Квантовые свойства излучений (Лекция 4)

1. Омский государственный технический университет Кафедра физики

Калистратова Л.Ф.
Электронные лекции по разделам оптики,
квантовой механики, атомной и ядерной физики
9 лекций
(18 аудиторных часов)

2. Лекция 4. Квантовые свойства излучений

План лекции
4.1. Виды фотоэффекта.
4.2. Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна.
4.3. Фотоны.
4.4. Давление света.
4.5. Эффект Комптона.
4.6. Корпускулярно-волновой дуализм света.

3. 4.1. Виды фотоэффекта

Фотоэффект:
- открыт в 1887 году немецким физиком Г. Герцем;
- исследован русским учёным А. Г. Столетовым;
- подразделяется на 3 вида.
Фотоэффект
Внешний
Внутренний
Вентильный

4.

Внешний фотоэффект - явление вырывания
электронов из металла под действием света.
На его основе работают фотоэлементы.
свет
К
А

5.

Внутренний фотоэффект - явление
перераспределения электронов внутри чистого
полупроводника под действием света.
На его основе работают фоторезисторы.
свет
Кремний

6.

Вентильный фотоэффект - явление пропускания
тока через p - n переход при его обратном
включении под действием света.
На основе этого фотоэффекта работают фотодиоды.
свет
n
р

7. 4.2. Внешний фотоэффект. Уравнение Эйнштейна

Внешний фотоэффект - явление вырывания
электронов из металла под действием света.
Основные закономерности внешнего фотоэффекта
отражены зависимостью величины фототока от
напряжения между анодом и катодом.
Такая зависимость называется вольтамперной
характеристикой.
ВАХ: I = f(U).

8.

Установка,
позволяющая изменять напряжение между анодом
и катодом фотоэлемента и измерять анодный
ток

9.

Вольтамперная характеристика внешнего
фотоэффекта
ВАХ имеет две характерные точки:
- ток насыщения Iнас. ;
- задерживающее (запирающее) напряжение UЗ .

10.

Наличие тока насыщения объясняется тем, что
металл катода в единицу времени с единицы
поверхности может испустить определённое
число электронов.
При некотором напряжении все вырванные электроны
попадают на анод.
Дальнейшее увеличение напряжения не приведёт к
увеличению силы фототока.
Для увеличения силы тока нужно увеличить
интенсивность света.

11.

Первый закон фотоэффекта: I Ф Ф
- сила фототока насыщения пропорциональна
падающему световому потоку;
- по-другому: количество испускаемых катодом
электронов пропорционально интенсивности
света.
Задерживающим называется напряжение обратного
знака, при котором сила фототока равна нулю.
Его величина позволяет определить
максимальную скорость электронов.
2
mV max
eU З
2

12.

Вольтамперные характеристики
внешнего фотоэффекта при разной интенсивности
света (частота – одинакова)
IФ
IНАС1
Ф2
IНАС2
Ф1
Ф 2 Ф1
UЗ
U

13.

Вольтамперные характеристики
внешнего фотоэффекта при разной частоте света
(интенсивность света – одинакова)
IФ
Ф = const
IНАС
2
1
U З2 U З1
2 1
U

14.

Второй закон фотоэффекта:
- задерживающее напряжение прямо
пропорционально зависит от частоты света.
- по-другому: скорость вырванных электронов
пропорционально зависит от частоты света.
Uз
Cs
Cu
tg const
KP
U З a b

15.

U З a b
Линейные зависимости U З f ( ) , полученные для
разных металлов, параллельны друг другу.
Величины а и b отражают ход этой зависимости.
Угол наклона прямых U З f ( ) к оси частот:
- не зависит от рода металла;
- не зависит от характеристик света.

16.

Третий закон фотоэффекта: для каждого металла
существует минимальная частота ( КР ) , при
которой начинается фотоэффект.
Эти частоты относятся к излучению красного видимого
диапазона.
Поэтому частоту
фотоэффекта.
KP
При частотах, меньших
возникает.
назвали «красной границей»
KP
, фотоэффект не

17.

Красной границей фотоэффекта называется
минимальная частота света (максимальная длина
волны света), при которой начинается
фотоэффект.
Разные металлы:
- имеют различную частоту красной границы;
- одинаковую (линейную) зависимость
задерживающего напряжения от частоты.
На основе электромагнитной природы света
Столетов не смог объяснить линейную зависимость
задерживающего напряжения от частоты света.

18.

А.Эйнштейн в 1905 году объяснил ход
экспериментальной зависимости
U З a b
Он постулировал, что вещество поглощает энергию
света порциями (квантами).
Частица света названа фотоном.
Минимальная энергия фотона определяется формулой
Планка:
h

19.

При фотоэффекте фотон взаимодействует со
свободным электроном металла.
На основании закона сохранения энергии: энергия
фотона полностью передаётся свободному
электрону металла, который её расходует на
работу выхода из металла и кинетическую
энергию:
h A B E K
Уравнение Эйнштейна:
h A B
mv
2
2
max

20.

Работа выхода – минимальная энергия,
необходимая электрону для его выхода из
металла при температуре абсолютного нуля.
Работы выхода для многих металлов заключены в
интервале от 1 до 10 эВ.
При условии, что кинетическая энергия вылетевшего
электрона равна нулю, получим частоту красной
границы:
KP
AB
h

21.

Уравнение Эйнштейна хорошо описывает
экспериментальную линейную зависимость
задерживающего напряжения от частоты света:
U З a b
Выразим из уравнения Эйнштейна величину
задерживающего напряжения:
AB
h
UЗ
e
e

22.

Коэффициенты линейной зависимости
оказались равными:
U З f ( )
h
a tg
e
AB
b
e
Угловой коэффициент а определяется отношением
двух постоянных величин: постоянной Планка h и
зарядом электрона e.
Внешний фотоэффект используется как один из
методов определения как постоянной Планка, так и
работы выхода электронов из металла.

23.

Построив экспериментальную зависимость
U З f ( ) , можно определить постоянную Планка h и
работу выхода электронов из металла А.
Uз
h
tgα=
е
O
Ав
е
KP

24. 4.3. Фотоны

Фотоны:
- частицы света;
- их масса покоя равна нулю;
- в вакууме движутся со скоростью с = 3 108 м / с;
- имеют энергию;
h
- имеют массу;
- имеют импульс.
Энергия фотона зависит от частоты света:
= h
hc

25.

Фотон имеет релятивистскую массу:
h
h
m 2 2
c
c
c
Фотон нельзя представить покоящимся: масса покоя
фотона равна нулю.
m
mO
v2
1 2
c
8
Все фотоны движутся в вакууме со скоростью 3 10 м / с

26.

Импульс фотона:
h h
p mc
c
c
Свой импульс фотоны могут передавать веществу, с
которым взаимодействуют.
При слиянии электрона и позитрона их энергия
переходит в энергию фотона (процесс
«аннигиляции материи»: вещество переходит в
поле).
-е
+е

27. 2.4. Давление света

Свет, падая на поверхность, создаёт давление.
Рассмотрим общий случай серой поверхности.
Серая поверхность часть фотонов отражает, часть
поглощает.
Давление света определяется импульсом, который
передаётся поверхности фотонами, падающими на
поверхность за время наблюдения.

28.

Давление света равно силе, действующей на единицу
площади поверхности.
F
p
P
S S t
За время наблюдения t количество падающих
фотонов определяется произведением концентрации
фотонов n на объём пространства, в котором
находятся фотоны.
N n S c t
S

29.

При отражении одного фотона от поверхности (как от
зеркальной поверхности) ей передаётся удвоенный
импульс фотона:
PОТР 2mc
При поглощении фотона поверхности (как от чёрной
поверхности) передаётся импульс фотона:
PПОГЛ mc
Введём коэффициент отражения .
Тогда N фотонов от поверхности отразится и
фотонов поглотится поверхностью.
(1 ) N

30.

Полное изменение импульса, полученного
поверхностью:
p 2mc N (1 ) mc N
p (1 ) mc N
Учтём число фотонов, взаимодействующих с
поверхностью за время наблюдения:
N n S c t

31.

Тогда для давления света получим промежуточную
формулу
P (1 ) n mc
2
В этом выражении произведение концентрации
фотонов n на энергию одного фотона mc2 даёт
энергию света единицы объёма (объёмную
плотность световой энергии).
w n mc
Окончательно
2
P (1 ) w

32.

Через интенсивность света I давление света
запишется:
I
P (1 )
c
Таким образом, световое давление определяется
энергией (интенсивностью света).
Измерить величину светового давления в земных
условиях было чрезвычайно трудно. Впервые
давление света измерил русский учёный Лебедев в
1899 году.
Его опыт до сих пор считается уникальным.
Общее давление солнечных лучей на Землю равно
4,3 мкПа.

33. 4.5. Эффект Комптона

Комптон изучал взаимодействие рентгеновского
излучения с парафином и наблюдал дифракционные
картины рассеянного излучения (1922 год).
Предполагалось, согласно классической волновой
теории рассеяния электромагнитного излучения, что
длина волны не должна изменяться.
Под действием периодического электрического поля
электромагнитной волны электрон вещества должен
колебаться с частотой поля.
Поэтому рассеянные веществом вторичные волны
должны иметь ту же частоту, что и первичное
излучение.

34.

Однако, в рассеянном излучении Комптон обнаружил
присутствие компоненты с длиной волны ’, большей
исходной длины волны : ’ > .
В учёных кругах этот факт вызвал немалое удивление.
Опыт Комптона был поставлен на установке,
позволяющей получать и регистрировать рассеянное
веществом излучение, идущее от рентгеновской
трубки.
Рассеяние любого излучения происходит под разными
углами.

35.

Схема опыта Комптона
Рассеив.
Вещ.
A
"
Фотопленка
Рентг.
трубка

36.

Упрощённая схема опыта Комптона
парафин
"
"

37.

Дифракционные картины,
полученные для разных углов оказались разными.
I
λ
φ: 0
45
90
135

38.

Эффект Комптона
- явление упругого рассеяния электромагнитного
излучения на свободных электронах вещества,
сопровождающееся увеличением длины волны.
Эффект Комптона:
- рассеяние веществом электромагнитных волн со
сдвигом длины волны;
- заметно проявляется только для рентгеновского
и - излучения.

39.

Особенности эффекта Комптона
1. Для угла рассеяния = 0 дифракционный максимум
был одиночным.
2. Длина волны, рассчитанная для угла = 0 из закона
Вульфа-Брэггов (2dsin = k ), оказалась равной .
3. Дифракционные максимумы, соответствующие
другим углам рассеяния, оказались дублетными
(двойными) с длиной волны и новой ',
смещённой в сторону более длинных волн.

40.

4. С увеличением угла рассеяния угловое расстояние
между двойными линиями возрастало.
5. С увеличением угла рассеяния интенсивность
несмещённой линии уменьшается, а смещённой
возрастала.
6. С ростом атомного номера рассеивающего вещества
всё большая часть излучения рассеивается без
изменения длины волны.

41.

7. Величина смещения
= ' -
не зависит:
от природы рассеивающего вещества;
от длины волны падающего излучения.
зависит:
от угла рассеивания ;
с увеличением этого угла возрастает согласно
формуле:
К (1 cos )

42.

9. Постоянная величина к
не зависит:
- от характеристик излучения;
- от свойств вещества;
- равна
K 2,426пм
(1 пм = 10 – 12 м).

43.

Теорию обнаруженного эффекта разработали А.
Комптон и независимо от него П. Дебай.
Их теория основывалась на том, что рентгеновское
излучение можно представить как совокупность
частиц – квантов рентгеновского излучения
(фотонов).
Попадая в вещество кванты излучения
взаимодействуют со свободными электронами
вещества по закону абсолютно упругого удара,
передавая им часть своей энергии и импульса.

44.

Уменьшение энергии первоначального кванта (фотона)
означает увеличение длины волны рассеянного
кванта излучения.
Электрон, получивший от первоначального кванта
энергию и импульс, приходит в движение –
испытывает отдачу.
Как выразился М. Борн «эффект Комптона – это игра
в бильярд фотонами и электронами».

45.

«Игра в бильярд»

46.

Эффектом Комптона называют явление упругого
рассеяния электромагнитного излучения на
свободных (слабосвязанных с ядром)
электронах, сопровождающееся увеличением
длины волны.
Запишем законы сохранения импульса и энергии для
системы фотон – электрон.

47.

Законы сохранения импульса и энергии
для системы фотон – электрон
До взаимодействия
импульс
электрон
фотон
После взаимодействия
энергия
импульс
энергия
mc2
0
mОc2
mV
h
P
hc
h
P'
'
P
P
P
до
mv
после
'
hc
'

48.

Закон сохранения импульса:
(mv ) (P) (P ' ) 2PP ' cos
2
2
2
Закон сохранения энергии:
m 0c ' mc
2
m
mO
v2
1 2
c
2

49.

Совместное решение уравнений при подстановке
данных таблицы даёт следующее выражение для
величины сдвига длины волны:
h
(1 cos )
mOc
Величина K получила название комптоновской
длины волны электрона.
h
K
mOc
2
6,63 10 34
K
31
8
m O c 9,1 10 3 10
2,426 10 12 м 2,426пм

50.

Величина, выраженная формулой
h
K
mOc
получила название комптоновской длины волны
электрона.
В дальнейшем в теорию вводится понятие
комптоновской длины волны любой частицы,
скорость движения которой равна скорости света в
вакууме.
h
K
mOc
mO – масса покоя частицы.

51.

Присутствие в рассеянном излучении также и длины
волны означает, что некоторые из рентгеновских
фотонов рассеиваются без потери энергии и
импульса.
Это означает, что существуют и неупругие столкновения
рентгеновских фотонов с электронами атомов
вещества.
При эффекте Комптона происходит заметный сдвиг
длины только для рентгеновских и - лучей.

52.

Для видимого света этот сдвиг представляет собой
очень малую величину.
В области видимого света импульс фотона
значительно меньше импульса электрона в атоме,
который может быть направлен произвольно, в
результате чего возникает большой разброс по
длинам волн .

53.

Если рассеяние происходит на электроне, сильно
связанным с ядром, то рассеивающей системой
будет являться атом со всеми электронами, масса
которого много больше массы покоя свободного
электрона.
Получающееся в результате этого рассеяния
изменение длины волны будет ничтожно мало.
Атомы с большим порядковым номером обладают
более сильно связанными электронами и поэтому
эффект Комптона легче наблюдается у атомов с
малыми порядковыми номерами( углерод, парафин).

54. 4.6. Корпускулярно-волновой дуализм света

Рассмотренные выше явления:
- интерференции,
- дифракции,
- поляризации,
- дисперсии
объясняются электромагнитной природой света.
Свет, как волна, имеет частоту , длину волны ,
энергию.
Волну можно делить на части, и она локализована во
всем объеме.

55.

В явлениях:
- теплового излучения;
- фотоэффекта,
- эффекта Комптона,
- давления света
свет представляется как поток частиц - фотонов.
Частицы имеют массу, импульс, энергию.
Они не делимы и занимают в пространстве
определенный объем.

56.

Cвету присущ корпускулярно- волновой дуализм.
Свет обладает двойственностью: он является и
частицей и волной.
Основные уравнения электромагнитного излучения
h
h
P
c
связывают между собой корпускулярные (энергия и
импульс) и волновые (частота или длина волны)
свойства.