Признаки параллельных прямых

1.

2.

Определение.
Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются.

3.

а
b
Определение.
аIIb
Две прямые на плоскости называются параллельными,
если они не пересекаются.

4.

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.
b
c
bIIc
a

5.

Две прямые, перпендикулярные к третьей,
параллельны.
Найди на чертежах параллельные прямые a и b
и щелкни по ним мышкой.
ВЕРНО!!
3
!
2
1
а
а
а
b
4
а
b
5
6
а
b
b
b
b
НЕ ВЕРНО!!!

6.

7.

8.

9.

Найди пары накрест лежащих углов и щелкни по
ним мышкой.
Вертикальные углы
Односторонние углы
∠2 и ∠ 4
c
Вертикальные углы
1
4
а
2
Вертикальные углы
3
5 6
8 7
∠1 и ∠3
∠5 и ∠7
b
∠1 и ∠8
ВЕРНО!
∠3 и ∠5
Тренировочные задания.
∠4 и ∠5
ВЕРНО!
∠4 и ∠6
Односторонние углы
∠3 и ∠6
Соответственные углы
∠2 и ∠6
∠1 и ∠6

10.

Найди пары соответственных углов и щелкни по
Вертикальные углы
ним мышкой.
Односторонние углы
∠2 и ∠4
∠4 и ∠5
c
Вертикальные углы
∠1 и ∠3
1
4
∠3 и ∠7
а
2
Вертикальные углы
3
5 6
8 7
ВЕРНО!
∠5 и ∠7
b
Односторонние углы
∠3 и ∠6
Смежные углы
∠1 и ∠8
∠7 и ∠6
ВЕРНО!
ВЕРНО!
∠2 и ∠6
∠1 и ∠5
ВЕРНО!
Тренировочные задания.
∠4 и ∠8
∠1 и ∠6

11.

Найди пары односторонних углов и щелкни по
ним мышкой.
c
1
4
а
2
3
5 6
8
7
Тренировочные задания.
b
∠2 и ∠4
∠3 и ∠5
∠1 и ∠3
∠3 и ∠7
∠5 и ∠7
∠5 и ∠6
∠1 и ∠8
∠7 и ∠6
∠2 и ∠6
∠4 и ∠5
∠3 и ∠6
∠1 и ∠6

12.

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМЫХ.
Если при пересечении двух прямых секущей
накрест лежащие углы равны, то прямые
параллельны.
c
460
460
a
aIIb
b

13.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест
Условие теоремы
лежащие углы равны,
то прямые параллельны.
Заключение теоремы
Дано: НЛУ 1 = 2.
а, b, c- секущая.
c
А
а
В
b
Доказать: aIIb.
Доказательство: 1 случай
Если углы 1 и 2 прямые,
то прямые а и b
перпендикулярны
к прямой АВ, следовательно,
aIIb.

14.

Н
c
А
а
О
В
Н1
b
2 случай
ДП
т.О – середина АВ
ОН a
BH1=AH
АОН= ВОН1 (1 признак)
Углы 3 и 4 равны,
значит, т.Н1 лежит на
продолжении луча ОН,
т.е. точки О, Н и Н1 лежат
на одной прямой!
Углы 5 и 6 равны,
значит, угол 6 – прямой .
Значит, прямые a и b
перпендикулярны к
прямой НН1, поэтому они
параллельны!

15.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой.
1
ВЕРНО!!
!
а
700
700
2
а
b
b
73023/
73023/
НЕ ВЕРНО!!!
3
а
а
b
b
4

16.

Если при пересечении двух прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Найди на чертежах параллельные прямые a и b и щелкни по ним мышкой.
а
1
ВЕРНО!!
Треугольники равны по трем !сторонам.
Из равенства треугольников следует
равенство углов 1 и 2.
b
2
а
1
2
b
Это НЛУ, значит, aIIb.
ВЕРНО!!
!
Треугольники равны по двум сторонам
и углу между ними.
Из равенства треугольников следует
равенство углов 1 и 2.
Это НЛУ, значит, aIIb.

17.

Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, Условие теоремы
то прямые параллельны.
Заключение теоремы
c
Дано: СУ 1 = 2.
а, b, c- секущая.
а
Доказать: aIIb.
Доказательство:
b
1 = 2
2 = 3, т. к. они
1 = 3
вертикальные
Углы 1 и 3 НЛУ,
следовательно, aIIb.

18.

Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые
параллельны.
c
420
420
a
b
aIIb

19.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма
односторонних углов равна 1800, Условие теоремы
Заключение теоремы
то прямые параллельны.
c
Дано: ОУ 1 + 2 = 1800.
а, b, c- секущая.
а
Доказать: aIIb.
Доказательство:
b
1 + 2=1800
3 + 2=1800, т.к.
1 = 3
они смежные
Углы 1 и 3 НЛУ,
следовательно, aIIb.

20.

Если при пересечении двух прямых секущей сумма
односторонних углов равна 1800, то прямые
параллельны.
c
a
1380
420
b
aIIb

21.

Тренировочные упражнения
c
Параллельны ли прямые a и
d
a
5
1= 3
1= 4
1
1+ 2 =1800
6
b
4 2
3
5+ 6 =1800
b

22.

AB = BC, A=600, CD – биссектриса угла ВСЕ.
Докажите, что АВ II CD.
В
А
600
D
0
60
1200 0
60
С
E

23.

На рисунке отрезки АB и СD являются диаметрами
окружности.
Доказать:
C
В
O
А
D
АD II ВС

24.

Две прямые, перпендикулярные к третьей, параллельны.
b
c
А
bIIc
a

25.

a
B
А
C
Через вершины В и D
проведите прямые a и b,
параллельные АС.
D
b

26.

l
B
А
a
C
b
Через вершины А, В и С
проведите прямые a, b, с
параллельные l.
c

27.

Практические способы построения параллельных прямых
b
c
bIIc
А

28.

Способ построения параллельных прямых с помощью
рейсшины.
Этим способом пользуются в чертежной практике.