Векторы в пространстве и действия над ними. Коллинеарные и компланарные векторы

1.

2. Векторы в пространстве и действия над ними. Коллинеарные и компланарные векторы.

3. Цели урока

Знать: определения вектора в пространстве,
длины вектора, равных векторов; определения
коллинеарных и компланарных векторов в
пространстве.
Уметь: определять равные векторы; определять
коллинеарные векторы; определять
компланарные векторы; находить длины
векторов.

4. Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

5. Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.

6.

Задание
Записать все термины по теме «Векторы
в пространстве».
Вектор
Обозначение вектора
Нулевой вектор
Направление нулевого вектора
Длина вектора
Коллинеарные векторы
Сонаправленные векторы
Противоположно направленные векторы
Равенство векторов
Компланарные векторы

7. Определение вектора в пространстве

Отрезок, для которого указано, какой из
его концов считается началом, а какойконцом, называется вектором.
В
Обозначение вектора
А
с
АВ, с

8. Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

нулевым.
0
ТТ
Обозначение нулевого
вектора
ТТ, 0

9. Длина ненулевого вектора

• Длиной вектора АВ называется длина
отрезка АВ.
• Длина вектора АВ (вектора а)
обозначается так:
АВ , а
• Длина нулевого вектора считается равной
нулю:
0 =0

10. Определение коллинеарности векторов

• Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.

11. Коллинеарные векторы

Сонаправленные
векторы
Противоположно
направленные
векторы

12. Равенство векторов

Векторы называются равными, если они
сонаправлены и их длины равны.
С
D
В
АВ=ЕС, так как
АВ ЕС и АВ = ЕС
K
Е
AN=DC, так как
А
N
AN DC и |AN|=|DC|

13.

14. Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС;

СС1.
3 см
D1 5 см
A1
В1
9 см
9 см
C1
D
A
5 см
C
3 см
B

15. Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ; ВС;

СС1.
Сонаправленные векторы:
D1 5 см
C1
AA1 BB1, A1D B1C
3 см
AB D1C1
В1
A1
Противоположно-направленные:
9 см
9 см
CD
D
A
5 см
C
D1C1, CD AB,
DA BC
3 см АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см.
B

16. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

• Рисунок № 1
А
В
Рисунок № 2
О
Н
К
С
М
А

17. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

• Рисунок № 1
А
В
Рисунок № 2
О
Н
К
М
С
АВ=СМ, т. к АВ = СМ
А
АН=ОК, т. к АН ОК

18.

19. Домашнее задание