Признак перпендикулярности

1.

2.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Если прямая перпендикулярна к двум
пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то
она перпендикулярна к этой плоскости.
a
p
a p,
p
q
a q,
a

3.

Чтобы установить перпендикулярность
прямой и плоскости достаточно проверить
перпендикулярность лишь к двум прямым,
лежащим в плоскости.

4.

5.

Докажите, что АО
A
1) рассм. _ тр ки _ и _ док ть,
420
480
С
350
что _ AO ..
550
O
В
AO CO
2)
AO BO
CO BO O
CO _ и _ BO _ лежат _ в _ пл.COB
AO COB _ по _ признаку...

6.

ABCD и ВMNС – два прямоугольника.
Доказать: ВС (СDN)
В
M
А
Доказать: ВС DN
С
D
N

7.

ABCD – прямоугольник.
В треугольнике ВСМ сторона ВС = 6, СМ = 8, ВМ = 10.
Доказать: ВС (СDМ)
В
А
6
10
С
D
8
M

8.

ABCD – ромб. Плоскость
проходит через диагональ АС.
Можно ли утверждать, что диагональ ВD будет
перпендикулярна
D
плоскости
?
А
О
F
С
Треугольник DOF
прямоугольный ( О=900)
ВD ?
В

9.

10.

Прямая МВ перпендикулярна к сторонам АВ и ВС
треугольника АВС. Определите вид треугольника МВD, где
D – произвольная точка прямой АС.
Дома №126.
М
А
В
D
С

11.

Через точку О пресечения диагоналей параллелограмма
АВСD проведена прямая ОМ так, что МА = МС, МВ = МD.
Докажите, что прямая МО перпендикулярна плоскости
параллелограмма.
М
Дома №128.
В
С
O
А
D

12.

В треугольнике АВС сумма углов А и В равна 900. Прямая
ВD перпендикулярна к плоскости АВС.
Докажите, что СD АС.
№127.
D
C
B
A

13.

Прямая АМ перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD,
диагонали которого пересекаются в точке О.
Докажите: а) ВD АМО, б) МО ВD.
№129.
M
B
C
О
A
D