Элементы алгебры логики. Математические основы информатики

1.

ЭЛЕМЕНТЫ
АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ

2.

Ключевые слова
• законы логики

3.

Свойства логических операций
Законы алгебры-логики
A&B=B&A
Переместительный
AVB=BVA
(A & B) & C = A & ( B & C)
Сочетательный
(A V B) V C =A V ( B V C)
Распределительный
A&(BVC)= (A&B) V (A&C)
AV(B&C) = (AVB)&(AVC)
Закон двойного
отрицания
¬(¬А) = A

4.

Свойства логических операций
Законы алгебры-логики
Закон исключения
третьего
A & ¬А = 0
A V ¬А = 1
A&A=A
Закон повторения
AVA=A
Законы операций
с0и1
A & 0=0; A &1 = A
A V 0 = A; A V 1 = 1
Законы общей
инверсии
¬(A & B) = ¬А V ¬B
¬(A V B) = ¬А & ¬B

5.

Доказательство закона
Распределительный закон для логического сложения:
A v (B & C) = (A v B) & (A v C).
A
B
C
0
B&C
0
A v (B & C)
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
0
1
AvB
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
A v C (A v B) & (A v C)
0
0
Умножаем
Складываем
Умножаем
Равенство
(АvB)
ВА
на
выделенных
иСC
В
(В&С)
наии(AvC
выводим
выводим
и выводим
)истолбцов
выводим
результат.
результат.
результат.
доказывает
результат.
распределительный закон.
1
1

6.

Вопросы и задания
1 (№ 84).

7.

Вопросы и задания

8.

Вопросы и задания
2 (№ 85).

9.

Домашнее задание
§ 1.3.4;
№ 84, 85 в рабочей тетради