Комплексные числа и координатная плоскость

1.

Комплексные числа и
координатная
плоскость

2. Геометрическая модель множества R действительных чисел – числовая прямая. Любому действительному числу соответствует единственная точка

на
числовой прямой и, любой точке прямой
соответствует только одно
действительное число!

3. Добавив к числовой прямой, соответствующей множеству всех действительных чисел ещё одно измерение – прямую, содержащую множество чисто м

Добавив к числовой прямой, соответствующей множеству
всех действительных чисел ещё одно измерение –
прямую, содержащую множество чисто мнимых чисел –
получим координатную плоскость, в которой каждому
комплексному числу a+bi можно поставить в соответствие
точку (a; b) координатной плоскости.
i=0+1i соответствует точка (0;1)
2+3i соответствует точка (2;3)
-i-4 соответствует точка (-4;-1)
5=5+1i соответствует тоска (5;0)

4. Геометрический смысл операции сопряжения

! Операция сопряжения есть осевая
симметрия относительно оси абсцисс.
!! Сопряжённые друг другу
комплексные числа равноудалены от
начала координат.
!!! Вектора, изображающие
сопряженные числа, наклонены к оси
абсцисс под одинаковым углом, но
расположены по разные стороны от
этой оси.

5. Изображение действительных чисел

6. Изображение комплексных чисел

Алгебраический
способ
изображения:
Комплексное число
a+bi изображается
точкой плоскости
с координатами
(a;b)

7. Примеры изображения комплексных чисел на координатной плоскости

8. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых:

(Нас интересуют
комплексные числа
z=x+yi , у которых
х=-4. Это-уравнение
прямой,
параллельной оси
ординат)
у
Х= - 4
Действительная
часть равна -4
0
х

9. Изобразите на координатной плоскости множество всех комплексных чисел, у которых:

Мнимая часть
является четным
однозначным
натуральным
числом
(Нас интересуют
комплексные числа
z=x+yi, у которых
у=2,4,6,8.
Геометрический образ
состоит из четырех
прямых,параллельных
оси абсцисс)
у
8
6
4
2
0
х

10. Изображение комплексных чисел

Векторный способ
изображения:
Каждое комплексное
число z=a+bi
изображается на
плоскости как вектор ОА
с началом в начале
координат и с концом
в точке А(a;b)

11. Геометрическое изображение суммы комплексных чисел

A3 (a c; b d )
у
A2 (c; d )
z2
z1 z 2
A1 (a; b)
0
z1
х

12. Изображение противоположных комплексных чисел

M ( a; b )
у
z
0
z
х
N ( a; b)

13. Геометрическое изображение разности комплексных чисел

у
A1
A2
z1
A4
z1 z 2
z2
0
х
z2
A3

14. Геометрическое изображение сопряженных комплексных чисел

у
z
х
0
z