Модели эндогенного роста. Часть 2

1. Модели эндогенного роста часть 2

Матершева В.В.
Воронеж 2013

2. Критика модели Солоу.

- экзогенность задания ключевых параметров
экономического роста (норма сбережений, темп
роста технологического прогресса, который Солоу
задает через темп роста эффективности единицы
труда);
- непостижимость феномена НТП;
- сомнительную адекватность модели при
проверке ее выводов.

3.

Пусть экономика описывается производственной
функцией Кобба-Дугласа вида:
(1 )
Y AK L
, где (0 1)
У неоклассиков реальная ставка процента – это разница
между предельной производительностью капитала и
нормой амортизации:
K
r MPK A
L
(1 )

4.

1950 г.
ВВП США
в 5 раз больше
ВВП Японии
YСША
KСША
5
YЯпония K Япония
где Y-выпуск, а K-запас капитала. 1
( )
Отсюда
США
K
Отсюда
Таким образом
5
K Япония
(1 )
США
(1 )
Япония
rЯпония
K
rСША
K
rЯпония 5
1
5
(1 )
rСША
При расчетных значениях α=0,3 и δ=0,1 с исторической ставкой в США
rСША=6,5%, оценка rЯпония=400% далека от реальности

5. Направления развития моделей.

Расширение понятия капитала и увеличение параметра α.
Эндогенизация НТП, т.е. определение g.

6. Модель АК (Лукаса).

Включение ЧК в понятие «капитал». Модель АК и процессы
конвергенции
Пусть выпуск описывается функцией Кобба-Дугласа вида:
t
Y AK (LHt )
(1 )
, где (0 1)
A 0 - технологический параметр,
H t – уровень человеческого капитала, которым обладает
типичный представитель рабочей силы в момент времени t.
По аналогии с моделью Солоу эффективность труда
измеряется уровнем человеческого капитала.

7. Инвестиции в момент t.

It I I
k
t
k
h
t
K I K
H I H
h

8. Производственная функция модели Лукаса.

MPK = MPH
1
LH t
A
Kt
Отсюда
Kt
(1 ) A
L
LH t
Ht
1
Kt
Тогда производственная функция имеет вид:
где
1
1
A A
1
L
Y AK

9. Допущения модели.

1. постоянная предельная производительность капитала
2. выпуск на душу населения можно представить в виде:
k = i - k = sAk - k
3. темп роста капиталовооруженности равен:
k
f (k )
s
sA
k
k
4. не рассматриваются темпы роста технологического
прогресса и роста населения.

10. Темпы роста капиталовооруженности в модели АК.

11. Модель AK.

Поскольку Y = Аk, а потребление с = (1 - s) y, то, очевидно,
что темпы роста производительности труда, потребления на
одного работающего и капиталовооруженности совпадают.
y c k
sA
y
c
k
Условие означает, что если та часть капиталоотдачи,
которая идет на накопление капитала, превышает норму
выбытия, то в экономике будет наблюдаться устойчивый
экономический рост.

12. Модифицированная модель АК.

1
Y F ( K , L) AK BK L
где выполняется условие
k
f (k )
B
s
sA s 1
k
k
k
в расчете на душу населения:
y f (k ) Ak Bk

13. Темпы роста капиталовооруженности в модифицированной модели АК в двух странах.

Пусть в двух странах С и D производственная
функция и все параметры совпадают, но в стране
С первоначальный уровень
капиталовооруженности ниже (kC<kD).
По мере накопления капитала темпы роста
падают, и в конце концов страны приближаются к
одинаковому устойчивому уровню. Однако
первоначально темп роста в С будет выше:
sA s
B
k
1
C
sA s
B
k
1
D

14. Модель Ромера. Включение: а) продукта исследований и разработок и б) результата обучения на опыте в понятие «капитал»

Производственная функция в модели Ромера.
1
t
Yt K t L
At
0 1 0
где Y , K , L, - соответственно выпуск, капитал и
трудовые ресурсы репрезентативной фирмы в момент
времени t
A - уровень технологии в экономике, растет с ростом
общего уровня знаний

15. Модель Ромера.

Kt NKt Lt NLt
Пусть в экономике N подобных фирм. Тогда
.
1
,
Yt Kt Lt Kt
Тогда выпуск описывается производственной функцией:
0
0
1
где
,
(1
)
1
1
Т.к. ,
в экономике наблюдается возрастающая отдача от
масштаба

16. Модель Ромера.

В результате аналитических выводов получим, что в устойчивом состоянии
темп роста капитала равен:
K (1 )n
K 1
Рост будет экзогенный, если числитель и знаменатель в правой части не
равны 0. Тогда в устойчивом состоянии рост обеспечивается за счет роста
населения. Темпы роста будут стремиться к бесконечности при
и
,а
также при
.
1
Единственная возможность для эндогенного роста остается в случае, если
и
.
n 0 1
Тогда темпы постоянного роста зависят от нормы сбережений и постоянной
численности населения:
1
n 0 1
K sK L K
1
sL
K
K

17. Модели, объясняющие НТП Модель растущего разнообразия товаров.

Производственная функция имеет вид:
mt i 1
Yt A xt di L
0
где 0 1.
xti - затраты i-го промежуточного продукта в
момент времени t
m t- количество затрачиваемых промежуточных
продуктов для производства выпуска в момент
времени t
А - уровень технологии
Или вид:
где
Yt Amt L
1
1
A A
2
1
- издержки на единицы товара

18. Инвестиции в модели.

I t sYt
I t (mt 1 mt ) xmt

19. Темп экономического роста.

Yt 1 mt 1
AL
1
(s 2 )
Y
mt
Темпы роста в экономике совпадают с темпом роста количества
промежуточных продуктов
AL
Откуда темп экономического роста равен:
(s )
2
В случае s наблюдается устойчивый экономический рост. Темп роста тем
выше, чем выше норма сбережений, чем ниже уровень издержек ,
необходимых для осуществления исследований и разработок по вводу нового
продукта, а также чем ниже издержки производства уже существующих .
2

20. Модели, объясняющие НТП Модель ступенек качества.

1
i
1
Производственная функция:
Yt A ti ( xt )di L
0
1
где 1 - уровень качества i-го товара в момент времени t
ti
Если предположить, что качество всех товаров стремится
к одному уровню производственная функция примет вид:
где
Yt A t L
.
1
1
A A
2
1

21. Инвестиции в модели.

I t sYt
I t I tr x
где I tr - ресурсы, необходимые для изобретения и
производства i-го товара.

22. Темп экономического роста.

Темпы экономического роста равны темпам роста качества
товаров и совпадают с темпами роста выпуска в модели
растущего разнообразия товаров:
Yt 1
t 1
AL
2
1
(s )
Y
t
Откуда темп экономического роста равен:
AL
(s )
2

23. Модели, объясняющие НТП

Модель заимствования
технологий.
Производственная функция:
mt i 1
Yt A xt di L
0
Если предположить, что все
промежуточные продукты
импортируются по одинаковой цене
р.
Производственная функция примет
вид:
Yt Amt Lp
где
1
1
A A
1
1
.

24. Инвестиции в модели.

It (mt 1 mt ) L
φ - издержки обучения одного
работника
It
mt 1 mt
L
I t - инвестиции, связанные с
заимствованием технологии

25. Темп экономического роста.

Если сберегается постоянная часть
выпуска s, то темп роста выпуска
будет:
Yt 1 mt 1
s Ap
1
Y
mt
1
Откуда темп экономического роста
равен:
s Ap 1

26. Достоинство моделей.

1.
2.
3.
4.
Выделены новые детерминанты роста, связанные с
решениями фирм по поводу нововведений.
Это, прежде всего:
издержки, связанные с производством единицы
промежуточного продукта,
издержки ресурсов в процессе НИОКР,
издержки обучения работника использованию в
процессе производства нового товара,
цены на импортируемые промежуточные продукты