Лекция №7 (7). Электромагнитные волны в различных средах

1. Тема 3. ПЛОСКИЕ ЭМВ В НЕОГРАНИЧЕННЫХ СРЕДАХ Лекция №7 (7). Электромагнитные волны в различных средах

1. Классификация сред.
2. Плоские однородные волны в изотропных
средах без потерь.
3. Плоские однородные волны в изотропных
средах с потерями. Дисперсия ЭМВ.
4. Поляризация плоских волн.
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
1

2. 1 Классификация сред

Параметры среды, влияющие на распространение ЭМВ,
описываются:
- относительной диэлектрической проницаемостью e,
- относительной магнитной проницаемостью m,
- удельной электрической проводимостью s.
В зависимости от соотношения данных переменных проводят
классификацию сред. Критерии классификации:
1) соотношение омических и диэлектрических потерь;
2) зависимость параметров среды от ориентации векторов и
направления распространения волн;
3) зависимость параметров среды от уровня ЭМП.
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
2

3.

1. По соотношению омических и диэлектрических потерь среды
делятся на
- проводники;
- полупроводники;
- диэлектрики.
Разделение по соотношению действительной и мнимой частей
относительной комплексной диэлектрической проницаемости e~a :
s
s
~
e 0 (e i 60 0s )
e e i e 0 e i
e 0
где
0
- длина волны в вакууме.
e 60 0s
проводник
полупроводник
диэлектрик
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
3

4.

2. По зависимости от ориентации векторов и направлений
распространения волны:
- изотропные;
- анизотропные.
Изотропные среды – среды, свойства которых не зависят от
направления распространения волны.
В данных средах D || E , B || H .
В анизотропных средах хотя бы один из параметров среды
является тензором:
естественные
искусственные
e xx e xy e xz
среды
среды
e e e yx e yy e yz - диэлектрическая
e
e
e
zy
zz
анизотропния
zx
бианизотропные
m xx m xy m xz
- магнитная
(киральные) среды
m m m yx m yy m yz
анизотропия
m
m
m
zx
zy
zz
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
4

5.

Среда гиротропна (обладает вращающим действием), если
или
e xx e xy
e e e yx e yy
0
0
плазма
0
0
e zz
m xx
m m m yx
0
m xy
m yy
0
0
0
m zz
феррит
3. По зависимости от уровня ЭМП:
- линейные;
- нелинейные.
Линейными называют среды, у которых параметры не зависят от
электромагнитного поля. В противном случае среды называются
нелинейными.
Примером нелинейных сред является ионосфера, подвижность
электронов которой зависит от напряженности электромагнитного
поля.
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
5

6.

2 Плоские однородные волны в изотропных
средах без потерь
Плоская волна – волна, фронт которой имеет бесконечную
протяженность, причем амплитуды и фазы векторов поля во
всех точках фазового фронта одинаковы.
Волна называется однородной, если ее амплитуда постоянна во всех
точках фазового фронта, и неоднородной, если ее амплитуда
зависит от координат точек фазового фронта.
Фазовым фронтом волны называется поверхность, проходящую
через точки с одинаковыми фазами.
6
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).

7.

Характеристики волны:
- фазовая скорость – скорость движения фазового фронта:
v ф iz
k
iz
1
e a ma
v0
- длина волны - расстояние между двумя фазовыми фронтами
волны, различающимися на 2p:
2p v0
k
f
- волновой вектор
~
k i л k i л (k ik )
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
7

8.

Определение характеристик плоской волны в идеальном
диэлектрике ( m a m0 )
1. Предположим, что волна распространяется в направлении 0 z и
отсутствуют сторонние источники.
2. Уравнения Максвелла сводятся к двум независимым системам
дифференциальных уравнений:
H x
i e a E y
z
- волна
E y
i ma H x ( E y , H x )
z
H y
i ea E x
- волна
z
(Ex , H y )
E x
i m a H y
z
Рассуждения будем проводить для системы ( E x , H y )
Уравнение Гельмгольца: 2 H y
2
k Hy 0
z
где k e а mа e 0em0 m k0 em k0 e
k0 2p / 0 - волновое число в вакууме.
2
В диэлектрике без потерь длина волны и фазовая скорость
уменьшаются в e раз по сравнению с вакуумом.
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
8

9.

Решение уравнения Гельмгольца H y z H y 0 exp[ ikz]
описывает плоскую ЭМВ, распространяющуюся в положительном
направлении оси 0 z .
Соотношение между поперечными компонентами волны:
e a ma
Е х z
H y ( z ) m a / e a H y ( z )
e a
Волновое (характеристическое) сопротивление среды:
W Zc
m 0 1 120p
e0 e
e
Вещественный характер сопротивления означает, что вектора поля
имеют одинаковую фазу.
2
Вектор Пойнтинга:
E
x
П 0.5 ix Ех , i y Н у iz
Е х 0.707 Е х - действующее значение поля.
Zc
Имеется только активный поток энергии в направлении оси 0 z .
Плотность потока энергии не зависит от координат и от частоты.
Скорость распространения энергии равна фазовой скорости.
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
9

10.

3 Плоские волны в средах с потерями.
Дисперсия электромагнитных волн
Воздействие ЭМП в реальных средах вызывает два вида потерь,
обусловленных:
- проводимостью среды (металл, диэлектрики на низких частотах);
- поляризационными эффектами в диэлектриках и магнитных
материалах (диэлектрический и магнитный гистерезис).
Потери отражаются в записи комплексных проницаемостей среды:
e~a e 'a ie "a e 'a (1 i tg э )
m~a m 'a im"a m 'a (1 i tg м )
где tg э e "a и tg м m"a
- соответственно тангенс угла
e 'a
m 'a
диэлектрический и магнитных потерь.
Изменение выражения для волнового числа
~
k e~ m k0 e~ k0 e i60 0s
k
k k e a ma
k tg
e a m a tg
2
2
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
10

11.

Решение уравнения Гельмгольца H z H y 0 exp[ k z]exp[ z]
Первый сомножитель описывает затухание волны, второй –
распространение волны.
1
1
c
v
f
ф
Фазовая скорость:
k
e m
e em m
em
a
a
0
Волновое (характеристическое) сопротивление среды:
0
ma
ma
E
W Zc
exp(i )
e a (1 i tg )
ea
2
H
Вектор Пойнтинга:
E x2
iz
exp( 2 z ) exp i
2 Zc
2
Zс
ma
m0 m
m
W0
ea
e 0e
e
Появление реактивной составляющей описывает тепловые потери в
среде.
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
11

12.

Свойства плоской волны в средах с проводимостью и без потерь
различны. Основное отличие - в среде без потерь параметры
плоской волны одинаковы при любых частотах, а в среде с конечной
проводимостью они зависят от частоты.
Зависимость свойств волны от частоты называется дисперсией, а
соответствующие среды – диспергирующими.
Для хороших проводников e~a e a is / is / и m~a m a
s
1 i
~
~
~
k i e a m a i i m a
mas
2
Толщиной скин-слоя (глубиной поверхностного проникновения,
толщиной поверхностного слоя) называется величина
d0
2
sma
С учетом данной величины можно записать:
~ 1 i
k
d0
v ф d 0
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).
12

13.

4 Поляризация плоских волн
Плоскость, проходящая через направление распространения
электромагнитной волны и вектор E , называется плоскостью
поляризации.
Если вектор E при распространении лежит в неподвижной
плоскости, то волна называется линейно поляризованной.
Источник: – электрический или магнитный вибратор.
Если вектор E будет иметь две составляющие Ex и E y (при
возбуждении, например, двумя взаимно перпендикулярными
элементарными электрическим вибраторами), то сдвиг фаз
между ними определяется фазовыми соотношениями токов,
питающих вибраторы.
В общем случае выражение для вектора E в дальней зоне
выражением
E ix E x cos( t kz 1 ) i y E y cos( t kz 2 )
где 1 , 2 - начальные фазы составляющих вектора в начальной
точке в начальный момент времени.
13
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).

14.

Волна круговой поляризации: Ex E y и 1 2 p / 2
- с правым направлением вращения, если вектор вращается по
часовой стрелке при удалении волны от наблюдателя;
с левым направлением вращения, если вектор вращается
против часовой стрелки при удалении волны от наблюдателя.
При произвольном соотношении амплитуд и начальных фаз конец
вектора в фиксированной точке пространства описывает
эллипс. Волны такого типа называются эллиптически
поляризованными.
Линейная
волна
=
волна круговой
+
поляризации с
правым направлением
вращения
волна круговой
поляризации с
левым направлением
вращения
14
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).

15.

Параметры эллиптической волны:
- коэффициент эллиптичности: k b
e
a
-
угол наклона поляризационного эллипса x или y ;
направление вращения.
Рис. 6
15
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).

16.

Пример волны линейной поляризации
16
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).

17.

Пример волны круговой поляризации
17
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).

18.

Пример волны эллиптической поляризации
18
Электродинамика и РРВ.Сем.1. Лекция 7(7).