Тепловые процессы. Теплопередача

1. ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

Теплопередача:
• Теплопроводность;
• Конвекция;
• Тепловое излучение.
t
dQ - dFd
n
Закон Фурье:
Количество тепла dQ, проходящее
через элементарную поверхность dF
за промежуток времени dτ
пропорционально температурному
градиенту, величине поверхности и
времени

2.

3.

Дифференциальное уравнение теплопроводности
2
Тогда полное приращение тепла за промежуток времени dτ в объеме будет:
- оператор Лапласа
Дифф.уравнение
теплопроводности в
неподвижной среде
Уравнение теплопроводности

4.

Теплопроводность плоской стенки
при установившемся тепловом потоке
t
Длина и ширина стенки безгранично велики по сравнению с толщиной,
следовательно:
2
2
t t
2 x C1
x
t C1 x C 2
t 0
2
x
tст1
x=0
tст2
x=
x
t t ст 2 t ст1
n
tст1 = C2
t=tст1
t = tст2
t
ст 2 t ст1
tст2 = С1 + tст1
t
ст 2 t ст1
t
x
t ст1
(изменение температуры по толщине стенки)
Подставляем в уравнение Фурье:
или:
С1
t x C1
t
dQ - dFd
n
Q - (t ст1 t ст 2) F
t
ст 2 t ст1
dQ -
dFd

5.

Теплопроводность плоской многослойной стенки
Q - (t ст1 t ст 2) F
t
1
tст1
2 3 n
t1
t2
Q 1 (tст1 t1 )F
tn
1
Q 2 (t1 t 2 )F
2
Q n (tn t ст2 )F
n
или:
tст2
x
Q 1 (tст1 t1 )F
1
Q 2 (t1 t 2 )F
2
Q n (tn t ст2 )F
n
1 2
n
(tст1 t1 t1 t 2 t2 t n tn t ст2 )F
Q
....
1
2
n
i
Q (tст1 t ст2 )F
i 1 i
i n
Q
(t ст1 t ст 2) F
i
i 1 i
i n
Уравнение
теплопроводности
многослойной
стенки

6.

Теплопроводность цилиндрической стенки
t ст1 t ст 2
F 2 rL
t
Q
2 rL
Q
r
Q 2 L t
r
r2 r1
r
t
2 rL
r
r2
t ст 2
1
ст1
r
Q 2 L t
r
r
t
2 L (tст1 tст 2 )
Q
1
r2
2,3 lg
r1
Уравнение теплопроводности для
цилиндрической однослойной
стенки
Q - (t ст1 t ст 2) F
Q ln
r2
2 L (tст1 tст 2 )
r1
2 L (tст1 t ст2 )
Q
ri 1 1
2,3 lg
ri i
Уравнение теплопроводности для
многослойной цилиндрической
стенки

7. Тепловое излучение

Q
QR
QA+QR+QD=Q
Q A QR QD
1
Q
Q
Q
QA
QD
A=1
R=1
D=1
A+R+D=1
R=D=0 – абсолютно черное тело
A=D=0 – абсолютно белое тело
A=R=0 – абсолютно прозрачное тело
(диатермическое)
Лучеиспускательная способность тела:
Qл
E
F
C
C0
степень черноты
T
E C
100
T
E C0
100
4
4

8. Лучистый теплообмен между телами

Взаимное излучение двух твердых тел:
T1 4 T2 4
Q C1 2 F
100 100
C1 2
1
1 F1 1
1
(
)
C1 F2 C2 4,96
C1 2
1
1
1
1
C1 C 2 4,96
При излучении в
замкнутом пространстве
При излучении двух,
параллельно
расположенных тел

9.

Конвекция
Закон охлаждения Ньютона:
dQ (tст t ж )dFd
Уравнение Фурье-Кирхгофа:
2t 2t 2t
t
t
t
Wx
Wy
Wz
2 2 2
x
y
z
y
z
x
f Re, Pr, Gr, Nu
Критерий
3600 gC p
Прандтля: Pr
Критерий
Грасгофа:
d 3 2 T
Gr
2g
Критерий
Нуссельта:
Критерий
Рейнольдса:
d (илиL)
Nu
wd
Re

10.

Уравнение теплопередачи
при постоянной температуре для плоских стенок
t
1
2
t1
tст2
tст1
Q 1 (t1 - t ст1 )F
1
Q (tст1 t ст2 )F
1
α2
t2 Q 2 (t t )F
ст2
ст3
tст3
2
α1
Q 2 (t ст3 - t 2 )F
λ1
λ2
x
1
(t1 - t ст1 )F
1
Q 1 (tст1 t ст2 )F
1
Q 2 (tст2 t ст3 )F
2
1
Q
(t ст3 - t 2 )F
Q
2
1 1 2 1
Q
F t1 t 2
1 1 2 2
Коэффициент теплопередачи:
K
1
n
1
1
i
1 i 1 i 2
ккал
м 2 час о С
Уравнение теплопередачи:
Q KF (t1 t2 )