Решение показательных уравнений

1.

Математика
Решение показательных
уравнений

2.

Вычислите
1) 64
2)1
3) 1/64
4) 1/81
1) 2 6
2) 7 0
3) 4 3
4)3 4
1
5)
5
6)8
5) 125
6) 4
2
3
7)81
3
3
4
8) 2 5
7)27
8) 1/32

3.

Определение
Уравнение, в котором переменная
содержится в показателе степени,
называется показательным.
Примеры:
5х=1
49x+0,5 • 7x-2 =1
2-х=30,5х
3х + 33-х = 12

4.

Простейшим показательным уравнением
является уравнение вида
a a , где a 0, a 1.
x
b
Простейшее показательное уравнение
решается с использованием свойств
степени .
a a x b
x
b

5.

6.

Решите уравнения
1)3 х 27
1) х=3
2) 2 х 128
1
3) 2 х
8
4) 4 х 64
2)х=7
х
1
1
5)
625
5
1
6) 7 х
343
3) х= -3
4) нет решений
5) х=4
6) х= -3
х
1
7) 0
9
7)нет решений
х
1
8) 36
6
8) х= -2

7. Метод замены переменной

Показательное уравнение сводится к решению
квадратного.
Способы замены используют, если:
1) основания степеней одинаковы;
2) показатель одной из степеней в 2 раза
больше, чем другой. Например: 9х - 8·3х = 9;
3) коэффициенты перед переменной
2-х
х–1
противоположны. Например: 2
–2
=1.

8.

Решим уравнения
9х - 8·3х = 9
32 x 8 3 x 9 0
3 x t , (t 0)
t2 8 t 9 0
D 64 36 100
8 10
t
9
1
2
8 10
t
1,
2
2
3х 9
3 х 32
x 2
Ответ : x 2

9. Метод вынесения наименьшего общего множителя за скобки.

Этот метод используется, если
соблюдаются два условия:
основания степеней одинаковые;
коэффициенты перед переменной
одинаковые.

10.

Решим уравнения:
2 x 1 1 2 2 12
2 x 1 3 12
5 x 2 3 5 200
5 x 2 8 200
2 x 1 4
5 x 2 25
2 x 1 2 2
x 1 2
x 1
Ответ : x 1
5 x 2 52
x 2 2
x 4
Ответ : x 4

11. Графический метод

Метод основан на использовании графических иллюстраций, или
каких-либо свойств функций.
• Решите уравнение 4 х 5 х
Построим в одной системе координат графики функций
у 4х
х
у
-2
1/16
-1
1/4
0
1
1
4
2
16
и у = 5 - х.
х
0
1
у
5
4
Графики пересекаются в одной точке (1; 4).
х=1 – решение уравнения.
Ответ: 1.

12.

Домашнее задание: