Трапеция. Площадь криволинейной трапеции

1.

Площадь криволинейной трапеции.

2.

Площадь криволинейной трапеции
y
D
C
b
S ABCD f ( x )dx
a
F( b ) F( a )
B
a
b
x=b
0
x=a
A
y=0
x

3.

Площадь криволинейной трапеции
y
B
b
y=0
x
b
F( a ) F( b )
S ABCD f ( x )dx
D
C
x=b
a
x=a
0
A
a

4.

Площадь криволинейной трапеции
y
C
D
b
b
a
a
A
a
B
b
P
M
f x dx g x dx
0
b
f x g x dx
a
SPMCD SABCD SABMP
x

5.

Пример 1:
вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями y = x2, y = x + 2.
y
SВОС SABCD SABOCD
2
2
1
1
2
x 2 dx x dx
C
2
2
8 1
1
1
2 4 2 5 4,5
3 2
3
2
B
A
-1
D
O
2
2
x2
x3
х 2 х dx 2x
3 1
2
1
x
2

6.

вычислить площадь фигуры,
Пример 2:
ограниченной линиями
y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
y
4
0
SАDВ SADС SСDB
D
A
2
C
4
B
8
x

7.

y
Площадь криволинейной трапеции (3)
SАЕDВ SAEDC SСDB
D
с
b
a
с
f x dx g x dx
Е
0
A a
с
C
B
b
x

8.

вычислить площадь фигуры,
ограниченной линиями
y = (x – 2)2, y = 2 √ 8 – x, х = 2, х = 8, у = 0
4
8
x - 2 dx 2
2
2
4
3 4
x 2
8 - хdx
3
2
4 8 x 8 x
3
8
4
4 2 3 2 2 3 4 8 8 8 8 4 8 4 8 4
3
3
3
3
8 32 40
1
13
3 3
3
3