ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
1. Сферическая поверхность (сфера)
Сфера со смещенным центром
2. Эллипсоид
Эллипсоид со смещенным центром
3. Однополостной гиперболоид
Однополостной гиперболоид со смещенным центром
4. Двуполостной гиперболоид
Двуполостной гиперболоид со смещенным центром
5. Параболоид эллиптический
Параболоид эллиптический со смещенной вершиной
6. Параболоид гиперболический
Параболоид гиперболический со смещенным центром
7. Конус эллиптический
8. Цилиндрические поверхности 1) эллиптический
2) гиперболический
3) параболический
Спасибо за внимание.
536.50K
Категория: МатематикаМатематика

Поверхности второго порядка

1. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА

2. 1. Сферическая поверхность (сфера)

x2 y 2 z 2 r 2
Z
r
О(0;0;0) – центр сферы.
Горизонтальные сечения
– окружности;
О
r
У
Х
вертикальные сечения
– окружности.

3. Сфера со смещенным центром

Z
( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 ) r
2
r
r
2
2
М0(х0;у0;z0)
М0(х0;у0;z0) – центр сферы.
О
Х
У
2

4. 2. Эллипсоид

Z
2
2
2
x
y
z
2 2 1
2
a
b
c
c
О(0;0;0) – центр эллипса.
О
а
Х
b
У
Горизонтальные сечения
– эллипсы;
вертикальные сечения
– эллипсы.

5. Эллипсоид со смещенным центром

( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 )
1
2
2
2
a
b
c
2
2
2
М0 (х0;у0;z0) – центр эллипса.

6. 3. Однополостной гиперболоид

Z
2
2
2
z
y
x
2 2 1
2
c
b
a
О(0;0;0) – центр эллипса.
OZ – мнимая ось.
О
Х
У
Горизонтальные сечения
– эллипсы;
вертикальные сечения
– гиперболы.

7. Однополостной гиперболоид со смещенным центром

( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 )
1
2
2
2
a
b
c
2
2
2
М0 (х0;у0;z0) – центр гиперболоида,
Мнимая ось параллельна оси OZ.
В частности:
- мнимая ось параллельна оси ОУ
( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 )
1.
2
2
2
a
b
c
2
2
2
-мнимая ось параллельна оси ОХ
( x x0 )
( y y0 )
( z z0 )
1.
2
2
2
a
b
c
2
2
2

8. 4. Двуполостной гиперболоид

Z
2
2
2
x
y
z
2 2 1
2
a
b
c
О(0;0;0) – центр
гиперболоида.
OZ – мнимая ось.
О
Х
У
Горизонтальные сечения
– эллипсы;
вертикальные сечения
– гиперболы.

9. Двуполостной гиперболоид со смещенным центром

( x x0 )
( y y0 )
( z z0 )
1
2
2
2
a
b
c
2
2
2
М0 (х0;у0;z0) – центр гиперболоида,
Мнимая ось параллельна оси OZ.
В частности:
мнимая ось параллельна оси ОУ
( x x0 )
( y y0 )
( z z0 )
1
2
2
2
a
b
c
2
2
2
мнимая ось параллельна оси ОХ
( x x0 )
( y y0 )
( z z0 )
1
2
2
2
a
b
c
2
2
2

10. 5. Параболоид эллиптический

Z
2
2
x
y
2 2 pz
2
a
b
О(0;0;0) – вершина
параболоида.
Х
О
У
OZ – ось симметрии.
Горизонтальные сечения –
эллипсы;
вертикальные сечения
– параболы.

11. Параболоид эллиптический со смещенной вершиной

( y y0 )
( x x0 )
2 p ( z z0 )
2
2
b
a
2
2
М0 (х0;у0;z0) – вершина параболоида,
OZ – ось симметрии.
В частности:
ОУ – ось симметрии
( z z0 )
( x x0 )
2 p( y y0 )
2
2
c
a
2
2
ОХ – ось симметрии
( z z0 )
( y y0 )
2 p( x x0 )
2
2
c
b
2
2

12. 6. Параболоид гиперболический

Z
x2 y 2
2 2 pz
2
a b
У
О
X
О(0;0;0) – центр
параболоида.
Горизонтальные сечения
– гиперболы;
вертикальные сечения –
параболы.

13. Параболоид гиперболический со смещенным центром

( x x0 ) ( y y0 )
( x x0 ) ( y y0 )
2 p ( z z0 )
2
p
(
z
z
)
0 или
a2
b2
a2
b2
2
2
2
2
М0 (х0;у0;z0) – центр параболоида, OZ – ось симметрии.
В частности:
ОУ – ось симметрии
2
2
( x x0 ) ( z z0 )
( x x0 ) ( z z0 )
2 p( y y0 ) или
2 p( y y0 )
a2
c2
a2
c2
2
2
ОХ – ось симметрии
2
2
( y y0 ) ( z z0 )
( y y0 ) ( z z0 )
2 p( x x0 ) или
2 p( x x0 )
b2
c2
b2
c2
2
2

14. 7. Конус эллиптический

Z
2
2
2
x
y
z
2 2 0
2
a
b
c
О(0;0;0) – центр конуса.
О
У
Х
OZ – ось симметрии.

15. 8. Цилиндрические поверхности 1) эллиптический

Z
2
2
x
y
2 1
2
a
b
OZ – ось симметрии.
Горизонтальные сечения – эллипсы.
О
У
В частности:
2
2
x
z
2 1 - ось симметрии ОУ,
a2
c
2
Х
2
y
z
2 1 - ось симметрии ОХ.
2
b
c

16. 2) гиперболический

Z
2
2
x
y
2 1
2
a
b
У
OZ – ось симметрии.
Горизонтальные сечения – гиперболы.
О
Х
В частности:
2
2
x
z
2 1 - ось симметрии ОУ,
2
a
c
2
2
y
z
2 1 - ось симметрии ОХ.
b2
c

17. 3) параболический

Z
y 2 px
2
У
В частности:
y 2 2 px ;
О
y 2 2 pz ; y 2 2 pz
Х
x 2 2 py ; x 2 2 py
x 2 2 pz ; x 2 2 pz
z 2 2 py ; z 2 2 px
z 2 2 py ; z 2 2 px

18. Спасибо за внимание.

2012ЕМА
English     Русский Правила