5.41M
Категория: МатематикаМатематика

Монотонность функции. Точки экстремума функции

1.

«Монотонность функции. Точки
экстремума функции»

2.

Устная работа
Повторите возрастание и убывание функции
Функция y = f(x) возрастает на промежутке, если для
любых значений аргумента х и х из этого промежутка,
таких что х > х выполняется соотношение f(х )> f(х )
1
2
1
2
2
1

3.

Устная работа
Рассмотрите примеры графиков возрастающих
функций

4.

Устная работа
Повторите возрастание и убывание функции
Функция y = f(x) убывает на промежутке, если для
любых значений аргумента х и х из этого промежутка,
таких что х > х выполняется соотношение f(х )< f(х )
1
2
1
2
2
1

5.

Устная работа
Примеры графиков убывающих функций

6.

Устная работа
Рассмотрите график функции и ответьте на
вопросы

7.

Устная работа
Определите по графику, какая из функций
возрастает и какая убывает на области
определения

8.

Устная работа

9.

Новый материал
Определение. Точка называется критической
(стационарной), если она является
внутренней точкой области определения и
производная в ней равна нулю или не
существует.

10.

Достаточный признак возрастания функции:
Если производная функции f ʹ(x)>0 в каждой
точке интервала I, то функция у=f(x)
возрастает на I.

11.

Достаточный признак убывания функции:
Если производная функции f ʹ(x)<0 в каждой
точке интервала I, то функция у=f(x) убывает на
I.

12.

Промежутки возрастания и убывания функции
называют промежутками монотонности
функции

13.

ё

14.

Рассмотрите примеры нахождение
промежутков монотонности

15.

16.

Задание1.
Исследовать функцию на монотонность

17.

Решение:

18.

Задание 2.

19.

Решение:
English     Русский Правила