Применение производной для исследования функции на монотонность

1.

Тема урока:
Применение производной для
исследования функции на
монотонность

2.

План урока
1. Изучи новый материал и запиши
примеры: слайды 3-11.
2. Отправь мне решение: №44.20(а, б),
44.21(а), 44.22(а).
3. Д. з. №44.20(в, г), 44.22(в, г).

3.

Условие монотонности

4.

5.

6.

7.

Алгоритм исследования непрерывной
функции y=f(x) на монотонность
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Найти область определения функции D(f).
Найти производную функции f‘(x).
Найти критические или стационарные точки
(производную приравнять к нулю).
Отметить их на числовой прямой с учетом области
определения.
Отметить знаки производной на интервалах,
поставить стрелки под интервалами: если знак «+»,
то стрелка на увеличение, если знак «-», то стрелка
на уменьшение.
Сделать вывод о монотонности функции.
Знак объединения промежутков возрастания
(убывания) писать нельзя: ставим запятую или союз
и.

8.

Пример. Найдите промежутки возрастания и
убывания3функции
x
5 2
f ( x)
x 6x 1
3 2
D(f)=R
f ‘(x)=x2-5x+6
f‘(x)=0, x2-5x+6=0
x1=2, x2=3
f(x) возрастает на (-∞;2], [3;+∞)
f(x) убывает на [2;3]
2
3

9.

Пример нарушения знакочередования.
Найдите промежутки возрастания и убывания
функции f(x)=-5x5+3x3.
D(f)=R
f‘(x)=-25x4+9x2=x2(-25x2+9)
f‘(x)=0,
x2(-25x2+9)=0
x=0,
x=±3/5
-3/5
0
3/5
f(x) возрастает на [-3/5;3/5]
f(x) убывает на (-∞;-3/5], [3/5;+∞)

10.

Пример, когда можно обойтись без
метода интервалов
f(x)=sinx+5x.
D(f)=R
f ‘(x)=cosx+5>0, т. к. сosx
f(x) возрастает на (-∞;+∞)

11.

Пример, если в D(f) не все числа
f(x)=
D(f)= [2; +∞)
f‘(x)=
f‘(x)=0, х ≠2
+
2
f(x) возрастает на [2; +∞)