Расчет параметров гармонического электромагнитного поля

1.

Кафедра радиосвязи
ДИСЦИПЛИНА: НСТ Д-511-01 (РАЗДЕЛ 1.
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПОЛЯ И ВОЛНЫ)
Тема 1. Электромагнитное поле и его основные уравнения
Занятие № 4. Расчет параметров
гармонического электромагнитного поля
Учебные вопросы:
1. Расчет мгновенных значений и
комплексных амплитуд векторов поля.
2. Определение среднего значения вектора
Пойнтинга.

2.

№2

3.

1.Расчет мгновенных значений и
комплексных амплитуд векторов поля.
№3
Комплексный вектор, комплексная амплитуда,
гармонический вектор:
E ( z, t ) Em ( z )ei t ,
E ( z, t ) Re E ( z, t )
Em ( z ) x 0 Emx y 0 Emy z 0 Emz .
E ( z, t ) E * ( z, t )
E ( z, t )
.
2
E(t ) z z0 x 0 Emx cos( t x ) y 0 Emy cos( t y ) z 0 Emz cos( t z ),
Гармонический вектор, в общем случае, может иметь 3 составляющих.

4.

Условие полупроводящей среды
№4
0,1 tg 10.
60 0
tg =
Задача №1
Определить диапазон длин волн, в пределах которого
среду с параметрами (*) можно считать, полупроводящей.
(*) 2, 10 См м
3

5.

Определим граничные значения
tg
№5
tg 60 0
tg 0,1
.
0 0,1 (60 ) 3,3м.
tg 10
0 10 (60 ) 333,3м.
tg 0,1
--- Среда диэлектрическая.
tg 10
.
,
--- Среда проводящая.
.

6.

Полупроводящая среда
tgδ
10
0,1
Полупроводящая среда
Диэлектрик
№6
Проводящая
среда
.
.
3,3
,
333,3
0 ,м
Таким образом, в диапазоне волн 3,3...333,3м данная среда
является полупроводящей. На низких частотах
среды проводящие, а на УКВ .и СВЧ – диэлектрические.

7.

Тангенс угла потерь
№7
Задача № 2
Доказать, справедливость данного выражения
60 0
tg =
.
Методика решения задачи
tg =
.
0
9
10
Ф
ε0
.
36π м

8.

Тангенс угла потерь
36
tg
9
2 f 10
3 108
0
f
6 0
60 0
tg 8
.
9
10 10
300
0
м,
f
МГц
30
0 см.
f
ГГц
№8

9.

Гармоническое ЭМ поле
i t
E (t ) Em e ,
№9
i
Em Em e ,
E (t ) Re E (t ) .
.
Задача
№3
.
,
Записать комплексный вектор, комплексную амплитуду и
гармонический вектор (мгновенное значение вектора), если его
амплитуда Emy = 10 мкВ/м, а начальная фаза y
30 .

10.

Решение задачи № 3
№10
Комплексная амплитуда вектора равна:
i 30
Em ( y) y 10e
0
Комплексный вектор равен:
i 30
E ( y, t ) y 10e
0
.
.
i t
e .
,
Мгновенное значение гармонического вектора:
E( y, t ) y 10cos( t 30 ) мкВ м.
0
.
Гармонический вектор имеет одну составляющую
y-вою и она зависит от t.

11.

2. Определение среднего значения
вектора Пойнтинга
Для периодической функции в средах с потерями вводится
комплексный вектор Пойнтинга и комплексная амплитуда
Комплексная амплитуда вектора Пойнтинга:
1
* 1 *
m Em , H m E m , H m .
2
2
.
.
Вещественная часть комплексного вектора Пойнтинга равна
,
среднему за период значению
вектора Пойнтинга:
Среднее за период значение вектора Пойнтинга:
ср Re m ,
.
№11

12.

Среднее значение вектора Пойнтинга
№12
Среднее значение вектора Пойнтинга можно рассматривать
как среднюю за период плотность потока энергии.
1
* 1
*
ср Re Em , H m Re E m , H m .
2
2
.
.
ЗАДАЧА
4
,
Определить средние значения вектора Пойнтинга, если
комплексные амплитуды заданы только одними проекциями,
например x и у:
Em x Emx e
0
i x
,
H m y H my e
0
.
i y
.

13.

Средние значение вектора Пойнтинга
Предварительно необходимо определить комплексносопряженное значение векторной функции, например:
*
Hm
.
или
*
Em
H m* y 0 H my e i y .
.
Em , H m* z 0 Emx H my ei ( x y ) .
,
1
ср z Emx H my cos ,
2
0
.
x y
№13

14.

Задание на самостоятельную работу
1. Записать уравнения Максвелла для комплексных
амплитуд и комплексно-сопряженных амплитуд.
2. Определить диапазон длин волн, в пределах
которого среду с параметрами (*) можно считать
проводящей.
(*)
20, 10 См м
tg 60 0
1
tg 10.
№14

15.

Свойства ЭМ поля
А1
Передатчик
№15
А2
Среда распространения
Приемник