Аналіз вимірювання ПЗ. Кореляційний аналіз. (Лекція 12)

1. Лекція 12

Аналіз вимірювання ПЗ:
кореляційний аналіз

2.

1. Оцінка парної кореляції.
2. Парна рангова кореляція.

3. Кореляційний аналіз

• Мета – виявлення наявності взаємозв’язку
між досліджуваними величинами
• У випадку нормального розподілу
досліджуваних величин розраховується
парна кореляція Пірсона, в іншому – парна
рангова кореляція Спірмена чи Кендала

4. Кореляційний аналіз

Властивості
• |r| ≤ 0;
• якщо r = 0, то η та ξ — незалежні випадкові
величини;
• якщо |r| = 1, то між η та ξ має місце
функціональний зв'язок, у противному разі
— випадковий лінійний регресійний
• де ξ – вада.

5. Кореляційний аналіз

• Кореляція
1 n
x xi
n i 1
xy x y
rˆ
SxS y
1 n
y yi
n i 1
1 n
2
Sx
(
x
x
)
i
n 1 i 1
2
1 n
xy xi yi
n i 1
1 n
Sy
( yi y ) 2
n 1 i 1
2

6. Кореляційний аналіз

• Статистичне значення rˆ завжди є відмінним
від нуля. Тому виникає задача перевірки
значущості коефіцієнта кореляції
• Для перевірки якої реалізують t-тест на
основі статистичної характеристики
t
rˆ n 2
1 rˆ 2
• Значення t порівнюють із tα/2,ν.
|t | ≤ tα/2,ν

7. Парна рангова кореляція

• Попередньо початковий масив даних {хі,уі;
• i 1, n } переформовують у масив рангів
{rxi, ryi, i 1, n },
• де rxi, ryi – порядкові номери варіант у
варіаційних рядах за х та у. При цьому
кожному rxi надається номер ryi, що
відповідає значенню yі

8. Парна рангова кореляція

• Значення оцінки рангового коефіцієнта
кореляції Спірмена обчислюють за
формулою
• де
di = rxi - ryi

9. Парна рангова кореляція

• Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена має
такі властивості:
• -1 ≤τс ≤ 1;
• якщо rxi = ryi , i 1, n , то τс = 1, що означає повну
узгодженість між X і Y;
• якщо τс = -1, то має місце протилежне
впорядкування послідовностей рангів, що
означає повну неузгодженість (від’ємна
кореляція);
• якщо τс = 0, то має місце відсутність кореляції.

10. Парна рангова кореляція

• Для перевірки значущості вводиться
статистична характеристика
ˆc n 2
t
1 ˆ c2
• яка має t-розподіл з v = n - 2 кількістю ступенів
вільності.

11. Висновки

• Статистичний
використовується
вибірок даних
аналіз
найбільш
при аналізі деяких