Расстояние от точки до прямой и расстояние между параллельными прямыми

1.

2.

• Какой угол называется внешним углом
треугольника?
• Сформулируйте теорему о неравенстве
треугольника?
• Как называются стороны в прямоугольном
треугольнике?
• Какая сторона является наибольшей в
прямоугольном треугольнике?

3.

• Какие прямые называются
перпендикулярными?
• Что называют перпендикуляром,
проведенным из данной точки к данной
прямой?
( это отрезок, лежащий на прямой,
перпендикулярной данной, которая проходит
через данную точку)
• Сколько перпендикуляров можно провести
из точки к данной прямой?

4.

Определить расстояние от точки А до
прямой а
Расстоянием от
А
перпендикуляр
a
точки до прямой
называется длина
перпендикуляра,
проведенного из
данной точки к
данной прямой.
N
H
АН – перпендикуляр, точка Н – основание
перпендикуляра
АN – наклонная, точка N – основание наклонной

5.

А
a
N
перпендикуляр
Сравнить отрезки
АH и АN
АH < АN
H
Перпендикуляр, проведённый из точки к
прямой, меньше любой наклонной,
проведённой из той же точки к этой
прямой.

6.

Используя рисунок, указать:
а) отрезок, который является перпендикуляром,
проведенным из точки А к прямой а;
б) отрезки, не являющиеся перпендикулярами,
проведенными из точки А к прямой а;
в) основание перпендикуляра, проведенного из
точки А к прямой а;
г) отрезок наименьшей длины,
проведенный из точки А к прямой а.

7.

Теорема:
Все точки каждой из двух параллельных прямых
равноудалены от другой прямой.
Если a || b, AB b, MN b, то AB = MN.
Доказательство:
Доп. построение: АN
Если MN b, то MN a.
ΔABN = ΔNMA (по гипотенузе и
острому углу)
Следовательно, AB = MN.
a
M
A
b
N
B
Теорема доказана.

8.

Расстояние между параллельными
прямыми
̶ это расстояние от любой
точки одной из них до другой.
Расстояние между
параллельными прямыми равно
наименьшему из расстояний от
точек одной прямой до точек
другой прямой: AB < MN.
A
a M
b
N
B

9.

1) В треугольнике АВС АВ = ВС = 20 см, ∠АВС = 120°.
Найти расстояние от вершины В до прямой АС.
2) ВD – биссектриса прямоугольного треугольника
АВС с прямым углом С. Доказать, что точка D
равноудалена от прямых ВС и АВ. (из точки D
проведите перпендикуляр к AB).
3) На рисунке СF – биссектриса
∆СDЕ, DH – высота, ∠С = 60°,
СО = 12 см. Найти расстояние
от точки О до прямых СЕ и СD.