Занятие 13
1. Развертки поверхностей
Свойства разверток:
Развертка многогранников
Упражнение: Построить развертку прямой усеченной четырехгранной призмы
Развертка прямой трехгранной пирамиды
Развертка тел вращения
Построение развертки прямого кругового усеченного цилиндра
Развертка прямого кругового конуса
Построение развертки прямого кругового усеченного конуса
Построение развертки боковой поверхности наклонного кругового усеченного конуса
Развертка неразвертываемых поверхностей (сфера, тор и т.п)

Развертки поверхностей. (Занятие 13)

1. Занятие 13

2. 1. Развертки поверхностей

Разверткой поверхности называется плоская геометрическая
фигура, полученная в результате совмещения всех точек заданной
(развертываемой) поверхности с плоскостью без изменения
линейных размеров. Необходимым условием совмещения является
отсутствие разрывов и складок.
Развертка поверхностей является основой для построения выкроек
изделий из листового материала, которым затем путем
свертывания и соединения при помощи сварки, пайки или других
сборочных операций придается требуемая форма изделия.
С помощью разверток (точных или приближенных) рассчитывается
площадь поверхности изделий (зданий, сооружений), покрываемых
различными материалами, например окрашиваемых поверхностей.
Поверхности делятся на развертываемые - поверхности
многогранников, цилиндров, конусов и неразвертываемые
-сферические, торовые.

3.

Развертки могут быть точные, приближенные и
условные.
Точные развертки при обратном преобразовании не
дают разрывов и складок, приближенные и условные
всегда свертываются со складками, либо с разрывами.
Точные развертки строят для поверхностей
многогранников (призмы, пирамиды), приближенные
развертки строят для остальных развертываемых
поверхностей.
Для неразвертываемых поверхностей строят условные
развертки.

4. Свойства разверток:

1. Длины соответствующих линий (ребер, образующих и т.п.) на
поверхности и развертке равны;
2. Площадь поверхности, ограниченная определенными линиями,
равна площади развертки, ограниченной теми же линиями;
3. Углы между соответствующими линиями на поверхности и
развертке равны;
4. Прямым линиям на поверхности соответствуют прямые линии
на развертке;
5. Кратчайшей линии между двумя точками на поверхности
соответствует прямая линия на развертке.

5. Развертка многогранников

Разверткой многогранника является
плоская фигура, полученная при
совмещении всех его граней в одну
плоскость путем последовательного их
вращения вокруг ребер.
Все грани многоугольника на развертке
представляются в натуральную величину,
то есть построение развертки сводится к
построению натуральных величин граней
многогранника.
Развертка прямой трехгранной
призмы:
-
Длина развертки боковой поверхности
призмы равна сумме длин сторон
треугольника основания,
Высота боковой поверхности равна высоте
призмы.
К развертке боковой поверхности
пристраиваются два основания призмы.
-

6. Упражнение: Построить развертку прямой усеченной четырехгранной призмы

7
8
6
8
7
7
9 (10 )
8
8 (7 )
5
10
6
6
5 (6 )
5
Х1
Х
9
4 (3 )
1 (2 )
6'(2')
5'(1')
7'
8'
10'(3')
9'(4')
1
4
2
3
5

7. Развертка прямой трехгранной пирамиды

S
Развертка боковой поверхности
прямой трехгранной пирамиды
представляет собой плоскую
фигуру, состоящую из
примыкающих один к другому
треугольников с общей
вершиной.
Если пирамида правильная, то
развертка боковой поверхности
представляет собой три
равнобедренных треугольника,
две стороны которого равны
натуральной величине ребра SA,
а третья сторона равна стороне
треугольника АВС.
К развертке боковой
поверхности пристраивается
основание пирамиды.
B
A
C

8.

Упражнение: Построить развертку боковой
поверхности наклонной усеченной четырехгранной
пирамиды.
3
4
2
S
2
2
3 (2 )
B
C
x1
1
4 (1 )
x
3
S ''
1
D (A )
B1
C (B )
B'
A'
1'
2'
S'
4'
D'
3'
C'
A1
B
A
4
D

9. Развертка тел вращения

Развертка прямого кругового
цилиндра
Развертка поверхности прямого
кругового цилиндра состоит из :
развертки его боковой
поверхности, представляющей
собой прямоугольник длиной
L= D и высотой h,
пристроенных к прямоугольнику
двух оснований цилиндра –
окружности диаметром D.

10. Построение развертки прямого кругового усеченного цилиндра

11. Развертка прямого кругового конуса

Развертка поверхности прямого
кругового конуса состоит из:
- развертки боковой поверхности
конуса, представляющей
круговой сектор, радиус которого
L равен образующей конуса SA,
угол сектора при вершине S
равен
=
,
R
360 0
где RL– радиус окружности
основания.
- основания – окружности,
диаметром 2R.

12. Построение развертки прямого кругового усеченного конуса

13. Построение развертки боковой поверхности наклонного кругового усеченного конуса

14. Развертка неразвертываемых поверхностей (сфера, тор и т.п)

Для построения разверток неразвертываемых поверхностей отдельные участки этих
поверхностей (отсеки) условно заменяют приближенными участками развертываемых
поверхностей. То есть, неразвертываемая поверхность аппроксимируется совокупностью
отсеков поверхностей с известной формой развертки.
Развертка поверхности сферы.
Сначала сфера разбивается на
несколько равных отсеков
горизонтально-проецирующими
плоскостями – по меридианам,
проходящими через ее центр.
Поверхность каждого сферического
отсека аппроксимируется
цилиндрической поверхностью,
направляющей которой является
полуокружность, а образующие
перпендикулярны фронтальной
плоскости проекций.
На рисунке показана условная развертка
сферы, состоящая из 8 частей - равных
разверток конических отсеков,
аппроксимирующих сферу.
English     Русский