Поворот. Повторение

1.

Поворот
Автор: Ивлева Ю.Ю.
Учитель математики
ГБОУ СОШ №491 г. Санкт -Петербург

2.

1. Не обладает центром симметрии
фигура, изображенная
на рисунке под буквой:
А
Б
В
Г
решение

3.

2. Не имеет оси симметрии фигура,
изображённая на рисунке:
А
Б
В
Г
решение

4.

3. Отрезок имеет осей симметрии:
А) одну
Б) две
В) ни одной
Г) бесконечно много
решение

5.

4. Центр симметрии имеет:
А) параллелограмм;
Б) равносторонний треугольник;
В) трапеция;
Г) правильный пятиугольник.
решение

6.

5. ABCD – параллелограмм. При
параллельном переносе на вектор
CB точка A перейдёт в точку:
А)
D;
Б)
C;
В)
B;
В
А
С
D
Г) точку, лежащую вне
параллелограмма ABCD;
решение

7.

6. При осевой симметрии прямая,
проходящая через ось симметрии
будет отображаться на:
А) параллельную ей прямую;
Б) перпендикулярную ей прямую;
В) себя;
Г)
отрезок.
решение

8.

7. Точка A имеет координаты: x= - 5; y= 4. Тогда
точка C, симметричная точке A относительно
оси x, будет иметь координаты:
А) x= -5; y=- 4;
Б) x= 5; y=- 4;
В) x= 5; y= 4;
Г)
x= 4; y= -5;
решение

9.

8. При движении ромб
отображается на:
А) параллелограмм;
Б) квадрат;
В) произвольный четырёхугольник;
Г) ромб.
решение

10.

Отметим
на плоскости
точку
Поворотом
плоскости
вокруг точки
О О.
на угол α
И зададим
угол α – угол
поворота.
называется
отображение
плоскости
на себя,
приОтметим
котором точку
каждая
M отображается
M точка
– произвольную
точкув
такую точку M1, чтоплоскости.
OM = OM1 и угол MOM1 = α.
M
M1
α
О
Неподвижная точка

11.

При этом точка O остаётся на месте, т.е.
отображается сама в себя, а все остальные
точки поворачиваются вокруг точки O в одном
и том же направлении на угол α.
M
M1
α
О

12.

PO
Точка О называется центром поворота,
α – угол поворота.
Обозначается
PO
.
M
α
M1
О
Центр поворота

13.

Если поворот выполняется по часовой стрелке,
то угол поворота α считается отрицательным.
Если поворот выполняется против часовой
стрелки, то угол поворота – положительный.
М1
М2

14. Поворот является движением. Докажем это.

N
М1
N1
О
М

15. Дано: ; N→ N1 ; M → М1

Дано:
PO
Доказать:
; N→
N 1 ; M → М1
PO движение.
Док-во:
Пусть выполнен PO
N→ N1 ; M → М1 ; Рассмотрим ∆ OMN и ∆ON1М1 ;
OM=OМ1 ; ON =ON1 ; угол NOM = углу N1 O М1;
∆ OMN = ∆ON1М1 ( по двум сторонам и углу
между ними) => MN=М1N1 .
N
М1
N1
О
М

16.

Задание. Построить точку M1, которая
получается из точки M поворотом на угол 600.
M1
O
M

17.

№1166 (а)
Поворот отрезка.
В1
А
А1
В
О

18.

Задание. Построить фигуру, которая
получится при повороте отрезка AB на угол
-1000 вокруг точки А.
B1
B
A
центр поворота –
неподвижная точка

19.

Задание. Построить фигуру, в которую
переходит отрезок AB при повороте на угол -1000
вокруг точки О – середины отрезка AB.
B
B1
O
A1
A
центр поворота –
неподвижная точка

20.

Центр поворота фигуры может быть во
внутренней области фигуры.

21.

Центр поворота фигуры может быть во
внешней области фигуры.

22.

1. Определите по рисунку вид движения.
а) поворот;
б) параллельный перенос;
в) симметрия относительно точки;
г) симметрия относительно прямой;
д) не является движением;
решение

23.

2. Определите по рисунку вид движения.
а) поворот;
б) параллельный перенос;
в) симметрия относительно точки;
г) симметрия относительно прямой;
д) не является движением;
решение

24.

3. Определите по рисунку вид движения.
а) поворот;
б) параллельный перенос;
в) симметрия относительно точки;
г) симметрия относительно прямой;
д) не является движением;
решение

25.

4. Определите по рисунку вид движения.
б) параллельный перенос;
а) поворот;
в) симметрия относительно точки;
г) симметрия относительно прямой;
д) не является движением;
решение

26.

5. Определите по рисунку вид движения.
а) поворот;
б) параллельный перенос;
в) симметрия относительно точки;
г) симметрия относительно прямой;
д) не является движением;
решение