Понятие многогранника. Призма. Пирамида

1.

ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА.
ПРИЗМА.
ПИРАМИДА.

2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ :
Многогранником
называется поверхность, составленная из
многоугольников и ограничивающая
некоторое геометрическое тело.

3.

ЭЛЕМЕНТЫ МНОГОГРАННИКА
Грани – многоугольники, из которых составлен многогранник (BFE)
Ребра – стороны граней (АВ;CD)
Вершины – концы ребер (А;В;С)
B
Диагональ – отрезок,
соединяющий две вершины,
A
не принадлежащие
одной грани (BD)
C
F
D
E

4.

МНОГОГРАННИКИ
ВЫПУКЛЫЕ – весь
многогранник расположен по
одну сторону от плоскости
каждой его грани
НЕВЫПУКЛЫЕ – это
многогранники, которые не
расположены по одну сторону
от плоскости каждой его грани.

5.

ПРИЗМА

6.

7.

ВИДЫ ПРИЗМ

8.

9.

ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА

10.

Призму с основаниями A1A2…An и В1В2…Вn
обозначают A1A2…AnВ1В2…Вn и называют
n-угольной призмой.
Четырехугольная призма
Треугольная призма
Шестиугольная призма

11.

12.

13.

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

14.

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

15.

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ
• Дано: правильная призма, основанием которой
является квадрат. АВ=3см, АА1=5 см. Найти :
• Диагональ основания
• Диагональ боковой грани
• Диагональ призмы
• Площадь основания

16.

17.

ПИРАМИДА
Пирамида - многогранник,
который состоит из ОСНОВАНИЯ
пирамиды (плоского
многоугольника), ВЕРШИНЫ
пирамиды(точки, не лежащей в
плоскости основания) и всех
отрезков, их соединяющих.

18.

ЭЛЕМЕНТЫ ПИРАМИДЫ:
ОСНОВАНИЕ
БОКОВЫЕ РЁБРА ВЕРШИНА ВЫСОТА
БОКОВЫЕ ГРАНИ

19.

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА:
Пирамида называется правильной, если ее
основанием является правильный многоугольник, а
основание высоты совпадает с центром этого
многоугольника.

20.

СВОЙСТВА ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ:
1. Боковые ребра равны.
2. Боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
3. Двугранные углы при основании равны.
4. Боковые ребра образуют с плоскостью основания равные
углы.
5. Двугранные углы при боковых ребрах равны
1
2
3
4
5

21.

АПОФЕМА:
Апофемой называется высота боковой грани
правильной пирамиды, проведенная из ее
вершины.

22.

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА:
Усеченной пирамидой называется часть пирамиды,
лежащая между основанием и параллельным ему
сечением.
Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная
ее основанию, отсекает подобную пирамиду.

23.

ЭЛЕМЕНТЫ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ:
• Боковые грани - трапеции.
• Основания - подобные многоугольники.
• Высота - общий перпендикуляр к плоскости
оснований.
• Апофема - часть апофемы полной правильной
пирамиды, ограниченная плоскостями оснований
усеченной пирамиды.

24.

ПОЛНАЯ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ
ПИРАМИДЫ:
Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме
площади боковой поверхности и площади
основания.
Sполн= Sбок+ Sосн

25.

БОКОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ ПИРАМИДЫ:
Площадью боковой поверхности пирамиды называется
сумма площадей боковых граней.
В ОБЩЕМ СЛУЧАЕ
S = S1 + S2 + ...
где
S1,S2...........Sn - площади
боковых граней

26.

БОКОВАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
ПРАВИЛЬНОЙ ПИРАМИДЫ:
1
S Pa
2
где
- Периметр основания
пирамиды
a - апофема

27.

28.

29.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Что такое многогранник?
2. Какой многогранник называется выпуклым?
3. Дан выпуклый многогранник. Что называют:
а) его гранью; б) его ребром; в) его вершиной; г) диагональю?;
4. Какая призма называется прямой?
5. Изобразите правильную призму, основанием которой является
треугольник.
6. Что такое пирамида?
7. Изобразите правильную пирамиду, основанием которой является
треугольник.