Симметрия в геометрии

1.

Симметрия
В ГЕОМЕТРИИ
Магомедов Имам
10А класс

2.

Содержание
1. Определение
2. Осевая симметрия
3. Центральная симметрия
4. Фигуры, обладающие одной осью симметрии
5. Фигуры, обладающие двумя осями симметрии
6. Фигуры, имеющие более двух осей симметрии
7. Фигуры, не обладающие осевой симметрией
8. Построение точки, симметричной данной
9. Построение отрезка, симметричного данному
10. Построение треугольника, симметричного
данному

3.

Определение
Симметрия - свойство
геометрической фигуры Ф,
характеризующее
некоторую правильность
формы Ф, неизменность её
при действии движений и
отражений

4.

Фигура называется
симметричной
относительно прямой
a, если для каждой
точки фигуры
симметричная ей
точка относительно
прямой а также
принадлежит этой
фигуре
а
A
A1

5.

Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном
перпендикуляре к данной прямой по
разные стороны и на одинаковом
расстоянии от нее, называются
симметричными
относительно
данной прямой

6.

Центральная симметрия
С центром в точке O это такое отображение
плоскости, при котором
любой точке X
сопоставляется такая точка X', что
точка O
является серединой отрезка XX'
Однако можно заметить, что центральная
симметрия является частным случаем поворота, а
именно, поворота на 180 градусов

7.

Фигуры, обладающие одной
осью симметрии
m
n
Угол
k
Равнобедренный
треугольник
Равнобедренная трапеция

8.

Фигуры, обладающие двумя
n
осями симметрии a
b
m
Прямоугольни
к
Ромб

9.

Фигуры, имеющие более
двух осей симметрии
Равносторонний
треугольник
m
a
k
Квадрат
f
c
n
b
c
b
d
a
Круг

10.

Фигуры, не обладающие
осевой симметрией
Произвольный
треугольник
Параллелограмм
Неправильный
многоугольник

11.

Построение точки,
симметричной данной
с
1. АО⊥с
2. АО=ОА’
А
О
А’

12.

Построение отрезка,
симметричного данному
В
с
1. АА’⊥с, АО=ОА’
2. ВВ’⊥с, ВО’=О’В’
O'
3. А’В’ – искомый
отрезок
А
O
В’
А’

13.

Построение треугольника,
симметричного данному
В
1. AA’⊥c
с
А
2. BB’⊥c BO’=O’B’
3. DD’⊥c DO”=O”D’
O’
D
4. ΔA’B’D’ – искомый
треугольник
O”
O
D’
В’
А’
AO=OA’

14.

Список симметрий
двусторонняя симметрия — симметричность относительно зеркального отражения.
симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг
какой-либо оси. Описывается группой Zn.
аксиальная симметрия (радиальная симметрия, лучевая симметрия) — симметричность
относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси.
Описывается группой SO(2).
сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном
пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO(3). Локальная сферическая
симметрия пространства или среды называется также изотропией.
вращательная симметрия — обобщение предыдущих двух симметрий.
трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в
каком-либо направлении на некоторое расстояние.
Лоренц-инвариантность — симметричность относительно произвольных вращений в
пространстве-времени Минковского.
калибровочная инвариантность — независимость вида уравнений калибровочных теорий
в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга — Миллса) при калибровочных
преобразованиях.
суперсимметрия — симметрия теории относительно замены бозонов на фермионы.
высшая симметрия — симметрия в групповом анализе.
кайносимметрия — явление электронной конфигурации (термин введён С. А. Щукаревым,
открывшим его), которым обусловлена вторичная периодичность (открыта Е. В. Бироном).

15.

Задания
Сколько осей симметрии
имеет отрезок, прямая,
луч?
Какие из данных букв
имеют ось симметрии?
Имеют ли центр
симметрии отрезок,
прямая, квадрат?
Какие из данных букв
имеют центр симметрии?