Искусство и наука приблизительных вычислений, или как находить неизвестное, опираясь на известное

1.

Искусство и наука приблизительных вычислений,
или как находить неизвестное,
опираясь на известное

2.

3.

• Пока другие окончательно настраивали приборы для измерения мощности взрыва,
Ферми разорвал на мелкие кусочки страничку из своего блокнота. Когда после взрыва
подул сильный ветер, он подбросил эти кусочки в воздух и заметил, куда они упали
(обрывки, улетевшие дальше всех, должны были показать пик давления волны).
Ферми пришел к выводу, что мощность взрывной волны превысила 10 килотонн.
• Эта информация оказалась очень важной, так как другим наблюдателям нижний
предел данного параметра был неизвестен. После длительного анализа показаний
приборов мощность взрывной волны была в конце концов оценена в 18,6 килотонн.
• Ферми сумел определить требуемый показатель, проведя одно простое наблюдение
— за рассеиванием обрывков бумаги по ветру.
• Ферми славился тем, что учил студентов навыкам приблизительных расчетов самых
фантастических величин, о которых те не могли иметь никакого представления.

4.

• Студенты (будущие ученые и инженеры) начали с того, что у них нет для этого расчета
никаких данных. Конечно, можно было просто пересчитать всех настройщиков,
прочитав объявления, справившись в каком-нибудь агентстве, выдающем лицензии на
такие услуги, и т. д. Но Ферми пытался научить своих студентов решать задачи и тогда,
когда проверить результат будет не так просто. Ему хотелось, чтобы они поняли, что всетаки знают что-то об искомой величине.
Для начала Ферми попросил определить другие имеющие отношение к пианино и их
настройщикам показатели — тоже неизвестные, но более легкие для оценки. Это были
численность населения Чикаго (составлявшая в 1930-1950-х годах чуть более 3 млн.
человек), среднее число человек в одной семье (два или три), процент семей, регулярно
пользующихся услугами настройщиков пианино (максимально — каждая десятая,
минимально — каждая тридцатая семья), требуемая частота настройки (в среднем,
вероятно, не менее раза в год), число пианино, настраиваемых настройщиком за день
(четыре или пять инструментов с учетом затрат времени на дорогу), а также число
рабочих дней настройщика в году (скажем, 250).

5.

Эти данные позволили рассчитать число настройщиков по следующей
формуле:
Число настройщиков пианино в Чикаго =
= (Численность населения / Число членов одной семьи) х
х Процент семей, пользующихся услугами настройщиков х
х Число настроек в году /
/ (Число пианино, настраиваемых одним настройщиком за день х Число
рабочих дней в году).

6.

• В зависимости от цифр, подставляемых в это уравнение, вы получите ответ в
интервале 20-200; правильный ответ составлял примерно 50 человек. Когда эту
цифру сравнивали с реальной (которую Ферми мог узнать из телефонного
справочника), она всегда была ближе к реальной, чем думали студенты.
Полученный интервал значений выглядит слишком широким, но разве это не
огромный шаг вперед по сравнению с позицией «неужели это вообще можно
определить?», которую студенты занимали поначалу?
Данный подход позволял производившим расчеты людям понять, откуда
берется неопределенность. Какие переменные характеризовались наибольшей
неопределенностью — процент семей, регулярно пользующихся услугами
настройщиков пианино, частота настроек, число инструментов, которые можно
настроить за день, или что-то еще? Самый крупный источник неопределенности
указывал на то, какие измерения позволят максимально снизить ее.

7.

• Чак Макей из компании Wizard of Ads всячески поощряет
использовать «вопросы Ферми» для оценки размера своего
рынка в том или ином районе. Недавно один страховой агент
попросил Чака дать совет, стоит ли его компании открывать
офис в Уичита-Фоллз (штат Техас), где до сих пор у нее не было
представительства.
Будет ли на данном рынке спрос на услуги еще одного
страховщика? Чтобы проверить реализуемость плана, Макей
воспользовался методикой «вопросов Ферми» и начал с
проблемы численности населения.

8.

Согласно общедоступным статистическим данным, жители Уичита-Фоллз владели 62 172
автомашинами, а средняя годовая автомобильная страховая премия в штате Техас составляла
837,40 дол. Макей предположил, что почти все машины застрахованы, поскольку это обязательное
требование.
Поэтому общая выручка от страхования составляла ежегодно 52 062 833 дол. Агент узнал, что
средняя комиссионная ставка составляет 12%, так что все годовое комиссионное вознаграждение
составляло 6 247 540 долл. В городе действовали 38 страховых агентств. Если разделить все
комиссионное вознаграждение на 38 агентств, то окажется, что годовые комиссионные одного из
них составляют в среднем 164 409 дол.
Рынок, по всей видимости, был уже достаточно насыщен, поскольку численность населения
Уичита-Фоллз сократилась со 104 197 человек в 2000 г. до 99 846 человек в 2005 г. Кроме того, на
данном рынке уже работало несколько крупных фирм, поэтому доходы нового агентства были бы
еще меньше — и все это без учета накладных расходов.
Вывод Макея: скорее всего, новое агентство в этом городе вряд ли будет прибыльным, поэтому от
плана следует отказаться.

9.

Руководители часто говорят: «Ни о чем подобном мы не могли бы даже догадываться». Они заранее
пасуют перед неопределенностью. Вместо того чтобы попытаться провести измерения, они
бездействуют, обескураженные кажущейся невозможностью устранить ее. Ферми в подобном случае
мог бы сказать: «Да, вы многого не знаете, но что-то же вы все-таки знаете?»
Иные менеджеры возражают: «Чтобы определить этот показатель, нужно потратить миллионы». В итоге
они предпочитают не проводить и менее масштабные (с малыми затратами) исследования, потому что
их погрешность обычно выше, чем у дорогих комплексных научных работ.
Между тем, даже небольшое снижение неопределенности может принести миллионы в зависимости от
важности решения, принятию которого оно способствует, и от частоты принятия подобных решений.
«Вопросы Ферми» показали даже далеким от науки людям, как можно проводить измерения, кажущиеся
на первый взгляд настолько сложными, что не стоит и пытаться ими заниматься. Обычно вещи,
считающиеся в бизнесе неизмеряемыми, можно количественно определить с помощью простейших
приемов наблюдения, как только люди поймут, что неизмеримость — всего лишь иллюзия.
С этой точки зрения ценность подхода Ферми состоит, прежде всего, в том, что оценка современного
уровня наших знаний о предмете — необходимое условие последующих измерений.

10.

• Чему равна высота пятиэтажного дома, построенное в годы
руководства страны Никитой Сергеевичем Хрущевым, если высота
потолка на уровне сетки для игры в волейбол?

11.

• Сколько теннисных мячиков можно разместить в автобусе среднего
размера?

12.

• Сколько рублевых монет поместится в
приблизительным диаметром 30 сантиметров?
свинью-копилку

13.

• Каков потенциал роста рынка кирпичей в количестве миллионов
штук кирпичей для многоэтажного строительства для компании из
Ревды, имеющей порядка 40% продаж на рынке региона, в
Свердловской области?

14.

• Какие траты требуются в пенсионном фонде, чтобы увеличить
пенсию в России, чтобы количество лояльных избирателей
действующей власти возросло на 10%, при том, что российские
маркетологи и политологи считают, что существенным можно
считать рост пенсионного дохода в 20%?