Определенный интеграл

1.

Тема урока: Определенный интеграл
Цели обучения: 11.4.1.7- знать понятие
определённого интеграла, уметь вычислять
определённый интеграл
Цели урока: Знает понятие определённого интеграла
Умеет вычислять определённый интеграл

2.

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ
Вычислим площадь криволинейной трапеции. Разобьем
отрезок [a;b] на n равных частей. Проведем через
полученные точки прямые, параллельные оси OY.
Заданная криволинейная трапеция разобьется на n
частей. Площадь всей трапеции приближенно равна
сумме площадей столбиков.
S n f ( x0 ) x0 f ( x1 ) x1 ... f ( xn 1 ) xn 1
S Sn
по определению S lim S n , его называют
n
определенным интегралом от функции
b
y=f(x) по отрезку [a;b] и обозначают так:
f ( x)dx
a

3.

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА:
Обозначение интеграла Лейбниц произвёл от
первой буквы слова «Сумма» (Summa).
Ньютон в своих работах не предложил
альтернативной символики интеграла, хотя
пробовал различные варианты. Сам термин
интеграл придумал Якоб Бернулли.
Готфрид Вильгельм
фон Лейбниц
Исаак Ньютон
Якоб Бернулли

4.

Оформление определённого интеграла в
привычном нам виде придумал Фурье.
Обозначение неопределённого
интеграла ввёл Эйлер.
Леонард Эйлер
Жан Батист Жозеф Фурье

5.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ОПРЕДЕЛЕННЫМ ИНТЕГРАЛОМ И
ПЕРВООБРАЗНОЙ (ФОРМУЛА НЬЮТОНА - ЛЕЙБНИЦА)
b Для непрерывной функции
b
a
a
f
(
x
)
dx
F
(
x
)
|
F
(
b
)
F
(
a
)
где