Математическая логика
Математическая логика
Логика, высказывания
Высказывание или нет?
Логика и компьютер
Простые и составные высказывания
Операция НЕ (инверсия)
Разные операции с одной переменной
Операция И
Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
Упрощение логических выражений
Математическая логика
Элемент «НЕ»
Элементы «И» и «ИЛИ»
Составьте таблицы истинности
Математическая логика
Операции с двумя переменными
Импликация
Постройте таблицы истинности
Эквиваленция
Постройте таблицы истинности
Исключающее «ИЛИ»
Постройте таблицы истинности
Упрощение логических выражений
Шифрование
Математическая логика
Логические выражения
Порядок вычисления
Таблицы истинности
Таблицы истинности
Неполные таблицы истинности
Сколько нулей и единиц?
Неполные таблицы истинности
Составление условий
Составление условий
Составление условий
Составление условий
Определение истинности выражений
Табличный метод
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи (ЛОЖНО  ИСТИННО)
Задачи (ЛОЖНО  ИСТИННО)
Задачи (ЛОЖНО  ИСТИННО)
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Задачи
Логические схемы
Математическая логика
Что такое множество?
Изображение множеств
Количество элементов множеств
Задачи
Использование диаграмм
Задачи
Количество элементов множеств
Количество элементов множеств
Задачи с тремя областями
Задача с тремя областями
Задачи с тремя областями
Задачи с тремя областями
Задачи с тремя областями
Конец фильма
Источники иллюстраций
3.01M
Категория: ИнформатикаИнформатика

Математическая логика. § 5. Логика и компьютер

1. Математическая логика

1
Математическая
логика
§ 8. Логика и компьютеры
§ 9. Логические элементы
§ 10. Другие логические операции
§ 11. Логические выражения
§ 12. Множества и логика
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

2. Математическая логика

2
Математическая
логика
§ 5. Логика и компьютер
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

3. Логика, высказывания

Математическая логика, 9 класс
3
Логика, высказывания
Логика (др.греч. λογικος) – это наука о том, как
правильно рассуждать, делать выводы,
доказывать утверждения.
Формальная логика отвлекается от
конкретного содержания, изучает только
истинность и ложность высказываний.
Аристотель
(384-322 до н.э.)
Логическое высказывание – это
повествовательное предложение, относительно
которого можно однозначно сказать, истинно оно
или ложно.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

4. Высказывание или нет?

Математическая логика, 9 класс
4
Высказывание или нет?
Сейчас идет дождь.
Жирафы летят на север.
История – интересный предмет.
У квадрата – 10 сторон и все разные.
Красиво!
В городе N живут 2 миллиона человек.
Который час?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

5. Логика и компьютер

Математическая логика, 9 класс
Логика и компьютер
5
двоичная логика
! Любое высказывание может быть ложно (0)
или истинно (1).
Логика изучает операции между 0 и 1!
! Связь с двоичным кодированием!
Алгебра логики — это математический
аппарат, с помощью которого
записывают, упрощают и преобразуют
логические высказывания, вычисляют
их значения.
Алгебра высказываний,
булева алгебра
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
Джордж Буль
http://kpolyakov.spb.ru

6. Простые и составные высказывания

Математическая логика, 9 класс
6
Простые и составные высказывания
A – Сейчас идет дождь.
B – Форточка открыта.
}
простые
высказывания
(элементарные)
Составные высказывания строятся из простых с
помощью логических связок (операций) «и», «или»,
«не», «если … то», «тогда и только тогда» и др.
AиB
Сейчас идет дождь и открыта форточка.
A или не B
Сейчас идет дождь или форточка закрыта.
если A, то B
Если сейчас идет дождь, то форточка открыта.
A тогда и только
тогда, когда B
Дождь идет тогда и только тогда, когда открыта
форточка.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

7. Операция НЕ (инверсия)

Математическая логика, 9 класс
7
Операция НЕ (инверсия)
Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и
наоборот.
А
не А
0
1
1
0
также A , not A
таблица
истинности
операции НЕ
Таблица истинности логического выражения Х – это
таблица, где в левой части записываются все
возможные комбинации значений исходных данных,
а в правой – значение выражения Х для каждой
комбинации.
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

8. Разные операции с одной переменной

Математическая логика, 9 класс
8
Разные операции с одной переменной
? Сколько всего?
22 = 4
А
не А
А
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

9. Операция И

Математическая логика, 9 класс
9
Операция И
Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда,
когда А и B истинны одновременно.
AиB
A
B
220 В
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

10. Операция И (логическое умножение, конъюнкция)

Математическая логика, 9 класс
10
Операция И (логическое умножение, конъюнкция)
0
1
2
3
A
B
АиB
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1
также A·B, A and B
? Почему
умножение?
конъюнкция – от лат. conjunctio — соединение
A и B = min(A, B)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

11. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)

Математическая логика, 9 класс
11
Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
Высказывание «A или B» истинно тогда, когда
истинно А или B, или оба вместе.
A или B
A
B
220 В
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

12. Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)

Математическая логика, 9 класс
12
Операция ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
A
B
А или B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
также: A+B, A or B
? Почему
сложение?
! 1+1=1
дизъюнкция – от лат. disjunctio — разъединение
A или B = max(A, B)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

13. Упрощение логических выражений

Математическая логика, 9 класс
13
Упрощение логических выражений
Aи0=A∙0=0
Aи1=A∙1=A
A или 0 = A + 0 = A
A или 1 = A + 1 = 1
A и не A = A ∙ A = 0
A или (не A) = A + A = 1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

14. Математическая логика

14
Математическая
логика
§ 6. Логические элементы
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

15. Элемент «НЕ»

Математическая логика, 9 класс
15
Элемент «НЕ»
значок
инверсии
A
не A
A
?A
A
A
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
не A
?
http://kpolyakov.spb.ru

16. Элементы «И» и «ИЛИ»

Математическая логика, 9 класс
16
Элементы «И» и «ИЛИ»
«И»
A
&
B
«ИЛИ»
AиB
A B
A
«И-НЕ»
B
&
A или B
B
Двойные элементы:
A
не (A и B)
&
B
A B
A
1
A B
A
1
B
не (A или B)
A B
«ИЛИ-НЕ»
не (A и B)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
A
B
1
не (A или B)
http://kpolyakov.spb.ru

17. Составьте таблицы истинности

Математическая логика, 9 класс
17
Составьте таблицы истинности
A
A
&
B
1
C
A
&
F
B
F
A
B
A
A
F
B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
&
C
B
1
1
1
F
&
F
F
B
http://kpolyakov.spb.ru

18. Математическая логика

18
Математическая
логика
§ 7. Другие логические
операции
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

19. Операции с двумя переменными

Математическая логика, 9 класс
19
Операции с двумя переменными
? Сколько всего?
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
F
?
?
?
?
0 или 1
24 = 16
http://kpolyakov.spb.ru

20. Импликация

Математическая логика, 9 класс
20
Импликация
A
X=A B
X = Если идёт дождь, то
Лена раскрывает зонтик.
B
Импликация A → B истинна, если не исключено,
что из A следует B.
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
F
1
1
0
1
Идёт дождь, но Лена
не раскрыла зонтик.
http://kpolyakov.spb.ru

21. Постройте таблицы истинности

Математическая логика, 9 класс
21
Постройте таблицы истинности
X=B A
B A A B
X A B
A B A B
X B A
A B B A
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

22. Эквиваленция

Математическая логика, 9 класс
22
Эквиваленция
Высказывание «A B» истинно тогда и только
тогда, когда А и B равны.
A
0
0
1
1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
B
0
1
0
1
А B
1
0
0
1
http://kpolyakov.spb.ru

23. Постройте таблицы истинности

Математическая логика, 9 класс
23
Постройте таблицы истинности
X A B A B
A B A B A B
X ( A B ) ( A B)
A B (A B ) (A B)
X A B A B
A B (A B A B)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

24. Исключающее «ИЛИ»

Математическая логика, 9 класс
24
Исключающее «ИЛИ»
Высказывание «A B» истинно тогда, когда
истинно А или B, но не оба одновременно (A B).
«Либо пан, либо пропал».
A
B
А B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
арифметическое
сложение, 1+1=2
остаток
сложение по модулю 2: А B = (A + B) mod 2
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

25. Постройте таблицы истинности

Математическая логика, 9 класс
25
Постройте таблицы истинности
X A B A B
A B A B A B
X ( A B) ( A B )
A B (A B) (A B )
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

26. Упрощение логических выражений

Математическая логика, 9 класс
26
Упрощение логических выражений
A 0= A
A 1= A
A A= 0
(A B) B = A
операция обратима
! Повторное применение операции с тем
же B восстанавливает исходное A!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

27. Шифрование

Математическая логика, 9 класс
27
Шифрование
данные
ключ
(A B) B = A
шифровка
дешифровка
A=1001
B=0101
(A B) = 1 1 0 0
B=0101
1001=A
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

28. Математическая логика

28
Математическая
логика
§ 8. Логические выражения
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

29. Логические выражения

Математическая логика, 9 класс
29
Логические выражения
Логическое выражение — это выражение,
результат вычисления которого — логическое
значение (истина или ложь).
Авария = вышли из строя 2 из 3-х двигателей.
A – «Двигатель № 1 неисправен».
логическое
B – «Двигатель № 2 неисправен».
выражение
C – «Двигатель № 3 неисправен».
Аварийный сигнал: X ( A B) ( A C) (B C)
X = «Неисправны два двигателя»
= (A и B) или (A и C) или (B и C)
! Формализация – это переход к записи на
формальном языке!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

30. Порядок вычисления

Математическая логика, 9 класс
30
Порядок вычисления
• скобки
• НЕ
•И
• ИЛИ , исключающее ИЛИ
• импликация
• эквиваленция
5
6
1 3
4 2
X A B (A B B )
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

31. Таблицы истинности

Математическая логика, 9 класс
31
Таблицы истинности
X A B A B
0
1
2
3
A
B
A B
A B
X
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
Логические выражения могут быть:
• вычислимыми (зависят от исходных данных)
• тождественно истинными (всегда 1, тавтология)
• тождественно ложными (всегда 0, противоречие)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

32. Таблицы истинности

Математическая логика, 9 класс
32
Таблицы истинности
X ( A B) ( A B )
0
1
2
3
A
B
0
0
1
1
0
1
0
1
A B A B
0
1
1
1
1
1
1
0
равносильны
X
A B A B
0
1
1
0
0
1
1
0
Если два выражения принимают одинаковые
значения при всех значениях переменных, они
называются равносильными (определяют
одну и ту же логическую функцию).
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

33. Неполные таблицы истинности

Математическая логика, 9 класс
33
Неполные таблицы истинности
A
B
C
F
0
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
? Сколько строк в полной
таблице?
23 = 8
? Сколько подходящих
функций?
25 = 32
а) F A B C
один ноль в таблице
б) F A C B
по 1-й строке
в) F A B C
по 2-й строке
г) F A B C
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

34. Сколько нулей и единиц?

Математическая логика, 9 класс
34
Сколько нулей и единиц?
в таблице истинности функции от 3-х переменных:
A B C
A B C
A B C
A B C
A ( B C)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
нулей
единиц
1
7
7
1
5
7
1
1
7
3
http://kpolyakov.spb.ru

35. Неполные таблицы истинности

Математическая логика, 9 класс
35
Неполные таблицы истинности
A
0
1
B
C
F
1
0
1
1
0
1
один ноль,
две единицы
а) F A B C
по 1-й строке
1 B 0 0
б) F A B C
по 2-й строке
0 0 C 1
в) F A B C
г) F A B C
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
только 1 единица,
все строки разные!
http://kpolyakov.spb.ru

36. Составление условий

Математическая логика, 9 класс
36
Составление условий
0
1
2
3
4
5
(x 3) и (x 6)
0
1
2
3
6
7
x
8
(3 x) и (x 6)
4
5
6
7
x
8
(1 x) и (x 3) или (5 x) и (x 8)
0
1
2
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
3
4
5
6
7
8
x
http://kpolyakov.spb.ru

37. Составление условий

Математическая логика, 9 класс
37
Составление условий
x 1 y
левая граница: x – 1
нижняя граница: y – 1
-1
y 1 - 1
1 x
y x
верхняя граница: y – x
! Всё одновременно!
(x – 1) и (y – 1) и (y – x)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

38. Составление условий

Математическая логика, 9 класс
38
Составление условий
y
x2 y 2 1
1 x
-1
y
-1
x y 1
2
2
1 x
y x
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
левая
правая
(x2+y2 1) и (x 0)
левая
нижняя
(x 0) и (x2+y2 1)
и (y – x)
верхняя
http://kpolyakov.spb.ru

39. Составление условий

Математическая логика, 9 класс
39
Составление условий
y
x2 y 2 1
y
-1
1 x
= -1
x2 y 2 1
1 x
y
x2 y 2 1
+ -1
1 x
y x
(…) или (…)
y x
((x2+y2 1) и (x 0)) или
? Как упростить?
((x2+y2 1) и (x 0) и (y – x))
А ещё?
?
(x2+y2 1) и ((x 0) или ((x 0) и (y – x)))
(x2+y2 1) и ((x 0) или (y – x))
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

40. Определение истинности выражений

Математическая логика, 9 класс
40
Определение истинности выражений
Для каких из указанных значений числа X
истинно высказывание:
(X < 5) и не (X < 1) ?
X = 2:
( 1 ) и не ( 0 )
(1и1)
X = 4:
X = 8:
=1
( 1 ) и не ( 0 )
(1и1)
=1
( 0 ) и не ( 0 )
( 0 и 1)
=0
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
можно не
вычислять!
http://kpolyakov.spb.ru

41. Табличный метод

Математическая логика, 9 класс
41
Табличный метод
Для каких из указанных значений числа X
истинно высказывание:
R = (X < 5) и не (X < 1) ?
X
2
4
8
X < 5 X < 1 не (X < 1)
1
0
1
1
0
1
0
0
1
R
1
1
0
И
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

42. Задачи

Математическая логика, 9 класс
42
Задачи
Для каких из указанных значений числа X
ЛОЖНО высказывание:
(не (X ≥ 3) и не (X = 8)) или (X ≤ 5) ?
X = 4:
X = 1:
X = 8:
?+1
(не (1) и не (0)) или (1)
(не (0) и не (0)) или (1)
(не (1) и не (1)) или (0)
( 0 и 0 ) или (0) = 0
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
=1
=1
http://kpolyakov.spb.ru

43. Задачи

Математическая логика, 9 класс
43
Задачи
Для каких значений числа X истинно
высказывание:
(X < 5) и не (X < 1) ?
(X < 5) и (X >= 1)
1
2
3
4
5
1, 2, 3, 4
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

44. Задачи

Математическая логика, 9 класс
44
Задачи
Для каких из приведённых имён ЛОЖНО
высказывание:
(Первая буква согласная)
НЕ(Первая буква гласная) или
(Последняя буква гласная) ?
ПервСогл
ПослГлас
R
Никита
1
1
1
Антон
0
0
0
Даниил
1
0
1
Инна
0
1
1
Кирилл
1
0
1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

45. Задачи (ЛОЖНО  ИСТИННО)

Математическая логика, 9 класс
45
Задачи (ЛОЖНО ИСТИННО)
ЛОЖНО A или B
A
0
0
1
1
B А или B
0
0
1
1
0
1
1
1
ЛОЖНО
A или B
ИСТИННО не A и не B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
? Какое условие истинно?
A
0
0
1
1
? не B
B не А и
0
1
1
0
0
0
1
0
A+B=0
A·B=1
http://kpolyakov.spb.ru

46. Задачи (ЛОЖНО  ИСТИННО)

Математическая логика, 9 класс
46
Задачи (ЛОЖНО ИСТИННО)
? Какое условие истинно?
ЛОЖНО A и B
A
0
0
1
1
B АиB
0
0
1
0
0
0
1
1
ЛОЖНО
A
0
0
1
1
AиB
ИСТИННО не A или не B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
B
0
1
0
1
? не B
не А или
1
1
1
0
A B=0
A+B=1
http://kpolyakov.spb.ru

47. Задачи (ЛОЖНО  ИСТИННО)

Математическая логика, 9 класс
47
Задачи (ЛОЖНО ИСТИННО)
! Для перехода от ложного условия к равносильному
истинному нужно:
– заменить все простые условия на обратные
– заменить И ИЛИ
– заменить ИЛИ И
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

48. Задачи

Математическая логика, 9 класс
48
Задачи
Для каких из приведённых имён ЛОЖНО
высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) или
A+B=0
(Последняя буква гласная) ?
(Первая буква гласная) и
(Последняя буква согласная)
Никита
Антон
Даниил
Инна
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
A·B=1
Кирилл
Егор
Мефодий
Игнат
http://kpolyakov.spb.ru

49. Задачи

Математическая логика, 9 класс
49
Задачи
Для каких из приведённых имён ЛОЖНО
высказывание:
НЕ(Первая буква гласная) и
(Последняя буква гласная) ?
A·B=0
(Первая буква гласная) или
(Последняя буква согласная)
Никита
Антон
Даниил
Инна
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
A+B=1
Кирилл
Егор
Мефодий
Игнат
http://kpolyakov.spb.ru

50. Задачи

Математическая логика, 9 класс
50
Задачи
Для каких значений числа X ЛОЖНО
высказывание:
(НЕ (X ≥ 3) и не (X = 8)) или (X ≤ 5) ?
ЛОЖНО ( (X < 3) и (X <> 8)) или (X ≤ 5)
И ИЛИ,
обратные условия
ИСТИННО ( (X ≥ 3) или (X = 8)) и (X > 5)
3
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
5
6
7 8
9
6, 7, 8, …
http://kpolyakov.spb.ru

51. Задачи

Математическая логика, 9 класс
51
Задачи
Напишите наибольшее число x, для которого
истинно высказывание:
(x < 42) и не (в числе x нет одинаковых цифр)
(x < 42) и не (в числе x ЕСТЬ одинаковые цифры)
33
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

52. Задачи

Математическая логика, 9 класс
52
Задачи
Напишите наименьшее число x, для которого
ЛОЖНО высказывание:
(x < 42) или (x не делится на 14) A + B = 0
(x 42) и (x не делится на 14)
A·B=1
42
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

53. Логические схемы

Математическая логика, 9 класс
53
Логические схемы
Какая последняя
?
X A B A C B C
операция?
A
B
A
&
B
C
A
&
C
A B
A C 1
A B A C
B C
1
X
B
&
C
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

54. Математическая логика

54
Математическая
логика
§ 12. Множества и логика
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

55. Что такое множество?

Математическая логика, 9 класс
55
Что такое множество?
Множество – некоторый набор элементов, каждый из
которых отличается от остальных.
пустое множество:
конечное число элементов: буквы русского алфавита
бесконечное число элементов: натуральные числа
Как задать множество?
• перечислением элементов
{Вася, Петя, Коля}
• логическим выражением:
{x: x > 0}
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

56. Изображение множеств

Математическая логика, 9 класс
56
Изображение множеств
Диаграммы Эйлера-Венна
A
пересечение
A
A
B
B
не A
A
AиB
A или B
A
A
B
A и (не B)
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
объединение
B
(не A) или B
B
(не A) и (не B)
http://kpolyakov.spb.ru

57. Количество элементов множеств

Математическая логика, 9 класс
57
Количество элементов множеств
Поисковые запросы в Интернете:
& = и (and)
| = или (or)
NA – количество элементов множества A
? Что больше?
? NA & B
NA
NA
?
A
A
A &B
B
NA | B
B
A|B
! & всегда сужает область, | - расширяет!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

58. Задачи

Математическая логика, 9 класс
58
Задачи
В таблице приведены запросы к поисковому серверу.
Расположите номера запросов в порядке возрастания
количества страниц, которые найдет поисковый сервер
по каждому запросу.
А: принтеры & сканеры & продажа
Б: принтеры | продажа
В: принтеры & продажа
Г: принтеры | сканеры | продажа
АВБГ
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

59. Использование диаграмм

Математическая логика, 9 класс
59
Использование диаграмм
принтеры & сканеры & продажа
сканеры
принтеры
продажа
принтеры & продажа
сканеры
принтеры
продажа
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
принтеры | продажа
сканеры
принтеры
продажа
принтеры | сканеры | продажа
сканеры
принтеры
продажа
http://kpolyakov.spb.ru

60. Задачи

Математическая логика, 9 класс
60
Задачи
В таблице приведены запросы к поисковому серверу.
Расположите номера запросов в порядке убывания
количества страниц, которые найдет поисковый сервер
по каждому запросу.
А: принтеры & сканеры & продажа
Б: (принтеры & сканеры) | продажа
В: (принтеры | сканеры) & продажа
Г: принтеры | сканеры | продажа
ГБВА
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

61. Количество элементов множеств

Математическая логика, 9 класс
61
Количество элементов множеств
Известно количество сайтов, которых находит
поисковый сервер по следующим запросам :
Запрос
огурцы
помидоры
огурцы & помидоры
Количество сайтов
N
A
100
200
50
NB
NA&B
Сколько сайтов будет найдено по запросу
огурцы | помидоры
NA|B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

62. Количество элементов множеств

Математическая логика, 9 класс
62
Количество элементов множеств
В общем виде:
A
B
A|B
A
NA&B = 0?
NA | B = NA + NB
NA&B =
B
NA | B =
NA + NB =
+
NA | B = NA + NB – NA & B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
+
+
= NA | B +
Формула включений
и исключений
http://kpolyakov.spb.ru

63. Задачи с тремя областями

Математическая логика, 9 класс
63
Задачи с тремя областями
Известно количество сайтов, которых находит
поисковый сервер по следующим запросам:
Запрос
собаки & лемуры
кошки & лемуры
(кошки | собаки) & лемуры
Количество
сайтов
320
280
430
Сколько сайтов будет найдено по запросу
собаки & кошки & лемуры
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

64. Задача с тремя областями

Математическая логика, 9 класс
64
Задача с тремя областями
собаки
кошки
лемуры
A = собаки & лемуры
B = кошки & лемуры
A
B
NA&B = NA+ NB – NA|B
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

65. Задачи с тремя областями

Математическая логика, 9 класс
65
Задачи с тремя областями
Известно количество сайтов, которых находит
поисковый сервер по следующим запросам:
Запрос
A
собаки & лемуры
B
кошки & лемуры
A | B
(кошки | собаки) & лемуры
Количество
сайтов
320
280
430
A & B
Сколько сайтов будет найдено по запросу
собаки & кошки & лемуры
! Общее условие с & можно отбросить !
NA&B = NA+ NB – NA|B = 320 + 280 – 430 = 170
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

66. Задачи с тремя областями

Математическая логика, 9 класс
66
Задачи с тремя областями
Известно количество сайтов, которых находит
поисковый сервер по следующим запросам:
Запрос
Количество сайтов
сканер
принтер
монитор
принтер | сканер
принтер & монитор
сканер & монитор
200
250
450
450
40
50
Сколько сайтов будет найдено по запросу
(принтер | сканер) & монитор
! Обычно две области не пересекаются!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

67. Задачи с тремя областями

Математическая логика, 9 класс
67
Задачи с тремя областями
А (сканер) B (принтер) 450
принтер | сканер
0
NA|B = NA+ NB – NA&B
сканер
сканер
200
принтер
250
принтер
50
40
принтер & монитор = 40
сканер & монитор = 50
монитор
(принтер | сканер) & монитор
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
40 + 50 = 90
http://kpolyakov.spb.ru

68. Конец фильма

Математическая логика, 9 класс
68
Конец фильма
ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики
ГБОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург
[email protected]
ЕРЕМИН Евгений Александрович
к.ф.-м.н., доцент кафедры мультимедийной
дидактики и ИТО ПГГПУ, г. Пермь
[email protected]
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru

69. Источники иллюстраций

Математическая логика, 9 класс
69
Источники иллюстраций
1.
2.
иллюстрации художников издательства «Бином»
авторские материалы
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2018
http://kpolyakov.spb.ru
English     Русский Правила