Лекція 11. Статичне електричне поле
Заряди
Заряди
Взаємодія між зарядами
Взаємодія між зарядами
Заряд
Електричне поле
Електричне поле
Електричне поле диполя
Силові лінії електричного диполя
Дипольний момент молекули
Електричне поле мультиполів
Силові лінії електростатичного поля
Потік через замкнуту поверхню
Застосування теореми Остроградського-Гауса
Поле рівномірно зарядженої площини
Поле рівномірно зарядженої площини
Поле двох рівномірно заряджених площин
Розрахунок електричного поля зарядженої нитки
Поле однорідно зарядженого циліндра
Поле однорідно зарядженого циліндра
Поле двох коаксіальних циліндрів
Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні
Поле двох концентричних поверхонь
Поле об'ємно зарядженої сфери
Робота сил електричного поля
Робота сил електричного поля
Робота кулонівських сил
Електричне поле і еквіпотенціальні поверхні
634.00K
Категория: ФизикаФизика

Статичне електричне поле. (Лекція 11)

1. Лекція 11. Статичне електричне поле

1. Заряди.
2. Взаємодія між зарядами.
3. Електричне поле.
4. Застосування теореми Остроградського-Гауса.
5. Робота сил електричного поля.

2. Заряди

• Ми знаємо про явище електризації, про існування
електричного заряду, про наявність двох видів зарядів
(умовно додатних та від'ємних) та взаємодії між ними.
• Заряди – невід'ємна частина переважної більшості
елементарних частинок. Вони строго однакові за
величиною і дорівнюють елементарному заряду. Якщо
кількість позитивних і негативних зарядів однакова, тіло
незаряджене. Коли інакше, різниця кількості цих зарядів
визначає заряд тіла. Можна розвести заряди в різні боки.
Тоді окремі частини тіла будуть заряджені. Загальний
заряд тіла кратний елементарному заряду: q = Ne.
Електричні заряди виникають і зникають попарно, а
сумарний заряд залишається незмінним (закон збереження
заряду).

3. Заряди

• Якщо заряди вільно переміщуються по тілу, то це тіло є
провідником. Проте, носіями струму можуть бути як
електрони так і іони, тобто атоми чи молекули, які
втратили чи приєднали один чи кілька електронів.
• У відповідності зі здатністю тіла проводити струм всі
речовини поділяються на діелектрики (ізолятори),
напівпровідники і провідники.
• Ідеальних діелектриків немає, реальні діелектрики
проводять струм в 1015÷1020 раз гірше, ніж провідники.
• Напівпровідники займають проміжний стан.

4. Взаємодія між зарядами

Закон взаємодії встановлений в 1785 р. Кулоном. Він
знайшов
q1q2
f k 2
r
Якщо f > 0, маємо відштовхування, а
при f < 0 – притягання.
Знаючи закон для точкових зарядів,
можна знайти силу взаємодії між
тілами. Для цього розбиваємо тіло
на елементи заряду dq і інтегруємо
по об'єму.

5. Взаємодія між зарядами

-q3
+q1
+q2
З рисунка випливає, що
при наявності лише електростатичної взаємодії така
система зарядів має нестійку
геометрію.

6. Заряд

• Оскільки за часів Кулона не було одиниці електричного
заряду, можна було вибрати її так, щоб k = 1. Це така
величина зарядів (q1 = q2), яка на відстані 1 см діє з силою
1 дина = 10-5 Н (система СГСЕ). В цій системі
елементарний заряд має величину 4,8·10-10 од. зар. СГСЕ.
• При переході до системи СІ, де електричні і магнітні
величини знаходять із закону взаємодії провідників зі
струмом, одиницею заряду є 1 Кулон, величина
1
k
9 109 , 0 8,85 10 12 Ф / м
4 0
При цьому 1 Кл = 3·109 од. СГСЕ, елементарний заряд
е = 1,60217733·10-19 Кл.

7. Електричне поле

• Взаємодія між зарядами здійснюється через електричне
поле. Поле виявляється тим, що на вміщений в нього заряд
діє сила. Заряд, з допомогою якого досліджують поле,
називається пробним. Тоді
q
qпр
1 q r
f qпр
• f
2
4 0 r r
Коли qпр різні, то різна і сила f. Проте, величина f/qпр
залишається постійною і визначає електричне поле в
точці.
f
Тому E
- напруженість електричного поля.
qпр

8. Електричне поле

• Напрям вектора E збігається
сили, що діє на
з напрямом
заряд q, поміщений в поле: f qE
• Поле від багатьох зарядів
за правилом
складається
векторного складання E Ei
i
• Скористаємось цим правилом для знаходженні поля
диполя – системи двох однакових за величиною і
протилежних за напрямом полів.

9. Електричне поле диполя

• Знайдемо залежність напруженості електричного поля
диполя в залежності від відстані r на лінії, рівновіддаленій
від зарядів. В цьому випадку
q
E
q
E
,
E
2
2
2 3/ 2
2 E
2
2
4 0 r
r
4 0 r
2
2
2
E+
E
E+q
r

-q
Враховуючи, що дипольний момент p = qℓ
і те, що на великих відстанях
2
r2 r
2
1 p
знаходимо E
4 0 r 3

10. Силові лінії електричного диполя

Для довільного напрямку величина електричного поля
визначається за формулою
1 p
E
4 0 r 3
1 3 cos 2

11. Дипольний момент молекули

Реальні молекули можуть мати дипольні моменти
внаслідок того, що на атомах, що входять до складу
молекули є заряди.

12. Електричне поле мультиполів

• Розглянемо 4 однакових за абсолютною величиною заряди
на вершинах квадрата. В цьому випадку на великих
відстанях напруженість поля
q
-q
-q
q
-q
q
q
-q
q
-q
q
q 2
E 4 , q 2 квадруполь ний момент
r
Конструкція з 8 зарядів на вершинах куба
називається октуполем. В цьому випадку
q 3
E 5 , q 3 октупольни й момент
r

13. Силові лінії електростатичного поля

Сукупність векторів E в просторі утворює поле вектора
напруженості. Тому можна електричне поле описати за
допомогою ліній E. Дотична до ліній визначає напрям
поля, густота ліній – величину E . Повне число ліній, що
перетинає поверхню
радіуса r
q
q
2
N ES
4 r
2
4 0 r
0
не залежить від r.

14. Потік через замкнуту поверхню

Кількість ліній, що пронизує площадку dS:
EdS cos En dS , N En dS
S
Отже, потік чисельно дорівнює кількості ліній, що пронизують поверхню.

15. Застосування теореми Остроградського-Гауса

• Згідно з теоремою Остроградського-Гауса
1
S En dS 0 V dV ,
де ρ – об'ємна густина електричного заряду.
Крім об'ємної густини можна ввести поверхневу та лінійну
густину
dq
dq
, .
dS
d

16. Поле рівномірно зарядженої площини

Розглянемо поле рівномірно зарядженої площини,
σ = const. З симетрії випливає, що поле завжди до
поверхні. Виріжемо тонкий циліндр до площини.
Застосуємо теорему Остроградського-Гауса. Потік через
бокові поверхні відсутній, а
через 2 основи циліндра 2EdS.
dq dS
2 EdS
E
0 0
2 0
Маємо однорідне поле, не
залежить від відстані.

17. Поле рівномірно зарядженої площини

• Якщо площина має скінченні розміри, то однорідне поле
буде лише на малих відстанях.
S→∞

18. Поле двох рівномірно заряджених площин

• Візьмемо дві паралельні різнойменно заряджені площини.
В цьому випадку між пластинами поля
складаються, даючи подвійну напруженість, а за межами пластин поля віднімаються, внаслідок чого все поле
локалізується між пластинами.
+q
-q

19. Розрахунок електричного поля зарядженої нитки

dx cos
Rdx
dE
2
2
2 3/ 2
4 0 r
4 0 R x
E

α
Rdx
4 R
0
2
x
2 3/ 2
rd
Rd
cos d
dx
, dE
2
cos cos
4 0 R
E
2
2
cos d
4 0 R
2 0 R

20. Поле однорідно зарядженого циліндра

Радіус циліндра R, поверхнева
густина заряду σ. З симетрії випливає, що поле завжди до осі
циліндра.
E r 2 r
q 2 R
0
0
0
Замкнемо циліндр коаксіальною
поверхнею – циліндром з радіусом
r і висотою ℓ. Тоді потік
E r 2 r
Звідси
q 2 R
0
0
0
R
E r
0 r 2 0 r

21. Поле однорідно зарядженого циліндра

• Якщо виберемо циліндр з r < R, то замкнута поверхня не
містить всередині зарядів, внаслідок чого E(r) = 0.
• На поверхні циліндра (r = R)
E ( R)
0

22. Поле двох коаксіальних циліндрів

• Якщо циліндри мають однакові за величиною, але
протилежні за знаком заряди, тоді всередині меншого і
зовні більшого циліндра поле відсутнє. Поле є лише між
циліндрами:
E r
2 0 r

23. Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні

• Сфера радіусу R, поверхнева густина заряду σ.
Центральна симетрія. Вектори Е проходять через центр
сфери.
• Уявимо сферу з радіусом r. Для всіх точок En = E(r). При
r > R заряд знаходиться всередині.
q
q
2
E r 4 r
E r
0
4 0 r 2
При r < R E(r) = 0.
На поверхні r = R
E ( R)
0

24. Поле двох концентричних поверхонь

• Заряди поверхонь однакові. Все поле між сферами.
• Для R1 < r < R2
q
E r
4 0 r 2

25. Поле об'ємно зарядженої сфери

• Поле центральної симетрії.
q
const.
V
• Зовні сфери результат такий же, як і для сфери з
зарядженою поверхнею. Але при r < R всередині
виділеної сфери заряд
4 3
q r r
3
Отже,
3
4
r
r
qr
qr
2
E r 4 r
E r
3 0
3 0 3V 0 4 R 3 0

26. Робота сил електричного поля

qq
qq
dA fd cos
d cos
dr
2
2
4 0 r
4 0 r
qq
A12
4 0
1
f
dℓ
r2
dr
qq 1 1
r r 2 4 0 r1 r2 - не залежить від шляху.
1
2
Робота виконується за рахунок потенціальної енергії: A12 = W1 – W2
1 qq
При r → ∞ W → 0. Тому W(r) =
4 0 r
Потенціальна енергія W = qφ. Дж = Кл·В

27. Робота сил електричного поля


В фізиці використовується одиниця енергії і роботи
1 електрон-вольт (еВ).
1 еВ = 1,6·10-19 Кл·1 В = 1,6·10-19 Дж.
Кратні величини: кеВ, МеВ, ГеВ, ТеВ тощо.
Величина kT при кімнатній температурі = 0,025 еВ.
2
2
1
1
Оскільки A qE d q 2 1 2 1 E d
Між двома паралельними поверхнями (в конденсаторі)
2
2
1
1
2 1 E d E d Ed

28. Робота кулонівських сил

29. Електричне поле і еквіпотенціальні поверхні

a
b
c
Еквіпотенціальні поверхні (сині лінії) та силові лінії (червоні
лінії) простих електричних полів: a – точковий заряд;
b – електричний диполь; c – два рівні позитивні заряди.
Лінії еквіпотенціальної поверхні завжди перпендикулярні
силовим лініям.
English     Русский Правила