Лекция 2
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ
Принцип относительности Галилея
ИМПУЛЬС СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ И ЗАКОН ЕГО СОХРАНЕНИЯ
Импульс частицы
Импульс системы частиц
Закон сохранения импульса
Границы применимости ЗСИ, если система незамкнута
Центр масс
ЦЕНТР МАСС СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК
Скорость центра масс
Уравнение движения центра масс
Закон движения центра масс
Система центра масс
Система из двух частиц
Найдем суммарный импульс частиц в СЦИ
ПРИМЕР
905.34K
Категория: ФизикаФизика

Преобразования Галилея. Лекция 2

1. Лекция 2

2. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ

3.

V0 y V0 z 0
Y
t
t

r
A


Z
V0
X

4.

x x V0t
y y
z z
t t
Преобразования Галилея

5.

V V0 V
dV dV0 dV
dt
dt
dt
dV
a
dt
dV
a
dt
a a
V0 const
t t
dV0
0
dt

6. Принцип относительности Галилея

• Все законы механики имеют одинаковую
форму во всех инерциальных системах
отсчета

7.

8. ИМПУЛЬС СИСТЕМЫ ЧАСТИЦ И ЗАКОН ЕГО СОХРАНЕНИЯ

9.

m1
V1
m2
V1
m1
m2
V2
V2
• Для каждого шара меняется координата,
импульс, скорость
• Нас интересует конечное состояние
системы, если известно начальное
состояние

10. Импульс частицы

P mV
m
V
P
dV
dP d (mV )
ma F
m
dt
dt
dt
dP
2 закон Ньютона
F
dt

11.

Fdt
• Импульс силы
F 0, P const

12.

m1
V1
V2
m2
V1
F1
m1
m1
V2
m2
m2
F2

13.

F1 t P1
• Для 1 шара
F2 t P2
• Для 2 шара
F F t P P
F F 0
1
1
2
2
F1 F2
1
2
• По 3 закону Ньютона
F1 F2

14.

• Для любого промежутка времени
P1 P2 0
P1 P1 P1
P2 P2 P2
P1 P1 P2 P2 0
P1 P2 P1 P2

15.

• В системе двух шаров действовали только
внутренние силы
• Если на систему не действуют внешние силы, то
она называется замкнутой
• В замкнутой системе тела взаимодействуют
только между собой и не взаимодействуют с
другими внешними телами

16. Импульс системы частиц

• Частицы могут взаимодействовать между
собой – внутренние силы
• Частицы могут взаимодействовать с
внешними телами- внешние силы

17.

V1
V2
m2
m1
Vi
mN
mi
N
N
P Pi miVi
i 1
i 1
VN
-Импульс системы
частиц

18.

N
dPi
dP d N
( Pi )
dt dt i 1
i 1 dt
N
dPi
Fik Fi (out)
dt k 1,k i
N
- Равнодействующая внутренних сил, которые
F
ik
k 1, k i
Fi (out)
действуют на i материальную точку
со стороны остальных
- Равнодействующая внешних сил, которые
действуют на i материальную точку

19.

N
dPi
dP
dt
i 1 dt
N N
N
dP
Fik Fi ( out)
dt i 1 k 1,k i
i 1
N
Fik 0
N
i 1 k 1, k i
dP
dt
- Сумма всех внутренних
сил
По третьему закону Ньютона равна 0
Fi (out)
N
i 1

20.

• Если на систему не действуют внешние
силы, то она называется замкнутой
• Для замкнутой системы
P const
dP
0
dt
- Закон сохранения импульса

21. Закон сохранения импульса

• Импульс замкнутой системы сохраняется,
т.е. не меняется с течением времени
• Связан с однородностью пространства
• Фундаментальный закон природы

22.

• http://www.walterfendt.de/html5/phen/newtoncradle_en.htm
• https://www.youtube.com/watch?v=rBD3rLFb
fsQ

23. Границы применимости ЗСИ, если система незамкнута

• 1) если действие внешних сил
скомпенсировано
N2
N1
m1
V1
m1 g
m1g N1 0
m2
V2
m2 g
m2 g N 2 0

24.

• 2) если внешние силы много меньше
внутренних
F1
F2

25.

F1
m1g
F2
m2 g
mg tполета P
F tвз P
• Изменение импульса при полете до верхней
точки траектории и при разрыве снаряда
примерно одинаковое
• Время полета много меньше времени
взрыва t
t
вз
полета
• Закон сохранения импульса можно применять во
всех быстропротекающих процессах
• ( стрельба, взрывы, удары)

26.

• 3) если система замкнута в некотором
направлении ( например проекция
внешней силы на это направление равна 0)
Ртелега пушка Ря 0
Vпушка телега
Fупр рельса

27.

Fупр рельса
х
Ртелега пушка х Ря х =0
• Проекция внешней силы на ось х равна 0
• В направлении оси х выполняется закон
сохранения импульса

28. Центр масс

F3
F
F
F3
F2
F1
F2
F1

29.

• Центр масс- точка пересечения линий
действия сил, которые вызывают только
поступательное движение

30. ЦЕНТР МАСС СИСТЕМЫ МАТЕРИАЛЬНЫХ ТОЧЕК

m1
r1
О
rC
ri
mi
r2
rN
m2
mN
mi ri
N
rC
i 1
N
m
i 1
- Радиус –вектор, определяющий положение центра масс
i

31.

N
xC
m x
i 1
N
i i
m
i 1
i
N
yC
m y
i 1
N
i
m
i 1
N
i
zC
i
2
2
2
rC xC yC zC
m z
i 1
N
i i
m
i 1
i

32. Скорость центра масс

N
m
i 1
i
M
- Масса системы материальных точек
N
1 N
drC
dri
1
rC
m
r
i i
m
i
M i 1
dt
M
dt
i
1
drC
d
r
i
VC -скорость центра масс
Vi
dt
dt
N
1
VC
miVi
M i 1

33.

• Если скорость центра масс равна 0, то
система как целое покоится
• Однако, ее части могут двигаться
относительно друг друга

34.

miVi P
N
i 1
P MVC
• Импульс системы равен произведению
массы системы на скорость ее центра масс

35. Уравнение движения центра масс

P MVC
dVC
dP
M
dt
dt
dP
Fout - Результирующая внешних сил
dt
dVC
-Уравнение движения
M
Fout центра масс
dt

36. Закон движения центра масс

• Центр масс системы материальных точек
движется так, как двигалась бы
материальная точка, в которой
сосредоточена масса системы и к ней бы
были приложены все внешние силы

37.

Fout 0
dVC
0
dt
VC const
P const
• Если центр масс системы материальных
точек движется равномерно и
прямолинейно, то ее импульс сохраняется

38. Система центра масс

• Если нас интересует движение частиц
внутри системы, а не ее движение как
целого, целесообразно пользоваться той
системой отсчета, где центр масс покоится
• Систему отсчета, жестко связанную с
центром масс называют СИСТЕМОЙ
ЦЕНТРА ИНЕРЦИИ (центра масс)- СЦИ

39.

VC 0
P MVC 0
P 0
• В СЦИ полный импульс системы частиц
равен 0

40. Система из двух частиц

ЛСО- лабораторная система отсчета
( система отсчета неподвижного наблюдателя)
m1
V1
m2
V2
1
m
V
m
V
1
1
2
2
VC
miVi
M i 1
m1 m2
N

41.

Найдем скорости частиц в СЦИ- (системе центра инерции)
V1
и
V2
По закону сложения скоростей
V1 V1 VC
V2 V2 VC
m1V1 m2V2
V1 V1 VC V1
m1 m2
m (V V )
V1 2 1 2
m1 m2

42.

V2 V2 VC
m1V1 m2V2
V2 V2 VC V2
m1 m2
m1 (V2 V1 )
V2
m1 m2

43. Найдем суммарный импульс частиц в СЦИ

P m1V1 m2V2
m2 (V1 V2 )
m1 (V2 V1 )
P m1
m2
m1 m2
m1 m2
P 0

44. ПРИМЕР

В ЛСО
m1
V
ПРИМЕР
m1
Найти скорости шаров в СЦИ
N
mV
1
V
1
VC
miVi
M i 1
2m1
2

45.

По закону сложения скоростей
V1 V1 VC
V1 V1 VC
V
V
V1 V
2
2
V2 V2 VC
V
V2 0
2
V2 V2 VC
V
2

46.

m1
V
2
V
2
m1
English     Русский Правила