Параллелограмм. Геометрия. 8 класс

1.

ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС
ТЕМА УРОКА
ПАРАЛЛЕЛОГРАММ
Борисова Анна Николаевна

2.

Цели урока:
Вспомним
Узнаем
Научимся
• свойства параллельных прямых
• признаки равенства треугольников
• определение параллелограмма
• свойства параллелограмма
• чертить параллелограмм
• применять свойства параллелограмма
при решении задач

3.

Продолжите предложение:
При пересечении двух параллельных прямых третьей
секущей…
c
а
2
а
1
c
2
1
b
b
накрест лежащие углы равны
соответственные углы равны
c
а
2
1
b
сумма односторонних углов
1 + 2 = 180

4.

Продолжите предложение:
Два треугольника равны, если …

5.

Определение
Четырехугольник, у которого
противоположные стороны попарно
параллельны, называется параллелограммом
А
C
AB CD, AC BD
B
D

6.

Свойство 1. В параллелограмме противоположные
стороны равны
и противоположные углы равны.
С
В
4
2
1
А
3
Дано: АВСD - параллелограмм
Доказать: 1) АВ = СD, BC = AD;
2) A = C, B = D
Доказательство: рассмотрим
∆ АВС и ∆ADC, AC - общая,
1 = 2 и 3 = 4
(как накрест лежащие углы)
D
∆ АВС = ∆ ADC (по 2-му признаку АВ = СD, BC = AD
равенства треугольников)
1 + 3 = 2 + 4 , т.е. A = C, B = D.

7.

Свойство 2. Диагонали параллелограмма
точкой пересечения делятся пополам.
А
В
3
2
O
АВ СD, ВD, AC – секущие
1= 2 и 3= 4 (как
С накрест лежащие углы)
∆ АОВ = ∆СОD (по 2-му признаку равенства
треугольников)
Следовательно: АО = ОС, ВО = ОD
1
D
Дано: АВСD - параллелограмм
ВD AC = O
Доказать: ВО = ОD, АО = ОС
Доказательство:
рассмотрим ∆ АОВ и ∆СОD,
АВ = СD (противоположные
стороны параллелограмма,
4

8.

Построение
параллелограмма

9.

Построение
параллелограмма

10.

1
2
Решение
Решите
задачу
7 см
N
P
70
110
4 см
4 см
110
70
M
7 см
K
Р = (7периметр
+ 4) · 2 = 22
(см)
Найдите
параллелограмма
MNPK
М = Р = 70
Найдите
MNPK
N = все
K углы
= 180 параллелограмма
- 70 = 110

11.

Решите задачу. В параллелограмме ABCD: О – точка
пересечения диагоналей, отрезок MK проходит через эту точку.
Докажите, что ∆OMB = ∆OKD
M
B
C
O
A
K
D
Решение: по свойству
параллелограмма ВО = ОD,
ВОМ = КОD –
вертикальные ,
МВО = DОК – накрест
лежащие при параллельных
прямых ВМ и DК и секущей
ВD ∆OMB = ∆OKD (по
стороне и двум прилежащим
углам).

12.

Домашнее задание
п. 42, теоремы о свойствах
параллелограмма,
№ 371 б), 372 в), 376 а),в)