Корреляционный анализ. Лекция 9

1. ЛЕКЦИЯ 9

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ
АНАЛИЗ

2. 9.1. Зависимости, встречающиеся в природе

3. Основные типы зависимостей между переменными:

• Функциональные
2
(например, S = πr );
• Корреляционные
(=статистические)

4. Корреляционные зависимости

значению одного признака соответствует
целая гамма значений другого признака
выявляются только на групповых объектах
с применением методов статистики

5. Задача корреляционного анализа:

…установить форму,
направление
и тесноту связи, а также
оценить ее статистическую
значимость.

6. 9.2. Коэффициент корреляции

7. Показатель ковариации:

1
Cov [ ( xi x )( yi y )]
n
Недостаток: предполагается,
что оба признака выражаются
в одинаковых единицах.

8. Коэффициент корреляции Пирсона:

n
1
( xi x )( yi y )
n i 1
r
sx s y
n
( x x )( y y )
r
(x x) ( y y)
i
i 1
i
2
i
i
2

9. Пределы колебаний коэффициента корреляции:

-1 ≤ r ≤ +1

10. Интерпретация коэффициента корреляции:

|r| > 0.7 - тесная связь;
|r| = 0.5 – 0.6 - зависимость
средней степени;
|r| < 0,4 – слабая связь.

11. Недостаток коэффициента корреляции Пирсона:

характеризует лишь линейные
зависимости между нормально
распределенными признаками…

12. 9.3. Статистическая значимость коэффициента корреляции

13. 9.4. z-преобразование Фишера

14. 9.5. Минимальное число наблюдений для планируемой точности коэффициента корреляции

15. Необходимый объем выборки для заданной точности коэффициента корреляции:

2
t
n 2 3
z

16. 9.6. Сравнение двух коэффициентов корреляции

17. Оценка значимости разницы между коэффициентами корреляции:

t
r1 r2
s s
2
r1
t
2
r2
z1 z2
1
1
n1 3 n2 3
для малых
выборок

18. 9.7. Коэффициент корреляции Спирмена

19. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена (Spearman):

6 d
rs 1
2
n(n 1)
2
d – разность между рангами
сопряженных значений
признаков X и Y

20. 9.8. Корреляция между качественными признаками

21. Коэффициент ассоциации:

ad bc
(a b)(c d )( a c)(b d )
пределы изменений:
от -1 до +1