Релятивистский закон сложения скоростей

1. Релятивистский закон сложения скоростей

2.

• Пусть в К системе отсчета частица
движется со скоростью
u (u x , u y , u z )
• Найдем скорость в системе К ́
u (u x , u y , u z )

3.

dX
u x
dt
dX
dX Vdt
2
V
1 2
c
VdX
dt 2
c
dt
2
V
1 2
c

4.

VdX
dt 2
dX dX Vdt
c
2
2
dt
V
V
1 2
1 2
c
c
2
V
1 2
dX Vdt
c
2
VdX
V
dt
2
1 2
c
c
dX Vdt
VdX
dt 2
c

5.

dX
V
dX
dt
dX
dt
V
dt
1
2
c
u X
uX V
V uX
1 2
c
dX
ux
dt
dX
u x
dt

6.

dY
uY
dt
Y Y
dY dY
VdX
dt 2
c
dt
2
V
1 2
c

7.

VdX
dt 2
c
uY dY
2
V
1 2
c
2
V
dY 1 2
c
VdX
dt 2
c

8.

2
uY
dY
V
1 2
dt
c
dX
V
dt
1 2
c
dY
uy
dt
2
V
uY 1 2
uY
c
V uX
1 2
c

9.

2
V
uZ 1 2
u Z
c
V uX
1 2
c

10.

K K
uX V
u X
V uX
1 2
c
2
V
uY 1 2
c
uY
V uX
1 2
c
2
V
uZ 1 2
c
u Z
V uX
1 2
c

11.

K K
u X V
uX
V u X
1 2
c
2
V
uY 1 2
c
uY
V u X
1 2
c
2
V
u Z 1 2
c
uZ
V u X
1 2
c

12. Пример

• Частица движется в системе К ‫ ׳‬со
скоростью света
u c
X
u X V
uX
V u X
1 2
c
c V
V c
1 2
c
c

13.

Пример
• Частица движется в системе К ‫ ׳‬со
скоростью света, и система К ‫ ׳‬движется
относительно К со скоростью света
u X c
u X V
uX
V u X
1 2
c
V c
c c
2
c
c
c c
1 1
1 2
c

14. Интервал между событиями

15.

Y΄
Y
K
K΄
V
Х΄
Х
Z΄
Z
• 1 событие – в системе отсчета К из
точки с координатами (x1,y1,z1) в момент
времени t1 отправляется световой
сигнал
• 2 событие – в системе отсчета К сигнал
пришел в точку (x2,y2,z2) в момент
времени t2

16.

• Расстояние, пройденное сигналом с
системе отсчета К
c(t2 t1 ) ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z2 z1 )
2
2
c 2 (t2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2
0
2

17.

• В системе отсчета К‘ координаты
событий 1- (x1΄,y1΄,z1΄,t1 ΄) и
• 2- (x2΄,y2΄,z2΄,t2 ΄)
• Т.к. скорость света одинакова в К и К ΄,
c(t2 t1 ) ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) ( z 2 z1 )
2
2
c 2 (t2 t1 ) 2 ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2
0
2

18.

• Назовем интервалом между событиями
величину
S12 c 2 (t 2 t1 ) 2 ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 ) 2 ( Z 2 Z1 ) 2
c 2 (t 2 t1 ) 2 ( X 2 X 1 ) 2 (Y2 Y1 ) 2 ( Z 2 Z1 ) 2
S12
0
S12 S12
2
2

19.

• Интервал между событиями не
меняется при переходе от одной
системы отсчета к другой
invar
S12 S12

20. Времениподобные интервалы

• Рассмотрим два события в системе
отсчета К
• 1- (x1,y1,z1, t1),
• 2 – (x2,y2,z2,t2)
• Хотим выяснить существует ли такая
система отсчета, где эти события
происходят в одной точке
пространства?

21.

t2 t1 t12
2
( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 ( z 2 z1 ) 2 12
S c t
2
12
2
12
S
2 2
12
c t
2 2
12
S S
2
12
2
12
2
12
2
12

22.

c t c t
2 2
12
2
12
2 2
12
12 0
c t
2 2
12
2 2
12
ct
0
2
12
- Мы
c t
2 2
12
c t 0
2 2
12
2
12
2
12
так хотим

23.

c t 0
2 2
12
2
12
- Времениподобный интервал
t 0
2
12
- НЕ существует такой
системы отсчета,
где бы события происходили
одновременно
- существует такая
системы отсчета,
где бы события происходили
одноместно

24.

• Если два события происходят с одним и
тем же телом, то интервал всегда
времениподобный

25. Простанственноподобные интервалы

• Рассмотрим два события в системе
отсчета К
• 1- (x1,y1,z1, t1),
• 2 – (x2,y2,z2,t2)
• Хотим выяснить существует ли такая
система отсчета, где эти события
происходят одновременно?

26.

c t c t
t12 0 - Мы так хотим
2 2
2
2
c t12 12 12 0
2 2
12
2
12
2 2
12
2
12
- Пространственноподобный интервал
t122 0
- существует такая
системы отсчета,
где бы события происходили
одновременно

27. Свойства пространства и времени по Эйнштейну

x
А – мировая точка
A
ct
Пространственно-временная диаграмма

28.

29.

30.

31.

32.

Движение тела описывается прямой,
проходящей через начало координат
x
Мировая линия
β
ct
x
tg
ct
V
c

33.

c V
45
tg 1
x
- Область разрешенных скоростей
45
ct

34. В классической физике

x
ПРОШЛОЕ
0
Будущее
ct

35. В релятивистской физике

x
НЕКОНТРОЛИРУЕМАЯ
область
c t x 0
2 2
12
АБСОЛЮТНОЕ
ПРОШЛОЕ
2
12
АБСОЛЮТНОЕ
ct
БУДУЩЕЕ
НЕКОНТРОЛИРУЕМАЯ
-Времениподобный
область
-интервал

36.

x
В
А
С
D
ct