Определение и знаки синуса, косинуса и тангенса угла

1.

Тема урока:
Определение и знаки синуса,
косинуса и тангенса угла.

2. Найдите градусную меру угла.

Устный счет
180
рад
Найдите градусную меру угла.
π
0
45
0
90
0
18
0
180
2π
0
360

3.

Найдите радианную меру угла.
рад
0
90
180
0
180
0
360
π
2π
0
18

4.

Определение синуса,
косинуса и тангенса угла.

5.

у
СИНУСОМ угла α
НАЗЫВАЕТСЯ
В( х ; у )
α
0
А
ОРДИНАТА ТОЧКИ
ПОЛУЧЕННОЙ
х ПОВОРОТОМ ТОЧКИ (1,0)
ВОКРУГ НАЧАЛА
КООРДИНАТ НА УГОЛ α .
sin α = y

6.

у
КОСИНУСОМ УГЛА
НАЗЫВАЕТСЯ
В( х ; у)
R
АБСЦИССА ТОЧКИ
α
0
А
х
ПОЛУЧЕННОЙ
ПОВОРОТОМ ТОЧКИ (1,0)
ВОКРУГ НАЧАЛА
КООРДИНАТ НА УГОЛ α .
соs α = х

7.

у
ТАНГЕНСОМ
УГЛА α НАЗЫВАЕТСЯ
ОТНОШЕНИЕ
В( х ; у )
α
0
А
х
СИНУСА УГЛА
К КОСИНУСУ.
sin
α
______
tg α =
соs α

8.

Задача 1. Найти cos (–π) и sin (–π) .
Решение.
cos (–π) = -1; sin (–π) = 0;
Задача 2. Найти cos 270 и sin 270 .
Решение.
cos (–π) = -1; sin (–π) = 0;

9.

Пример. Вычислить cos t и sin t, если t = 5π.
Решение.
cos π = –1; sin π = 0;
cos 5π = –1, sin 5π = 0;
5π
Ответ: cos 5π = –1, sin 5π = 0.

10.

ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
α
sin α
0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
0
cos α 1
tg α
0
1
2
3
2
3
3
2
2
2
2
3
2
1
0
-1
0
1
2
0
-1
0
1
1
3
-
0
-
0

11.

00 90 0
y
sin 0
cos 0
I
O
x

12.

y
900 1800
sin 0
cos 0
II
O
x

13.

y
1800 2700
sin 0
cos 0
O
III
x

14.

y
2700 3600
sin 0
cos 0
x
O
IV

15.

Знаки тригонометрических функций
sin a
cos a
+
+
–
+
–
–
–
+
–
+
+
–
tg a