Системы счисления

1. Системы счисления

2.

Десятичная система счисления
Основание системы - 10
Цифры - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
3210
458910= 4000+500+80+9 =
= 4*103+5*102+8*101+9*100

3.

Двоичная система счисления
Основание Цифры -
2
0,1
43210
110102=1*24+1*23+0*22+1*21+0*20 =
=16+8+2=26.

4.

Восьмеричная система счисления
Основание - 8
Цифры
- 0,1,2,3,4,5,6,7
210
3218= 3*82+2*81+1*80=
=192+16+1=209

5.

Шестнадцатеричная система счисления
Основание - 16
Цифры - 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
210
1А516=1*162+10*161+5*160=
=256+160+5=421.

6.

В системе счисления с некоторым основанием
число 12 записывается в виде 110.
Укажите это основание.
Решение.
210
110n=1*n2+1*n1+0*n0=n2+n,
n2+n=12, n2+n-12=0.
n=3 или n=-4.
Ответ. 3.

7.

Перевод целых чисел из десятичной в
двоичную систему счисления
Метод деления на основание системы счисления
_ 17
2
16 _ 8 2
1 8 _4 2
0 4 _2 2
0 2 1
0
1710=100012

8.

Перевод целых чисел из десятичной в
восьмеричную и шестнадцатеричную
системы счисления
_
25
24
1
8
3
2510=318
_ 31 16
16 1
15
3110=1F16

9.

На какую цифру оканчивается запись
десятичного числа 123 в системе
счисления с основанием 9?
Решение.
_123 9
9 _13 9
_33
9 1
27
4
6
Ответ. 6
12310=1469

10.

Укажите через запятую в порядке возрастания
все основания систем счисления, в которых
запись числа 17 оканчивается на 2.
Решение.
Остаток от деления числа 17 на
основание системы счисления - 2.
17-2=15
Делители числа 15: 3,5,15.
Проверим: 1710=1223=325=1215
Ответ. 3,5,15

11.

Метод разностей
N 10
9
3
2
1
0
2N 1024 512 256 128 64 32 16 8
4
2
1
_ 291
256
_ 35
32
_3
2
_1
1
0
8
7
6
5
4
876 543 210
1001000112
6543210
6710=
6710=1000011
2

12.

Перевод целых чисел из двоичной в
восьмеричную и из восьмеричной в двоичную
системы счисления
8-ая
цифра
2-ное
число
0
1
2
3
4
5
6
7
000
001
010
011
100
101
110
111
210
1102=1*22+1*21=6
5378=101 011 1112
001 011 0112=1338

13.

Перевод целых чисел из двоичной в
шестнадцатеричную и из шестнадцатеричной в
двоичную системы счисления
16-ое 2-ое
16-ое 2-ое
цифра число цифра число
0
0000
8
1000
1
0001
9
1001
2
0010
A
1010
3
0011
B
1011
4
0100
C
1100
5
0101
D
1101
6
0110
E
1110
7
0111
F
1111
3210
10102=1*23+1*21=10
А5716=1010 0101 01112
0001 1011 11012=1BD16

14.

Дано a=F016, b=5528. Определите число с,
записанное в 2-ой системе счисления, которое
отвечает условию a<c<b.
Решение.
a=F016=1111 00002,
b=5528=1 0110 10102.
1111 00002<c<1 0110 10102
Ответ. 4
Варианты ответов:
1)1101 1000;
2)111 1100;
3)1101 0111;
4)1111 1001.

15.

Двоичная арифметика
Сложение
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10
(1 переносим
в старший разряд)
Вычитание
0-0=0
1-0=1
1-1=0
10-1=1
(1 заняли в старшем
разряде)
Умножение
0*0=0
0*1=0
1*0=0
1*1=1

16.

Двоичная арифметика
1 1 1
101011
+111010
1100101
.2
.2
_ 101101
11011
10010
х11011
101
+ 11011
11011__
10000111

17.

Вычислить значение суммы в десятичной
системе счисления 102+108+1016
Решение.
102+108+1016=
=2+8+16=26
Ответ. 2
Варианты ответов:
1) 3010
2) 2610
3) 3610
4) 2010

18.

Чему равна сумма чисел а=3916 и b=8716?
Решение.
Варианты ответов:
1
+3916
8716
С016
Ответ. 3
1)110001102
2)12616
3)С016
4)С616

19.

Вычислить разность x-y двоичных чисел, если
x=10101002 y=10000102. Результат представить в
двоичном виде.
Решение.
.2
_ 10101002
10000102
100102
Ответ. 3
Варианты ответов:
1)110102
2)101002
3)100102
4)101012