Решение неравенств с одной переменной

1.

Решение неравенств с
одной переменной
mathvideourok.moy.su

2.

Определение: Решением неравенств с
одной переменной называется значение
переменной, которое обращает его в
верное числовое неравенство.
Определение: Решить неравенствозначит найти все его решения или
доказать, что решений нет.

3.

Правила
* Любое слагаемое неравенства можно
перенести из одной части неравенства в
другую изменив при этом его знак. При
этом знак неравенства не меняется
*Обе части неравенства можно умножить
или разделить на одно и то же число.
Если это число положительное, то знак
неравенства не меняется.
Если это число отрицательное, то знак
неравенства меняется на
противоположный

4.

Неравенства вида ах+в 0, ах+в 0 , где а 0
называется линейным
Решить неравенство:
1)2 х 5 7
2х 7 5
2х 2/ : 2
2)3х 5 7 х 15
3х 7 х 15 5
4х 10 / : ( 4)
х 2,5
х 1
1
х
Ответ : ;1
2,5
х
Ответ : ;2,5

5.

х х
3) 2 / 6
3 2
2х 3х 12
х 12 / : ( 1)
х 12
-12
х
Ответ : х 12;

6.

х 2х 1
1
4)
2х
/
15
3
5
15
5 х 3(2 х 1) 30 х 1
5х 6х 3 30х 1
5х 6х 30х 1 3
19 х 2 / : ( 19)
2
х
19
2
19
х
2
Ответ : ;
19

7.

5)2( х 8) 5 х 4 3х
На нуль делить
нельзя!
2х 16 5х 4 3х
Попробуем
подставить число в
2х 5х 3х 4 16
данное
0х 12
неравенство.
Получаем
0<-12-неверно!
Ответ: решений нет.

8.

Если получим 0х>-12 -верно при любом х
Ответ:(- ;+ )
Если получим 0х>0 -неверно при любом х
Ответ :Решений нет
6)Найдите область определения функции
у х 2
Данная функция определена, если :
х 2 0
х 2
2
х
Ответ : х 2;

9.

7)Найдите область допустимых
значений выражения
2
х 2
данное выражение определено, если
х 2 0
x 2
2
х
Ответ : х (2; )

10.

8)* Найдите множество значений а, при
которых уравнение не имеет корней.
2
(а 5) х 4 х 20 0
1)а 5 0
а 5, то 4 х 20 0 имеет один корень
2)а 5 0
а 5, то
(а 5) х 4 х 20 0
2
Д
Уравнение не имеет корней , если 0
4
Д
4 20(а 5) 0
4 4 20а 100 0
20а 104 / : 20
а 5, 2
а
-5,2
Ответ : Уравнение не имеет корней ,
если а ( ; 5, 2)