Дифференциальные уравнения. Дифференциальные уравнения первого порядка. Лекция 11

1.

ЛЕКЦИЯ 11
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С
РАЗДЕЛЯЮЩИМИСЯ ПЕРЕМЕННЫМИ

2.

План лекции:
11.1. Основные понятия
11.2. Дифференциальные
уравнения первого порядка
11.3. Дифференциальные
уравнения с разделяющимися
переменными

3.

11.1. Основные понятия

4.

5.

Определение. Порядком
дифференциального уравнения называется
порядок наивысшей производной, входящей
в уравнение.
Определение. Решением
дифференциального уравнения называется
функция у=у(х), которая при подстановке в
дифференциальное уравнение обращает
его в тождество.
Процесс отыскания решения
дифференциального уравнения называется
его интегрированием уравнения, а график
решения дифференциального уравнения –
интегральной кривой этого уравнения.

6.

7.

11.2. Дифференциальные уравнения
первого порядка

8.

9.

10.

11.

Равенство вида Ф(х,у,С)=0 , неявно
задающее общее решение, называется
общим интегралом
дифференциального уравнения.
Решение, полученное из общего
решения (интеграла)
дифференциального уравнения при
фиксированном С называется частным
решением (интегралом) этого
уравнения.

12.

11.3. Дифференциальные уравнения
с разделяющимися переменными