Решение линейных уравнений с одной переменной

1. Решение линейных уравнений с одной переменной

2. Определение

Линейным уравнением с одной переменной
называется уравнение вида aх + b = с,
где а, в, с – числа, х – переменная.
Например:
3х + 8 = 0,
14 – 2х =9;
– 4х = 10.

3.

• Решить уравнение – это значит найти
все его корни или доказать, что корней
нет.
• Корнем уравнения с одной переменной
называется значение переменной, при
котором уравнение обращается в верное
равенство.

4.

• При решении уравнений с одной переменной
используются следующие свойства:
• Если в уравнении перенести слагаемое из
одной части в другую, изменив его знак, то
получится уравнение, равносильное данному;
• Если обе части уравнения умножить или
разделить на одно и то же число, то получится
уравнение, равносильное данному.

5. Алгоритм решения уравнения

1. Раскрыть скобки.
2. Перенести слагаемые, содержащие
переменную, в одну часть уравнения, а
числа без переменной – в другую часть.
3. Упростить, привести подобные
слагаемые.
4. Найти корень уравнения.
5. Сделать проверку.

6. Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак « +», то
скобки можно опустить, сохранив знак
каждого слагаемого, заключенного в
скобки.
Пример.
(25 –3х) + (–2х + 6) = 25 – 3х – 2х + 6 =
= 31 – 5х.

7. Раскрытие скобок

Если перед скобками стоит знак « -», то скобки
можно опустить, изменив знак каждого
слагаемого, заключенного в скобки.
( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х =
= 8х – 17;
12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) = 12 + х – 3 +3х –
– 1 = 8 + 4х.

8. Распределительное свойство умножения

а(в + с) =ав +ас
а(в – с) = ав – ас
Примеры:
6 ( 3 – 2х) = 18 – 12х;
– 5 ( а + 3) = – 5а –15.

9. Примеры решения уравнений

4(х + 5) = 12;
4х + 20 = 12;
4х =12 – 20;
4х = - 8;
х = - 8 : 4;
х = - 2.

10. Пример 2

5х = 2х + 6;
5х – 2х = 6;
3х =6;
х = 6 : 3;
х = 2.

11. Пример 3

3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5х + 2)
3х + 18 + 4 = 8 – 5х – 2
3х + 5х = - 18 – 4 + 8 - 2
8х = - 16
х = - 16 : 8
х=-2

12. Задания для самостоятельного решения

• Решить уравнение
1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11
2). 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у
3). 4 ( х – 1) – 3 = - (х + 7) + 8
4). – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2)
5). 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

13. Ответы

1) 2
2) - 0,5
3) 1,6
4) - 3
5) 2,8

14. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ