Kirchhoffovy zákony aneb O elektrických veličinách v sítích

1. Snímka 1

KIRCHHOFFOVY ZÁKONY
aneb
O elektrických veličinách v sítích
PaedDr. Jozef Beňuška
[email protected]

2. Snímka 2

Jednoduchý elektrický obvod
R
A
- +
I
Jednoduchý elektrický obvod se skládá ze zdroje napětí,
rezistoru, ampérmetru a vypínače.

3. Snímka 3

Rozvětvený elektrický obvod (elektrická síť)
R1
A
R2
R3
A
B
A, B - uzly
4 větve
6 smyček
- +
I
Uzel - místo, kde se stýkají nejméně tři vodiče.
Větev - část obvodu mezi dvěma uzly.
Větve na sebe navazující vytvářejí smyčku.

4. Snímka 4

1. Kirchhoffův zákon (pro uzel jednosměrného obvodu)
R1
I1
I
I3
I2
A
R2
R3
n
B
I 0
k 1
k
A
Pro uzel A:
I I1 I 2 I 3 0
- +
I
Proudy vstupující do uzlu mají kladné znaménko.
Proudy vystupující z uzlu mají záporné znaménko.
Algebraický součet proudů v uzlu se rovná nule.

5. Snímka 5

2. Kirchhoffův zákon (pro jednoduchou smyčku)
R1
I1
I
I3
I2
A
n
R2
B
A
- +
I
U R I
k 1
R3
Ue
m
k
k 1
k k
Pro zvolený obvod:
U e R3 I 3
V jednoduchém uzavřeném obvodu se součet elektromotorických napětí Ue zařazených zdrojů rovná součtu
úbytků napětí RkIk.

6. Snímka 6

Kirchhoffovy zákony
n
I 0
k 1
n
k
m
U R I
k 1
k
k 1
k k
Gustav R. Kirchhoff
(1824-1887), německý fyzik
1. zákon pro uzel stejnosměrného obvodu,
2. zákon pro jednoduchou smyčku elektrické sítě.

7. Snímka 7

2. Kirchhoffův zákon (pro jednoduchou smyčku)
R1
I1
I
I3
I2
A
n
R2
B
A
- +
I
U R I
k 1
R3
Ue
m
k
k 1
k k
Pro zvolenou smyčku:
0 R2 I 2 R3 I 3
V jednoduchém uzavřeném obvodu se součet elektromotorických napětí Ue zařazených zdrojů rovná součtu
úbytků napětí RkIk.

8. Snímka 8

Postup při sestavování rovnic:
1. libovolně vyznačíme směry proudů v jednotlivých
větvích sítě,
2. označíme směry napětí na zdrojích (směr rostoucího
potenciálu, od – do +),
3. ve smyčce libovolně vyznačíme směr postupu
4. sestavíme rovnice:
- napětí se souhlasným směrem jako je směr postupu
mají kladné znaménko (nesouhlasné záporné),
- úbytky napětí mají kladné znaménko, souhlasí-li
směr proudu se směrem postupu (záporné znaménko
mají v případě, že je směr proudu opačný než směr
postupu).

9. Snímka 9

Určete proudy v jednotlivých větvích sítě.
U e1 12 V
U e2 6 V
U e2
R2
R1
R3
U e1
I1
I2 A
I3
Řešte soustavu rovnic.
R1 10
R2 5
R3 5
I1 , I 2 , I 3 ?
I1 I 2 I 2 0
U e1 R1I1 R3 I 3
U e1 U e 2 R1I1 R2 I 2