Третий признак равенства треугольников по трем сторонам

1.

2.

Ученик показал треугольник так
В
А
С

3.

Вид треугольника
тупоугольный
Т
Т О П
Р
Единица измерения углов
градус
О
А
Е
Г А О
Отрезок ОА – это … окружности.
Д Х Р
радиус
Для построения окружности используют инструмент,
последняя буква …циркуль
Ц Ь О
Вторая буква в названии этих углов
Вертикальные углы
С О Е
У
О
Л
Назовите фигуры, которые здесь изображены:
Т У О
Т
П К
Л
П К
Дано: АВС = НND. Назовите угол, равный углу А.
О
Ь
Л П
Н
D Н N
Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования,
передачи и использования информации - …
И А М
информатика
Г
И
К

4.

III признак равенства треугольников
по трем сторонам.
Если три стороны одного треугольника
соответственно равны трем сторонам другого
треугольника,
то такие треугольники равны.
У
С
Л
О
В
И
Е
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

5.

Дано: АВС,
А1В1С1,
АВ = А1В1
АС = А1С1
Доказать: АВС = А1В1С1,
С
2 4
СВ = С1В1
Приложим треугольник А1В1С1 к АВС.
В1
А1
1 случай:
луч СС1 проходит внутри угла А1С1В1.
(В)
(А)
А1С1С – р/б, т.к. АС=А1С1.
Значит, равны углы 1 и 2.
С1
В1С1С – р/б, т.к. СВ=С1В1.
Значит, равны углы 3 и 4.
1 3
Поэтому равны углы А1СВ1 и А1С1В1
Треугольники АВС и А1В1С1
равны по I .признаку.
Теорема доказана.

6.

2 случай:
луч С1С совпадает с одной из
сторон угла А1С1В1.
3 случай:
луч С1С проходит вне угла
А1С1В1.
С
А
С
В
А1
В
А
А1
В1
Попробуй доказать эти
С случаи сам.
1
С1
В1

7.

Доказать: А = С
В
А
С
D

8.

Доказать: В = D
В
А
С
D

9.

Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
F
T
23см
С
P
L
D
Думай!
23см
А
540
О
540
S
N
37см
37см
В
Проверка
М

10.

Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
Верно!
1 I признак
Не верно!
2 II признак
3 III признак
ВЕРНО!
Проверка

11.

Доказать:
АВК
=
МBК
B
1 I признак
2 II признак
K
A
M
ВЕРНО!
Не верно!
3 III признак
Проверка

12.

Для красного треугольника найдите равный
(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти
треугольники
равны по трем
сторонам.
Это III признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники
равны по I признаку.
Эти треугольники
равны по стороне и
двум прилежащим к
ней углам!
Это II признак.

13.

Для красного треугольника найдите равный
(по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники
равны по двум
сторонам и углу
между ними!
Это I признак.
Эти
треугольни
ки равны
по трем
сторонам.
Это III
признак!
ВЕРНО!
Эти треугольники
равны по стороне и
двум прилежащим к
ней углам
Это II признак.

14.

Для красного треугольника найдите равный
(по III признаку) и щёлкните по нему
мышкой.
Эти треугольники
равны по двум
сторонам и углу
между ними!
Это I признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники
равны по стороне и
двум прилежащим к
ней углам!
Это II признак.

15.

Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?
Если согласны щелкните мышкой на признак.
По I признаку
По двум сторонам
и углу между ними
Не учишь!
По II признаку
По стороне и двум
прилежащим к ней углам
23мм
1см
20мм
2см
По III признаку
1см
По трём сторонам
Проверка

16.

Доказать: АВС = АDМ
В
С
Не учишь!
1 I признак
А
2 II признак
3 III признак
М
D
ВЕРНО!
Проверка

17.

Подсказка
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
B
ВЕРНО!
Не верно!
1 I признак
С
А
2 II признак
М
О
3 III признак
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
Проверка

18.

∆АВС – равнобедренный
Подсказка
Докажите, что ∆OCD = ∆KBD
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
А
О
ВЕРНО!
1 I признак
К
2 II признак
3 III признак
С
D
В
Проверка

19.

Доказать: АВС = АDМ
В
С
Не учишь!
1 I признак
А
2 II признак
3 III признак
М
D
ВЕРНО!
Проверка

20.

Экскурс
«Замечательные треугольники»
«По страницам всемирной сети ИНТЕРНЕТ»
Из коллекции
невозможных объектов.
Каналы

21.

Из коллекции
невозможных объектов.
Удивительный узел

22.

Из коллекции
невозможных объектов.
Закрученный треугольник

23.

Из коллекции
невозможных объектов.
Странные Комнаты

24.

Вид треугольника
Прямоугольный
П Р О Б
П О Т
Вид треугольника
Равнобедренный
Р
О С
М Б
А Т О
Р
О
К
В
Площадь этой фигуры вычисляют по формуле S = a2
квадрат
Назовите фигуру
О У
Т
Дано: SOP = НND. Назовите угол, равный углу S.
Т П К
П Ы
Какие буквы можно подставить в предложение : Геометрия трудн… предмет
Как называется фигура, изображенная
Окружность
на рисунке
Й
остроугольный
Т П Р
Красный отрезок на чертеже это…
Биссектриса
Ы
Треугольник, у которого все углы острые
У
Вид треугольника
равносторонний
Н
D Н N
О
Л П
К
Й М А