Электротехника и электроника. Анализ и расчет переходных процессов в электрических цепях

1. А.А. Башев ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Федеральное агентство по образованию
Нижегородский государственный технический университет
им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА
А.А. Башев
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
И ЭЛЕКТРОНИКА
Кафедра “Теоретическая и общая
электротехника”
Для студентов электротехнических
специальностей всех форм обучения

2. Тема 4

АНАЛИЗ И РАСЧЕТ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

3. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Индуктивный элемент
В индуктивном элементе происходит запасание энергии,
связанное с прохождением тока, потери и запасание
электрической энергии отсутствуют.
Условное
элемента
графическое
обозначение
индуктивного
3
Электротехника и электроника

4.

Индуктивные элементы
Электротехника и электроника

5. Индуктивный элемент

Условное графическое обозначение индуктивного
элемента
diL
uL L
dt
5
Электротехника и электроника

6. Емкостный элемент

Емкостный элемент
В идеальном емкостном элементе происходит
запасание электрической энергии, связанное с
прохождением тока, потери и запасание магнитной
энергии отсутствуют.
duС
dQ
iC
C
dt
dt
6
Электротехника и электроника

7.

Конденсаторы
Электротехника и электроника

8. Законы коммутации и начальные условия

Законы коммутации
iL 0 iL 0
uC 0 uC 0
В начальный момент после коммутации токи
индуктивных и напряжения емкостных элементов
остаются такими же, какими они были перед
коммутацией, а затем плавно изменяются.
8
Электротехника и электроника

9.

Переходные процессы в
электрических цепях
Значения тока индуктивного и напряжения
емкостного элементов в момент коммутации называют
независимыми начальными условиями.
Именно эти токи и напряжения, а также
независимые источники, определяют режим цепи в
первый момент после коммутации.
9
Электротехника и электроника

10.

Переходные процессы в
электрических цепях
Если в момент коммутации токи всех
индуктивных и напряжения всех емкостных элементов
равны нулю, то соответствующие начальные условия
называют нулевыми
10
Электротехника и электроника

11. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка

В RC-цепи в момент t 0 происходит коммутация.
Необходимо определить токи и напряжения цепи при
t 0
11
Электротехника и электроника

12. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка

Определим сначала закон изменения напряжения uC t .
Зная uC t , мы можем представить емкостный элемент
источником напряжения e t uC t и рассчитать токи и
напряжения в резистивной цепи.
Чтобы упростить расчет, заменим резистивную подсхему
эквивалентным двухполюсником
12
Электротехника и электроника

13.

Переходные процессы в RC-цепях первого
порядка
В соответствии со вторым законом Кирхгофа:
RэiС uС Eэ
duC
iС C
dt и решая
Выполняя подстановку
duC
полученное уравнение относительно dt , получим
duC
1
1
uC
Eэ
(1)
dt
RэC
RэC
RэC
- постоянная времени.
duC
1
1
uC E э
dt
Электротехника и электроника
(2)
13

14.

Переходные процессы в RC-цепях первого
порядка
uС t U 0 uуст e
t /
uуст .
(3)
uС 0 U 0
Первое слагаемое в (3) - свободная составляющая
Второе слагаемое в (3) - принужденная
(установившаяся) составляющая
14
Электротехника и электроника

15.

Переходные процессы в RC-цепях первого
порядка
Случай 1. E э 0
Решение уравнения (2) имеет вид:
u c (t )
1
u С t u С 0 e t /
u c (0 ) = 1 В
0.8
10
4
c
0.6
0.4
0.2
t
0
0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005
Электротехника и электроника
15

16.

Переходные процессы в RC-цепях первого
порядка
Случай 2.
Eэ 0
Запишем уравнение (2) в виде:
d
1
uC Eэ uC Eэ
dt
Решение:
Поскольку
uС t Eэ uС 0 Eэ e
t /
uС Eэ
uС t uС 0 uС e
t /
uС
16
Электротехника и электроника

17. Порядок расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка

Считаем, что переходный процесс вызван
замыканием или размыканием идеального ключа в
момент t = 0 и нужно определить ток k-й ветви.
1. Анализируем цепь в момент, предшествующий
коммутации (при t = 0-), и определяем напряжение
емкостного элемента UC (0).
2. Заменяем емкостный элемент источником
напряжения E = UC (0) (рис. а). Анализируя полученную
резистивную схему замещения, находим начальные
значения искомых токов и напряжений
ik 0 , uk 0 .
17
Электротехника и электроника

18.

Порядок расчета переходных процессов в RC-цепях
первого порядка
3. Рассчитываем установившиеся значения
искомых токов и напряжений, анализируя цепь в
момент времени t .
t 0
t
18
Электротехника и электроника

19.

Порядок расчета переходных процессов в RC-цепях
первого порядка.
4. Определяем входное сопротивление
резистивной цепи со стороны зажимов, к которым
подключен емкостный элемент. Рассчитываем
постоянную времени цепи по формуле Rвх C .
5. Решение записываем в виде
ik t ik 0 ik уст e
t
iуст
Важно! Все переходные токи и напряжения
имеют одинаковую постоянную времени.
19
Электротехника и электроника

20.

Пример расчета переходных процессов в RC-цепях
первого порядка.
Пример. Ключ в цепи на рис. 1 замыкается.
Рассчитать ток после коммутации, если R1 = R2 = R3 =
100 Ом, C = 1 мкФ, E = 60 В.
20
Электротехника и электроника

21.

Пример расчета переходных процессов в RC-цепях
первого порядка.
Решение.
1. Определим независимые начальные условия.
Для этого рассчитаем режим в цепи при t = 0-.
Эквивалентная схема для момента t = 0-.
i1 0 0.2 А, uC 0 40 В.
21
Электротехника и электроника

22.

Пример расчета переходных процессов в RC-цепях
первого порядка.
Начальное значение тока i1 при t = 0+.
E uC 0 60 40
i1 0
0.2 А.
R1
100
22
Электротехника и электроника

23.

Пример расчета переходных процессов в RC-цепях
первого порядка.
Определим установившееся значение искомого тока.
Схема замещения,
соответствующая
Установившемуся
режиму
Установившееся значение тока
i1уст
E
60
0.3 A
R1 R2 100 100
Электротехника и электроника
23

24.

Пример расчета переходных процессов в RC-цепях
первого порядка.
Определим входное сопротивление схемы
относительно зажимов, к которым подключен
емкостный элемент. Исключая источник напряжения,
найдем, что
R1 R2
100 100
Rвх
50 Ом
R1 R2 100 100
Постоянная времени цепи
Rвх C 50 10 6 0.5 10 4 c
Закон изменения тока
i1 (t ) i1 (0 ) i1уст e
t /
i1уст 0,1е
2 104 t
0,3
24
Электротехника и электроника

25.

Пример расчета переходных процессов в RC-цепях
первого порядка.
График изменения тока
i1 t
25
Электротехника и электроника

26. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка

В цепи, показанной на рисунке, в момент t = 0
происходит коммутация
Необходимо определить закон изменения тока iL t .
26
Электротехника и электроника

27. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка

Представим резистивный двухполюсник
эквивалентной схемой Нортона
Параметры эквивалентного резистивного двухполюсника
J э I кз , Gэ 1 Rв х .
Электротехника и электроника
27

28. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка

Уравнение по первому закону Кирхгофа:
J Gu i 0
э
э
L
L
diL
Учитывая, что u L L
, запишем уравнение состояния:
dt
di
R
R
i J .
dt
L
L
L
э
э
L
э
(1)
28
Электротехника и электроника

29.

Переходные процессы в RL-цепях первого
порядка
Обозначим
L / Rэ , уравнение (1) примет вид
diL
1
1
iL J э .
dt
(2)
называют постоянной времени.
Решение уравнения (2) можно представить в следующем
виде:
iL t I 0 iуст e
t /
iуст
Первое слагаемое - свободная составляющая тока
а второе – установившаяся, или принужденная,
составляющая.
(3)
iL (t ) ,
29
Электротехника и электроника

30.

Переходные процессы в RL-цепях первого
порядка
Порядок расчета переходных процессов в RLцепях первого порядка.
Переходный процесс вызван замыканием или
размыканием идеального ключа в момент t = 0.
1. Анализируем цепь в момент, предшествующий
коммутации (при t = 0-), и определяем ток индуктивного
элемента iL(0).
2. Заменяем индуктивный элемент источником
тока iL(0). Анализируя полученную схему замещения,
определим начальные значения искомых напряжений
или токов uk 0 , ik 0 .
30
Электротехника и электроника

31.

Переходные процессы в RL-цепях первого
порядка
3. Замыкаем накоротко зажимы, к которым
подключен индуктивный элемент. Определяем
установившиеся значения интересующих нас токов и
напряжений iуст , u уст.
4. Определяем входное сопротивление
резистивной цепи со стороны зажимов, к которым
подключен индуктивный элемент. Рассчитываем
постоянную времени цепи по формуле L / Rэ или
LGэ .
5. Записываем решение в виде
ik t ik 0 iуст e
t
ik уст
31
Электротехника и электроника

32. Рекомендуемая литература

1. Алтунин Б.Ю., Панкова Н.Г. Теоретические основы электротехники:
Комплекс учебно - методических материалов: Часть 1 / Б.Ю. Алтунин,
Н.Г. Панкова; НГТУ им. Р.Е. Алексеева. Н.Новгород, 2007.-130 с.
2. Алтунин Б.Ю., Кралин А.А. Электротехника и электроника: комплекс
учебно-методических материалов: Ч.1/ Б.Ю. Алтунин, А.А. Кралин;
НГТУ
им. Р.Е. Алексеева. Н.Новгород, 2007.-98 с.
3. Алтунин Б.Ю., Кралин А.А. Электротехника и электроника: комплекс
учебно-методических материалов: Ч.2/ Б.Ю. Алтунин, А.А. Кралин;
НГТУ
им. Р.Е. Алексеева. Н.Новгород, 2008.-98 с
4. Касаткин, А.С. Электротехника /А.С. Касаткин, М.В. Немцов.-М.:
Энергоатомиздат, 2000.
5. Справочное пособие по основам электротехники и электроники
/под. ред. А.В. Нетушила.-М.: Энергоатомиздат, 1995.
6. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники.-3-е изд., перераб. И доп.-М.:
Радио и связь, 1990.-512 с.: ил.
7. Новожилов, О. П. Электротехника и электроника: учебник / О. П.
Новожилов. – М.: Гардарики, 2008. – 653 с.
32
Электротехника и электроника

33. Тема 4 Закончена

Благодарю за внимание