МатематикаПохожие презентации:
Решение логических задач
ВЫПОЛНИЛА: УЧИТЕЛЬ ИНФОРМАТИКИ И ИКТ МОКУ «ЛАРБИНСКАЯ СОШ» ПОТЁМКИНА ИРИНА АНАТОЛЬЕВНА Решение логических задач Способы решения Решение логических задач методом рассуждений ( задача 1).
Решение логических задач средствами алгебры логики( задача 2, задача 4).
Решение логической задачи с помощью графов ( задача 1).
Решение логической задачи в Excel.
Графический способ решения логической задачи (построение графического дерева) ( задача 3).
Алгоритм решения логической задачи ( задача 3).
Табличный способ (таблица истинности).
Решение логической задачи на языке Паскаль.
Задача 1( метод рассуждений , с помощью графа) При составлении расписания на понедельник вIX классе преподаватели высказали просьбу завучу.1.
Учитель математики: «Желаю иметь первый или второй урок».2.
Учитель истории: «Желаю иметь первый или третий урок».3.
Учитель литературы: «Желаю иметь второй или третий урок».
Какое расписание будет составлено, если по каждому предмету может быть только один урок? Задача 1.
Решение логической задачи методом рассуждений Пусть в просьбе математика первое высказывание истинно, а второе – ложно.
«Желаю иметь первый или второй урок».10 Т.е.
первым будет урок математики.
Тогда в просьбе учителя истории первое высказывание ложно, а второе истинно, т.е.
третьим будет урок истории.
«Желаю иметь первый или третий урок».01 Значит, в пожелании учителя литературы окажется истинной первая часть, т.е.
урок литературы будет вторым.
«Желаю иметь второй или третий урок».10 Итак: I урок – математика, II урок – литература, III урок – история.
Предположим, что в высказывании учителя математики первое высказывание ложно, а второе истинно.
«Желаю иметь второй или второй урок».01 Т.е.
вторым будет урок математики.
Тогда в просьбе учителя литературы первое высказывание ложно, а второе истинно, т.е.
третьим будет урок литературы.
«Желаю иметь второй или третий урок».
0 1 А в пожелании учителя истории окажется истинной первая часть, т.е.
урок истории будет первым.
«Желаю иметь первый или третий урок».10 Итак: I урок - история II урок - математика III урок – литература.
Задача 1.
Решение с помощью графов Вершины графа– обозначения уроков и их порядковые номера в расписании.
Рёбра графа – высказывания преподавателей: просьба учителя математики – красные линии (М1 и М2);
просьба учителя истории – зелёные линии – (И1 и И3);
просьба учителя литературы – синие линии (Л2 и Л3).МИЛ123 Задача 2.
Решение средствами алгебры логики Три грибника, рассматривая найденный гриб, высказали свои предположения.
Первый грибник сказал: «Не верно, что если это не опёнок, то этот гриб съедобный».
Второй грибник сказал: «Не верно, что этот гриб или ядовитый, или опёнок, или не сыроежка».
А третий добавил: «Это гриб не ядовитый, и я отрицаю, что если это сыроежка, то она съедобна».
В итоге оказалось, что все три грибника были правы, и их суждения истинны.
Какой гриб нашли грибники? Обозначим:А – «Гриб опёнок», В – «Гриб сыроежка», С – «Гриб съедобный»,D – «Гриб ядовитый».
Тогда высказываниеI грибника («Не верно, что если это не опёнок, то этот гриб съедобный») запишем как: ВысказываниеII грибника («Не верно, что этот гриб или ядовитый, или опёнок, или не сыроежка») запишем в виде: Высказывание третьего грибника: («Это гриб не ядовитый, и я отрицаю, что если это сыроежка, то она съедобна») запишем в виде: Т.к.
высказывания всех грибников истинны, то итоговая функция равна их конъюнкции:F== ФункцияF принимает единичное значение только при одном наборе значений аргументов, в котором А=0, В=1, С=0,D=0, т.е.
найденный гриб – сыроежка.
Задача 3.
Алгоритм решения логической задачи В спортивных соревнованиях участвуют Алла, Валя, Таня и Даша.
Болельщики высказали предположения о возможных победителях.
1-й болельщик: «Первой будет Таня, Валя будет второй».
2-й болельщик: «Второй будет Таня, Даша – третьей».
3-й болельщик: «Алла будет второй, Даша – четвёртой».
По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно высказывание истинно, другое же ложно .
Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах? Построение графического дерева Введём обозначения: T1 – «Таня будет первой»;
W2 – «Валя будет второй»;
T2 – «Таня будет второй»;
D3 – «Даша будет третьей»;
A2 – «Алла будет второй»;
D4 – «Даша будет четвёртой».
Каждое простое высказывание может принимать только одно из двух значений: истина (1) или ложь (0), поэтому в алгоритме будут использованы вложенные циклы с параметром (изменение параметра от 0 до 1).
Следователь допросил трёх лиц- А, В и С, подозреваемых в совершении преступления.
На допросе А сказал, что показания В неверны.
В сказал, что показания С неверны.
С сказал, что и А говорит неправду, и В говорит неправду.
Может ли следователь на основании этих показаний установить, кто из допрошенных говорит неправду? За писав высказывания с помощью алгебры логики получим систему уравнений: Перемножив уравнения получим результат: .
Следовательно, правду сказал подозреваемый В.
Задача 4.
Решение средствами алгебры логики) Графический способ решения логических задач заключается в вычерчивании «дерева логических условий».
«Дерево» выражает в виде простого чертежа логическую взаимосвязь между данными высказываниями.
Каждому простому высказыванию на дереве соответствует одна ветвь.
ДизъюнкцияКонъюнкция Задача 4.
Построение графического дерева Ветвь1: ,т.к.
и .
Ветвь 2: , т.к.
.
Ветвь 3: .
Ветвь 4: , т.к.
.
Ветвь 5: , т.к.
и .
Ветвь 6: , т.к.
.
Ветвь 7: , т.к.
.
Ветвь 8: , т.к.
.
Ответ: Таня - I , Алла –II , Даша –III , Валя –IV.
Логические задачи Мальчики играли в баскетбол, и один из них случайно разбил мячом окно.
На вопрос: «Кто это сделал?» – ребята ответили так: Ваня сказал: «Это или Паша, или Денис».
Паша сказал: «Это сделал не я и не Вова».
Митя сказал: «По-моему, один из них говорит правду, а другой – нет».
А Вова сказал: №Митя, ты ошибаешься».
А одна бабушка сидела во дворе на лавочке и всё видела.
Она сказала, что только один мальчик сказал неправду.
Кто же всё таки разбил окно? Пять членов семьи Петровых - Иван Петрович, Пётр Иванович, Пётр Сергеевич, Сергей Петрович И Сергей Сергеевич – создали рок-группу.
Один из них – гитарист, отец гитариста – трубач, брат гитариста – пианист, а дети гитариста – ударники.
Кто на каком инструменте играет? Трое друзей спорили, как распределятся места среди трёх команд школьного первенства.- Первым будет «Рассвет», а «Комета» займёт последнее место – сказал Семён.- Первым будет «Комета», а «Спутник» будет третьим – сказал Василий.- Первым будет кто угодно, но только не «Рассвет» – заключил Андрей.
После завершения соревнований оказалось, что предположения двоих ребят оправдались, а тритий был неправ.
Как распределились места в первенстве? В ответе укажите последовательно первые буквы названия команд, занявших первое, второе и третье места.
Литература: Ж-л «Информатика в школе» № 6, 2005 г.;
Ж-л «Информатика.
Первое сентября» № 24, 2010 г.;
Решение логических задач средствами алгебры логики( задача 2, задача 4).
Решение логической задачи с помощью графов ( задача 1).
Решение логической задачи в Excel.
Графический способ решения логической задачи (построение графического дерева) ( задача 3).
Алгоритм решения логической задачи ( задача 3).
Табличный способ (таблица истинности).
Решение логической задачи на языке Паскаль.
Задача 1( метод рассуждений , с помощью графа) При составлении расписания на понедельник вIX классе преподаватели высказали просьбу завучу.1.
Учитель математики: «Желаю иметь первый или второй урок».2.
Учитель истории: «Желаю иметь первый или третий урок».3.
Учитель литературы: «Желаю иметь второй или третий урок».
Какое расписание будет составлено, если по каждому предмету может быть только один урок? Задача 1.
Решение логической задачи методом рассуждений Пусть в просьбе математика первое высказывание истинно, а второе – ложно.
«Желаю иметь первый или второй урок».10 Т.е.
первым будет урок математики.
Тогда в просьбе учителя истории первое высказывание ложно, а второе истинно, т.е.
третьим будет урок истории.
«Желаю иметь первый или третий урок».01 Значит, в пожелании учителя литературы окажется истинной первая часть, т.е.
урок литературы будет вторым.
«Желаю иметь второй или третий урок».10 Итак: I урок – математика, II урок – литература, III урок – история.
Предположим, что в высказывании учителя математики первое высказывание ложно, а второе истинно.
«Желаю иметь второй или второй урок».01 Т.е.
вторым будет урок математики.
Тогда в просьбе учителя литературы первое высказывание ложно, а второе истинно, т.е.
третьим будет урок литературы.
«Желаю иметь второй или третий урок».
0 1 А в пожелании учителя истории окажется истинной первая часть, т.е.
урок истории будет первым.
«Желаю иметь первый или третий урок».10 Итак: I урок - история II урок - математика III урок – литература.
Задача 1.
Решение с помощью графов Вершины графа– обозначения уроков и их порядковые номера в расписании.
Рёбра графа – высказывания преподавателей: просьба учителя математики – красные линии (М1 и М2);
просьба учителя истории – зелёные линии – (И1 и И3);
просьба учителя литературы – синие линии (Л2 и Л3).МИЛ123 Задача 2.
Решение средствами алгебры логики Три грибника, рассматривая найденный гриб, высказали свои предположения.
Первый грибник сказал: «Не верно, что если это не опёнок, то этот гриб съедобный».
Второй грибник сказал: «Не верно, что этот гриб или ядовитый, или опёнок, или не сыроежка».
А третий добавил: «Это гриб не ядовитый, и я отрицаю, что если это сыроежка, то она съедобна».
В итоге оказалось, что все три грибника были правы, и их суждения истинны.
Какой гриб нашли грибники? Обозначим:А – «Гриб опёнок», В – «Гриб сыроежка», С – «Гриб съедобный»,D – «Гриб ядовитый».
Тогда высказываниеI грибника («Не верно, что если это не опёнок, то этот гриб съедобный») запишем как: ВысказываниеII грибника («Не верно, что этот гриб или ядовитый, или опёнок, или не сыроежка») запишем в виде: Высказывание третьего грибника: («Это гриб не ядовитый, и я отрицаю, что если это сыроежка, то она съедобна») запишем в виде: Т.к.
высказывания всех грибников истинны, то итоговая функция равна их конъюнкции:F== ФункцияF принимает единичное значение только при одном наборе значений аргументов, в котором А=0, В=1, С=0,D=0, т.е.
найденный гриб – сыроежка.
Задача 3.
Алгоритм решения логической задачи В спортивных соревнованиях участвуют Алла, Валя, Таня и Даша.
Болельщики высказали предположения о возможных победителях.
1-й болельщик: «Первой будет Таня, Валя будет второй».
2-й болельщик: «Второй будет Таня, Даша – третьей».
3-й болельщик: «Алла будет второй, Даша – четвёртой».
По окончании соревнований оказалось, что в каждом предположении только одно высказывание истинно, другое же ложно .
Какое место на соревнованиях заняла каждая из девочек, если все они оказались на разных местах? Построение графического дерева Введём обозначения: T1 – «Таня будет первой»;
W2 – «Валя будет второй»;
T2 – «Таня будет второй»;
D3 – «Даша будет третьей»;
A2 – «Алла будет второй»;
D4 – «Даша будет четвёртой».
Каждое простое высказывание может принимать только одно из двух значений: истина (1) или ложь (0), поэтому в алгоритме будут использованы вложенные циклы с параметром (изменение параметра от 0 до 1).
Следователь допросил трёх лиц- А, В и С, подозреваемых в совершении преступления.
На допросе А сказал, что показания В неверны.
В сказал, что показания С неверны.
С сказал, что и А говорит неправду, и В говорит неправду.
Может ли следователь на основании этих показаний установить, кто из допрошенных говорит неправду? За писав высказывания с помощью алгебры логики получим систему уравнений: Перемножив уравнения получим результат: .
Следовательно, правду сказал подозреваемый В.
Задача 4.
Решение средствами алгебры логики) Графический способ решения логических задач заключается в вычерчивании «дерева логических условий».
«Дерево» выражает в виде простого чертежа логическую взаимосвязь между данными высказываниями.
Каждому простому высказыванию на дереве соответствует одна ветвь.
ДизъюнкцияКонъюнкция Задача 4.
Построение графического дерева Ветвь1: ,т.к.
и .
Ветвь 2: , т.к.
.
Ветвь 3: .
Ветвь 4: , т.к.
.
Ветвь 5: , т.к.
и .
Ветвь 6: , т.к.
.
Ветвь 7: , т.к.
.
Ветвь 8: , т.к.
.
Ответ: Таня - I , Алла –II , Даша –III , Валя –IV.
Логические задачи Мальчики играли в баскетбол, и один из них случайно разбил мячом окно.
На вопрос: «Кто это сделал?» – ребята ответили так: Ваня сказал: «Это или Паша, или Денис».
Паша сказал: «Это сделал не я и не Вова».
Митя сказал: «По-моему, один из них говорит правду, а другой – нет».
А Вова сказал: №Митя, ты ошибаешься».
А одна бабушка сидела во дворе на лавочке и всё видела.
Она сказала, что только один мальчик сказал неправду.
Кто же всё таки разбил окно? Пять членов семьи Петровых - Иван Петрович, Пётр Иванович, Пётр Сергеевич, Сергей Петрович И Сергей Сергеевич – создали рок-группу.
Один из них – гитарист, отец гитариста – трубач, брат гитариста – пианист, а дети гитариста – ударники.
Кто на каком инструменте играет? Трое друзей спорили, как распределятся места среди трёх команд школьного первенства.- Первым будет «Рассвет», а «Комета» займёт последнее место – сказал Семён.- Первым будет «Комета», а «Спутник» будет третьим – сказал Василий.- Первым будет кто угодно, но только не «Рассвет» – заключил Андрей.
После завершения соревнований оказалось, что предположения двоих ребят оправдались, а тритий был неправ.
Как распределились места в первенстве? В ответе укажите последовательно первые буквы названия команд, занявших первое, второе и третье места.
Литература: Ж-л «Информатика в школе» № 6, 2005 г.;
Ж-л «Информатика.
Первое сентября» № 24, 2010 г.;