Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1.

2.

Это писать не надо!!!!!
1)повторить определение
треугольника, виды треугольников;
2)рассмотреть свойства
прямоугольных треугольников;
3)научить решать задачи на
применение свойств прямоугольных
треугольников.

3.

Повторим определения, которые мы уже знаем(
если не помните или не знаете ,то запишите. Вам
еще зачет сдавать!!!)
Треугольник
Геометрическая фигура,
состоящая из трёх точек, не
лежащих на одной прямой и
соединённых отрезками,
называется треугольником

4. Треугольники бывают

Прямоугольные
Остроугольные
Тупоугольные
Равносторонние
Равнобедренные
Разносторонние

5. Прямоугольные

Если один из
углов
треугольника
прямой, то
треугольник
называется
прямоугольным.

6. Остроугольные

Если все три
угла
треугольника
острые, то
треугольник
называется
остроугольным.

7. Тупоугольные

Если один из
углов
треугольника
тупой, то
треугольник
называется
тупоугольным.

8. Равносторонние

Треугольник, все
стороны которого
равны, называется
равносторонним.

9. Равнобедренные

Треугольник, у
которого две
стороны равны,
называется
равнобедренным.

10. Разносторонние

Треугольник, у
которого все
стороны разные,
называется
разносторонним.

11.

Найдите углы
равнобедренного
прямоугольного
треугольника
Ответ: 90°,45°, 45°.

12. Запишем в тетрадь 3 свойства прямоугольных треугольников, только формулировку без доказательств.

13.

Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°
Доказательство:
Сумма углов треугольника равна
180° , а прямой угол равен 90° ,
поэтому сумма двух острых углов
прямоугольного треугольника равна
90° .

14.

Катет прямоугольного треугольника ,
лежащий против угла в 30°, равен половине
гипотенузы.
Рассмотрим прямоугольный треугольник,
В
в котором A -прямой,
B =30° и значит, C=60°.
Докажем, что AC =1 2 BC.
Доказательство:
30° 30°
60°
Д
Приложим к треугольнику АВС равный
ему треугольник АВД.
60°
С Получим треугольник ВСД, в котором
А
В= Д=60°, поэтому ДС=ВС. Но
АС=1 2 ДС. Следовательно, AC =1 2
BC, что и требовалось доказать.

15.

Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета, равен 30°.
В
Доказательство:
Рассмотрим прямоугольный треугольник,
у которого катет АС равен половине
гипотенузы ВС.
Докажем, что АВС=30°
Д
А
С
Приложим к треугольнику АВС равный
ему треугольник АВД.
Получим равносторонний треугольник ВСД.
Углы равностороннего треугольника равны
друг другу, поэтому каждый из них равен 60°.
В частности, ДВС=60°. Но ДВС=2 АВС.
Следовательно, АВС=30°, что и
требовалось доказать.

16. ЗАДАЧА № 257.

В
С
А
D
Дано:
АВС, С=90°,внешний
ВАD=120°, АВ+АС=18см.
Найти: АС, АВ
Решение:
∠ВАС + ∠ВАД = 180, т.к это смежные
углы=> ∠ВАС=180-∠ВАД=180-120=60.
∠ВАС + ∠АВС = 90 по 1 свойству
прямоугольного треугольника =>
∠АВС=90 -∠ВАС=30.
По 2 свойству прямоугольного
треугольника АС=1/2АВ или АВ=2АС.
По условию задачи АВ + АС =18 =>
подставляем вместо АВ значение 2АС,
получаем 2АС + АС =18 или 3АС = 18,
АС = 18:3=6, АВ = 2АС = 2*6=12.
Ответ. АС=6, АВ=12.

17.

В
Найти:
угол В
37 0
С
А

18.

А
Д
Найти: углы
В, А, ДСВ.
Доказать:
С
В
АДС и ВДС равнобедренные

19.

В
Найти:
Угол САВ
70 0
А
Д
С

20.

В
30°
А
С
Найти: ВС.

21.

-Сумма двух острых углов прямоугольного
треугольника равна 90°
-Катет прямоугольного треугольника ,
лежащий против угла в 30°, равен половин
гипотенузы.
-Если катет прямоугольного треугольника
равен половине гипотенузы, то угол,
лежащий против этого катета, равен 30°.