Второй и третий признаки равенства треугольников. LOGO

1.

Второй и третий
признаки равенства
треугольников.
LOGO

2.

План урока.
1
Математический диктант
2
Объяснение нового материала.
3
Решение задач.

3.

Тест «Свойства равнобедренного треугольника»
1. Медиана в равнобедренном
треугольнике является его
биссектрисой и высотой. Это
утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
2. Если треугольник
равнобедренный, то
а) он равносторонний;
б) все углы равны;
в) два угла равны.
3. В каком треугольнике только одна
его высота делит треугольник на два
равных треугольника
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
4. Биссектриса в равностороннем
треугольнике является медианой и
высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
5. Если треугольник равнобедренный,
то
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является его
биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверные.
6. В каком треугольнике любая его
высота делит треугольник на два
равных треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем

4.

Тест «Свойства равнобедренного треугольника». Проверка.
1. Медиана в равнобедренном
треугольнике является его биссектрисой
и высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
2. Если треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;
б) все углы равны;
в) два угла равны.
3. В каком треугольнике только одна его
высота делит треугольник на два равных
треугольника
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем.
4. Биссектриса в равностороннем
треугольнике является медианой и
высотой. Это утверждение:
а) всегда верно;
б) может быть верно;
в) всегда неверно.
5. Если треугольник равнобедренный, то
а) он равносторонний;
б) любая его медиана является его
биссектрисой и высотой;
в) ответы а) и б) неверные.
6. В каком треугольнике любая его
высота делит треугольник на два равных
треугольника?
а) в любом;
б) в равнобедренном;
в) в равностороннем

5.

Задача № 1.
Периметр равнобедренного треугольника
равен 70 см. Найдите стороны этого
треугольника, если его боковая сторона
относится к основанию как 5:4.
LOGO

6.

Задача № 2.
Периметр
равнобедренного
треугольника равен 48 см. Найдите
стороны этого треугольника, если
его
основание
составляет
0,4
боковой стороны.

7.

Задача № 3.
В треугольнике АВС проведена медиана ВЕ.
Найдите длину АЕ, если АВ=6 см, периметр
треугольника АВС равен 18 см, а ВС на 2 см
больше АВ.
Задача № 4.
Периметр треугольника равен 40 см.
Медиана делит данный треугольник на два
треугольника, периметры которых равны
28 см и 24 см. Найдите длину медианы.

8.

Второй признак равенства треугольников
Если сторона и прилежащие к ней
углы одного треугольника
соответственно равны стороне и
прилежащим к ней углам другого
треугольника, то такие треугольники
равны.
Дано: ΔАВС; ΔА1В1С1; АВ=А1В1;
∠А =∠А1, ∠В=∠В1.
Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1

9.

В1
В
А1
А
Доказательство
С
Наложим треугольник ∆ABC на ∆А1В1С1, так чтобы вершина A
совместилась с вершиной A1, вершины B и B1 лежали по одну
сторону от A1C1.
Так как ∠А =∠А1, ∠В=∠В1, то AС наложится на луч A1С1, BC
наложится на луч B1C1 (по аксиоме откладывания угла).
Вершина С – с вершиной С1 (по аксиоме откладывания отрезка).
Стороны треугольников BС и B1С1, АС и А1С1совместятся (по
аксиоме откладывания отрезка).
Треугольник ABC и треугольник А1В1С1 полностью совместится
→∆АВС = ∆А1В1С1
С1

10.

Третий признак равенства треугольников
Если три стороны одного треугольника
соответственно равны трем
сторонам другого треугольника, то
такие треугольники равны.
Дано:
ΔАВС; ΔА1В1С1; АВ=А1В1; АС=А1С1;
ВС=В1С1.
Доказать: ΔАВС=ΔА1В1С1

11.

Доказательство.
Приложим треугольник ∆ ABC к ∆ А1В1С1, так чтобы вершина A
совместилась с вершиной A1, вершина B с B1, вершины C и
C1лежали по разные стороны от прямой A1B1.
Так как АC = А1C1, BC = B1C1 (по аксиоме откладывания отрезка),
=>∆ А1C1С и ∆ В1С1C – равнобедренные.
∠1=∠2, ∠3=∠4 (по свойству равнобедренного треугольника) →
∠A1CB1 = ∠А1С1В1.
АC = А1C1,BC = B1C1 , ∠C = ∠C1→ ∆АВС = ∆А1В1С1 ( по 1 признаку
равенства треугольников).

12.

Признаки равенства треугольников
LOGO

13.

14.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

15.

LOGO