Решение показательных неравенств

1. Решение показательных неравенств

Н.

2.

Решить неравенство 2x 1
x
При каких х график функции лежит y 2
y 2x
выше прямой y 1 ?
y 2x
График функции
лежит в ы ш е прямой y 1
при x>0.
y 1
Значит, неравенство 2x 1
верно при x 0;
1
0
?
1
Ответ: 0;
x
При каких х верно неравенство 2 1 ?

3.

Простейшие показательные
неравенства
Определение:
Неравенство, содержащее неизвестную в
показателе степени, называется
показательным неравенством.
Определение:
Неравенство в и д а
a f ( x ) a g ( x ) , a 0, a 1
называется простейшим показательным неравенством.

4. Решение простейших показательных неравенств

a 0, a 1
a
f ( x)
a
g ( x)
a 1
0 a 1
f ( x) g ( x)
f ( x) g ( x)
Знак неравенства
Меняется
Сохраняется

5. Что нужно учесть при решении показательных неравенств ?

Решить неравенство 2x 1
2 x 20
x 0.
?
Что нужно учесть при решении простейших
показательных неравенств ?
1. Привести основания степени к одинаковому основанию
2. Использовать свойства монотонной функции

6. Решите неравенства

x
8 x 3
8 x 3
3x 81
x R
x
3 x 34
Ответ:
4
2
3 9
x
2
2
2
3 3
x 2
x 4
x
Ответ: Х-любое
4
x
x ;4
Ответ:
; 4
x
2
x 2;
Ответ:
2;

7. Решите неравенство

25
x 3
5
2 x 3
1
5
5
3 x 1
1 3 x 1
5 2 x 6 5 3 x 1
2x 6 3x 1
2x 3x 1 6
x 5
-5
x 5;
x
Ответ:
5;

8. Решите неравенство

1
x 5 x
7
7
x 2 5 x
7
7 6
6
2
x 2 5 x 6
x2 5x 6 0
( x 2) ( x 3) 0
+
2 x 3
2
x 2;3
_
2
3
+
3
x
Ответ:
2;3

9.

Решите неравенство
0,36
7 x 1
2 x
1
7 x 1
2 x
0,36
0,360
7x 1
0
2 x
7 x 1 2 x 0
7 x 1 x 2 0
1
x 2
7
1
7
2
x
Ответ:
1
;2
7