Обобщающие показатели, интерпретация типических значений и перцентилей. Тема 4

1.

Дисциплина: «Бизнес-статистика»
4.
Тема
4.
Обобщающие
показатели,
интерпретация типических значений и перцентилей
Лекция
Шпилькина Татьяна Анатольевна
кандидат экономических наук,
доцент, преподаватель ИМЭС

2.

Бизнес – статистика подразумевает применение статистических методов учета и анализа на уровне отдельной фирмы
(предприятия) в целях оценки и анализа состояния и развития локального рынка, характеристики собственного рыночного
потенциала и коммерческих возможностей, информационно-аналитического обеспечения разработки инвестиционной,
производственной и торговой программ.
План изучения Темы 4
Тема 4. Обобщающие
показатели, интерпретация
типических значений и
перцентилей
1. Средние значения - типическое
значение для количественных
данных.
2. Показатели вариации (мода,
медиана, квартили, децили)
3. Функция кумулятивного
распределения.

3.

Список основной
литературы
Ознакомиться с литературой можно
через электронную среду
1. Бизнес-статистика: учебник и практикум для вузов / И.И. Елисеева [и др.] ;
под редакцией И.И. Елисеевой. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва :
Издательство Юрайт, 2022. — 444 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5534-14822-0. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт
[сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/490172
2. Статистика: учебник для вузов / под редакцией И. И. Елисеевой. — 3-е изд.,
перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2022. — 361 с. — (Высшее
образование). — ISBN 978-5-534-04082-1. — Текст: электронный //
Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/488653
3. Статистика. Практикум: учебное пособие для академического бакалавриата /
И. И. Елисеева [и др.] ; под редакцией И. И. Елисеевой. — Москва :
Издательство Юрайт, 2019. — 514 с. — (Бакалавр. Академический курс). —
ISBN 978-5-9916-3688-9. — URL : https://urait.ru/bcode/425262
4. Шимко, П.Д. Теория статистики : учебник и практикум для вузов /
П.Д. Шимко. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 254 с. — (Высшее
образование). — ISBN 978-5-9916-9066-9. — URL : https://urait.ru/bcode/469760

4.

1. Средние значения - типическое значение для
количественных данных
Средние величины широко применяются в экономическом анализе.
Средние
величины
являются
обобщающими
характеристиками
качественно-однородной совокупности, именованной величиной, а также
абстрактной величиной средней величины, как правило, не равны ни
одному из вариантов.
Существуют
различные
виды
средних
величин:
средняя
арифметическая простая и взвешенная, средняя гармоническая, средняя
геометрическая, средняя хронологическая и др. Самой распространенной
средней является средняя арифметическая.
Простая средняя арифметическая величина применяется тогда, когда
каждая единица статистической совокупности встречается один раз или
одинаковое число раз.
Средняя взвешенная арифметическая применяется тогда, когда
каждый вариант встречается неодинаковое число раз, в совокупности.
4

5.

1. Средние значения - типическое значение для
количественных данных
Например, при сдаче экзамена 24 студента получили следующие
оценки: 5 студентов пятерки, 10 студентов четверки, 6 студентов тройки и
3 студента двойки. Надо найти средний балл студентов на экзамене.
(50+55+60+70+80)/5 = 63 руб.
Средний балл в группе равен:
Рассмотрим далее пример с интервалами.
5

6.

1. Средние значения - типическое значение для
количественных данных. Степенные средние величины
Средняя гармоническая величина применяется тогда, когда нет достаточно
исходных данных для её расчета.
Средняя арифметическая взвешенная применяется тогда, когда известны
варианты х и их частоты m.
А средняя гармоническая взвешенная применяется тогда, когда отсутствует
данные по частотам m, а представлено произведение вариантов на частоты –
М=ххm.
В статистике существует негласные правила определения формулы средней:
Правило 1. Если по неявной форме средней дан знаменатель, то средняя
определяется по формуле средней арифметической.
Правило 2. Если по неявной форме средней дан числитель, то средняя
определяется по формуле средней гармонической.
6

7.

1. Средние значения - типическое значение для
количественных данных. Степенные средние величины
200*16+150*18+80*20 = 7500 руб. = 3200+2700+1600
7

8.

1. Средние значения - типическое значение для
количественных данных. Степенные средние величины
Определяющим показателем в данном примере является числитель этой
«неявной формы средней», т.е. известна выручка от реализации М (числитель), а
количество реализованных единиц неизвестно, но может быть найдена как
частное от деления выручки от реализации (М) на цену яблок (х) по каждому
магазину.
Таким образом, средняя цена яблок определяется по средней гармоничной и
равна:
8

9.

2. Показатели вариации (структурные средние (мода, медиана,
квартили, децили), как индикатор оценки уровня жизни
Уровень жизни населения можно определить как сложную социально-экономическую категорию, отражающую степень удовлетворения потребностей населения в материальных благах и нематериальных услугах, а также условия в обществе для развития и удовлетворения этих потребностей.
В широком смысле понятие «уровень жизни населения» включает
еще условия жизни, труда и занятости, быта и досуга, образования, а
также характеризует состояние здоровья, природную среду обитания
и т.д. В этом случае употребляются еще термины «качество
жизни», или «образ жизни».
9

10.

2. Показатели вариации (структурные средние (мода, медиана,
квартили, децили), как индикатор оценки уровня жизни
Для характеристика условий жизни населения можно выделить 4 уровня:
1) достаток (пользование благами, обеспечивающими всестороннее развитие
человека;
2) нормальный уровень (рациональное потребление благ по научно
обоснованным нормам, обеспечивающее человеку восстановление его
физических и интеллектуальных сил);
3) бедность (потребление благ на уровне сохранения работоспособности как
границы воспроизводства рабочей силы);
4) нищета (минимально допустимый по биологическим критериям набор благ
и услуг, потребление которых лишь позволяет поддержать жизнеспособность
человека).
10

11.

2. Показатели вариации (структурные средние (мода, медиана,
квартили, децили), как индикатор оценки уровня жизни
Исследование вариации является составным элементов статистического анализа,
позволяющего оценить колебания значения изучаемого признака, взаимосвязь его с
другими признаками. Показатели, с помощью которых можно оценить средний
уровень жизни населения, называются структурными средними. К ним относятся:
мода, медиана, квартили и децили.
Мода – это значение признака (варианта), которое чаще всего встречается в
исследуемой совокупности, то есть, имеет наибольшую частоту. Ее можно рассчитать
по формуле:
Мо = Хо +i* [(fMo – fMo-1 )/ (fMo – fMo-1 )+ (fMo – fMo+1 )]
Хо +i – нижняя граница и величина модального интервала;
fMo, fMo-1, fMo+1 - частоты модального, предмодального и послемодального интервалов.
Медиана – это значение признака (варианта), приходящееся на середину
ранжированной (упорядоченной) совокупности, то есть, вариант, который делит ряд
распределения на две равные по объему части.
11

12.

2. Показатели вариации (структурные средние (мода, медиана,
квартили, децили), как индикатор оценки уровня жизни
Медиану можно рассчитать по формуле:
Ме = Хо +i* [1/2 Σ fi – Sme-1]/ fMе
Хо +i – нижняя граница и величина медианного интервала;
fMе – частота медианного интервала;
Sme-1 – кумулятивная частота предмедианного интервала.
Квартили Q - это значение признака (варианта), который делит ряд
распределения на четыре равновеликие части. В ряду распределения выделят три
квартиля, так как Ме – это второй квартиль. Определяют первый и третий квартили
по формуле:
Q1 = ХQ1 +i* [0,25 Σ fi – SQ1-1]/ f Q1
Q3 = ХQ3 +i* [0,75 Σ fi – SQ3-1]/ f Q3
Децили D - это значение признака (варианта), который делит ряд распределения
на десять равных частей. В ряду распределения выделят 9 децилий, так как Ме –
это пятый дециль.
12

13.

2. Показатели вариации (структурные средние (мода, медиана,
квартили, децили), как индикатор оценки уровня жизни
Расчет децилий проводят по формулам:
D1 = ХD1 +i* [0,1 Σ fi – SD1-1]/ f D1
D2 = ХD2 +i* [0,2 Σ fi – SD2-1]/ f D2
D9 = ХD9 +i* [0,9 Σfi – SD9-1]/ f D9
Полученные значения позволяют оценить более достоверно имеющиеся
данные и сделать выводы об изменениях в данном социально-экономическом
явлении и процессе. Рассмотрим пример задачи.
Решение:
1. Определим моду по формуле:
Мо = Хо +i* [(fMo – fMo-1 )/ (fMo – fMo-1 )+ (fMo – fMo+1 )]
Мо = 20000 + 5000*(245 – 220)/ (245-220) + (245-160) = 20000 +5000*(25/110) =
20000 +1136,36 = 21136,36 руб.
2. Определим медиану по формуле
Ме = Хо +i* [1/2 Σfi – Sme-1]/ fMе
13

14.

Пример решения задачи по структурным средним
Задача 1. Известно распределение населения РФ по уровню среднедушевых номинальных денежных
доходов в России за 2017 год. Определить моду, медиану, 1-й, 3-й квартиль, 1, 4, 9-й децили.
№ гр.
Группы семей по среднедушевому доходу в месяц,
руб.
Число семей
1.
До 10000
92
2.
10000-15000
124
3.
15000-20000
220
4.
20000-25000
245
5.
25000-40000
160
6.
40000-50000
112
7.
60000-80000
90
8.
80000 и более
65
14

15.

Пример решения задачи по структурным средним
Ме = Хо +i* [1/2 Σfi – Sme-1]/ fMе
Определим всю совокупность, середину ранжированной совокупности и накопленные частоты:
Σ fi = 1108/2 = 554
N1 = 92
N2 = 92+124 = 216
N3 = 216+220 = 436
N4 = 436+245 = 681
N5 = 681+160 = 841
N6 = 841+112 = 953
N7 = 953+90 = 1043
N8 = 1043+65 = 1108
1108/4 = 277
1108*0,25 =
1108*0,75 = 831
1108/10 = 110,8
0,4*1108 = 443,2
0,9*1108 = 997,2
Ме = Хо+i* [1/2 Σ fi – Sme-1]/ fMе
Ме = 20000 + 5000 * [1/2*1108 – 436]/ 245
20000 + 5000* (554 – 436)/245 = 22408,16 руб.
15

16.

Пример решения задачи по структурным средним
3. Определим квартили по формуле:
Q1 = ХQ1 +i* [0,25 Σ fi – SQ1-1]/ f Q1
Q1 = 15000 + 5000 * [0,25*1108 – 216 ]/ 220 = 16 386,36 руб.
Q3 = 25000 + 15000 * [0,75*1108 – 681 ]/ 160 = 39062,5 руб.
4. Определим децили по формуле:
D1 = ХD1 +i* [0,1 Σ fi – SD1-1]/ f D1
D1 = 10000 + 5000 * [0,1*1108 – 92]/124 = 10 758,06 руб.
D4 = 20000 + 5000 * [0,4*1108 – 436 ]/ 245 = 20146,94 руб.
D9 = 60000 + 20000 * [0,9*1108 – 953]/90 = 69 822,22 руб.
Вывод:
16

17.

Список дополнительной литературы
1. Дудин, М.Н. Статистика : учебник и практикум для вузов / М. Н. Дудин,
Н. В. Лясников, М. Л. Лезина. — Москва : Издательство Юрайт, 2022. — 374 с. —
(Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-8908-3. — Текст : электронный //
Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/490318
2. Долгова, В.Н. Статистика : учебник и практикум / В. Н. Долгова,
Т. Ю. Медведева. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт,
2019. — 626 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-2946-1. —
URL : https://urait.ru/bcode/426131
3. Малинина, Т.Б. Демография и социальная статистика : учебник и практикум для
вузов / Т. Б. Малинина. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. — 298 с. — (Высшее
образование). — ISBN 978-5-9916-9312-7. — URL : https://urait.ru/bcode/469347
4. Энатская, Н.Ю. Математическая статистика и случайные процессы : учебное
пособие для вузов / Н. Ю. Энатская. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. —
201 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-9916-9808-5. — URL :
https://urait.ru/bcode/469951
5. Яковлев, В.Б. Статистика. Расчеты в Microsoft Excel : учебное пособие для вузов /
В. Б. Яковлев. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2021. —
353 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-01672-7. — URL :
https://urait.ru/bcode/471895

18.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
УСПЕХОВ В ОБУЧЕНИИ!
Шпилькина Татьяна Анатольевна
эл. почта: [email protected]