Ромб и его свойства

1.

УРОК 6
Каратанова Марина Николаевна. МКОУ СОШ № 256 ГО ЗАТО г.Фокино Приморский край

2.

Природа говорит
языком математики:
буквы этого языка –
круги, треугольники и
иные математические
фигуры.
(Г. Галилей)
Повторяем
Узнаём

3.

Повторяем теорию
Одна сторона
Любой
ли равна
Сумма
прямоугольника
длин диагоналей
Диагонали
Каково
Любой
свойство
ли
Р
=
2·(a
+
b)
Диагонали
параллелограмм
Чему
прямоугольника
6см,
равна
а другая
сумма
сторона
12
углов
см.
прямоугольника
равны.
четырёхугольник
диагоналей
является
прямоугольника
больше
Найдите
параллелограмма?
еёдлину
на 2см.
каждой
Чему
является
параллелограммом?
прямоугольника?
равен
диагонали.
периметр
равны.
прямоугольником?
P
=
12 : 2 28
= 6 см
(см)
прямоугольника?
НЕТ
360º
1
2
3
4
5
6

4.

Признаки параллелограмма
1
В
С
С
В
АB СD
А
D
В
3
А
А
С
D
2
Если
Если
в четырёхугольнике
в четырёхугольнике
две
По
рисунку
определите
диагонали
каждые
противолежащие
две
точкой
противолежащие
пересечения
стороны
иделятся
сформулируйте
равны
стороны
и параллельны,
пополам,
равны, признак
то
тоэто
это
то это
-- параллелограмма
параллелограмм.
параллелограмм
О
D

5.

На рисунке изображены прямоугольники. По рисунку
определите и сформулируйте свойства прямоугольника.
В
С
В
Противолежащие
стороны
прямоугольника
равны
1
АВ
3
Диагонали
О
прямоугольника
точкой пересечения
делятся пополам
А
Противолежащие
углы
прямоугольника
равны
2
DС
D
С
АВ
4
DС
О
Диагонали
прямоугольника
равны.
А
D

6.

Признаки прямоугольника
1
В
С
В
С
2
О
А
D
Если один из углов
параллелограмма прямой, то
этот параллелограмм –
прямоугольник.
А
D
Если диагонали
параллелограмма равны, то
этот параллелограмм –
прямоугольник.
По каким признакам можно установить, что
параллелограмм является прямоугольником?

7.

Четырёхугольник DEFK- прямоугольник, DE = 9см,
DK = 12cм, DF = 15см, угол DME = α. Определите:
E
FK
9см
=
α
=EK
15см
=
MF
7,5см
=
PDEFK
42см
=
PEMF
27см
=
180º-α
DMK=
F
М
К
D
α/2
DKM=
DEK=
α/2
90º-

8.

Ромб — фигура непростая,
Две в себе объединяет:
Треугольник раз и два —
Фигура стала вдруг одна.
Четыре в ромбе стороны.
Между собой они равны.
Четыре в ромбе и угла,
Равны между собой по два.

9.

Ромб
С
Определение
Ромбом называют
параллелограмм
у которого
все стороны равны
Это интересно
В
D
А

10.

Это интересно
Rhombob (греч.)- бубен
Карточная масть
Веретено

11.

Свойства ромба
С
Ромб - это параллелограмм
Свойства параллелограмма
Особое свойство
ромба
В
D
А

12.

Свойства
Свойства
параллелограмма
ромба
Противолежащие стороны
параллелограмма
ромба равныравны
1
Противолежащие углы
параллелограмма
ромба равныравны
2
Диагонали
Диагонали
параллелограмма
ромба точкойточкой
пересечения
пересечения делятся
делятся пополам.
пополам 3

13.

Диагонали ромба перпендикулярны и
являются биссектрисами его углов.
Дано: ABCD ромб ; AC ВD О
Доказать: AC ВD; ABO СВО
С
Т .к. AB ВС СD DA, то
ABC равнобедренный
AО ОC (по cв ву пар ма )
В
ВО медиана
BО высота ( AC ВD )
ВО биссектриса ABO СВО
Док-во:
ч.т.д.
О
А
D

14.

Четырёхугольник DEFK- ромб, EО = 9см, DЕ= 10cм,
DF = 16см, угол DEК = α. Определите:
E
α
DK
10см
=
OK
9см
=
D
О
OF8см
=
PDEFK
40см
=
PFOK
20см
=
90º
DOE=
К
2α
DEF=
90º- α
ODK=
F

15.

Признаки ромба
Если диагонали параллелограмма
перпендикулярны, то этот
параллелограмм - ромб.
1º
Если диагональ параллелограмма
является биссектрисой его угла, то этот
2º
параллелограмм – ромб.
Задачи

16.

Если диагонали параллелограмма
перпендикулярны, то этот параллелограмм - ромб.
ABCD параллелограмм
AС BD
АВCD ромб
OА OC (по св ву )
А
OВ OD (по св ву )
AOB COB AOD COD
по катетам
AB BC CD AD
по определению
Док-во
ABCD ромб
В
О
D
С

17.

Если диагональ параллелограмма является
биссектрисой угла, то этот параллелограмм – ромб.
ABCD параллелограмм
AС биссектриса
АВCD ромб
1 3 ( НЛУ , АС сек.)
2 4 ( НЛУ , АС сек.)
1
А
АС общая
2
ABС CDА
по стороне и прилеж. углам
ABC и CDA р / б ( углы при осн.)
AB BC CD AD
по определению
Док-во
ABCD ромб
В
4
С
3
D

18.

Биссектрисы углов А и В параллелограмма АВСD
пересекают его стороны ВС и АD в точках F и Е
соответственно. Определите вид четырёхугольника ABEF.
F
В
С
ABCD параллелограмм
3
1
AF , BE биссектрисы
Определить вид АВFE
1 2(нлу; BF AE , АF сек.)
2
4
АBF р / б; АB ВF А
E
D
3 4 (нлу; BF AE , BE сек.)
BAE р / б; BA AE
Т .к. AB BF AE , BF AE , то ABFE пар мм
ABFE ромб
AB BF FE EA
по определению
Док-во

19.

Источники
Титульный слайд
Галилео Галилей
Учительница
Ученик
Учебник геометрии
Четырёхугольный бубен
Игральные карты
Веретено
Учебник «Геометрия-8» Мерзляк А.Г.
Вентана.Граф 2016г.
Дидиактические материалы Мерзляк А.Г.
«Геометрия-8» Вентана.Граф 2016г.
Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А.
«Упражнения по планиметрии
на готовых чертежах»
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика.
Самостоятельные и контрольные работы».
Алгебра. Геометрия. 8класс
Стихи про геометрические фигуры
Поурочные планы уроков геометрии в 8 классе
к учебнику «Геометрия 8 класс», А.Г.Мерзляк