Математические абстракции и математические объекты

1.

Математические абстракции
и математические объекты
РЕФЕРАТ ВЫПОЛНИЛА СТУДЕНТКА СУРГПУ
ГАВРИЛОВА ОЛЬГА
ГРУППА Б-3101

2.

Что такое абстракция?
В самом широком смысле слова абстракция
означает возможность рассмотрения предметов
и процессов с какой-либо одной точки зрения и
отвлечения от других сторон, моментов и
обстоятельств.
В окружающем мире все предметы и явления
находятся в различных взаимосвязях и
отношениях друг с другом. Одни из них имеют
существенный, устойчивый характер, другие –
несущественный, случайный. Чтобы понять
сущность явлений объективного мира, законы,
которые управляют ими, необходимо отделить
существенные связи от несущественных,
отвлечься от второстепенных обстоятельств, в
чем и состоит процесс абстрагирования.

3.

"Чистое" отвлечение
"Чистое" отвлечение, как
мысленный акт, представляет из
себя фиксирование внимания
лишь на определенных,
существенных для цели или
задачи, свойствах объектов
рассмотрения. Другие свойства,
связи и отношения нашим
сознанием игнорируются, как
несущественные. Результатом
такого акта абстрагирования
является некое общее понятие,
закрепленное с помощью
необходимых языковых средств.

4.

Идеализация
Традиционная идеализация — это абстракция
потенциально осуществимости — приводящая к
идее потенциальной бесконечности. Данная
абстракция совместно с отказом от применения
абстракции актуальной бесконечности является
основой конструктивного построения
математики.

5.

Великие деятели в сфере математической
абстракции и объектов
Значительный вклад в анализ абстракций,
применяемых в математике, внесли Л. Э. Я.
Брауэр [1], Г. Вейль [2], Д. Гильберт [3], А. А.
Марков [4] и др.
1
2
3
4

6.

Заглавные тезисы темы
1. Математическая абстракция —
абстракция в математике,
мысленное отвлечение.
2. Типы абстрагирования,
применяемых в математике:
"чистое" отвлечение, идеализация и
их различные вариации.
3. Идеализация, как мысленный акт,
это порождение некоторого
понятия, становящегося для нас
предметом рассмотрения.

7.

Примеры из проф деятельности
Примером одной из наиболее часто используемой идеализации
является абстракция актуальной бесконечности, ведущая к идее
актуальной бесконечности. Данная абстракция является основой
теоретико-множественного построения математики.
Особую роль абстракция актуальной бесконечности играет в так
называемой «архитектурной программе для математики» Г. Кантора,
предусматривающей построение математики в виде надстройки над
созданной им теорией множеств.

8.

Глоссарий
Абстракция - возможность рассмотрения
предметов и процессов с какой-либо одной точки
зрения и отвлечения от других сторон, моментов
и обстоятельств.
"Чистое" отвлечение - фиксирование внимания
лишь на определенных, существенных для цели
или задачи, свойствах объектов рассмотрения.
Традиционная идеализация — это абстракция
потенциально осуществимости — приводящая к
идее потенциальной бесконечности.

9.

Список использованной литературы
Природа математических абстракций // Абстрагирование
как мыслительный процесс. URL:
https://pandia.ru/text/83/337/57446.php
Математическая Энциклопедия. Т. 1 (А - Г). Ред. коллегия: И.
М. Виноградов (глав ред) [и др.] - М., «Советская
Энциклопедия», 1977
Математическая абстракция // Википедия URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_абстракция
(дата обращения: 11.09.2023).
АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ //
Гуманитарный портал URL:
https://gtmarket.ru/concepts/7155?ysclid=lmf2mjx2xh1016077
58 (дата обращения: 11.09.2023).

10.

Решите короткий тест по теме
3. Тип абстрагирования,
которое фиксирует
внимание лишь на
определенных,
существенных для цели,
2. Укажите фамилию автора
свойствах объектов
«архитектурной
программы для
4. Абстракция, приводящая к
математики»
идее потенциальной
бесконечности
1. Мысленное отвлечение в
математике = ?

11.

Сверьте себя и свои ответы
Ответы:
1. Математическая абстракция
2. (Г.) Кантор
3. "Чистое" отвлечение
4. Идеализация

12.

Решите ребус

13.

Решите ребус
Ответ: Абстрагирование

14.

Решите ребус

15.

Решите ребус
Ответ: Объект

16.

17.

Математические абстракции
и математические объекты
РЕФЕРАТ ВЫПОЛНИЛА СТУДЕНТКА СУРГПУ
ГАВРИЛОВА ОЛЬГА
ГРУППА Б-3101