ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.
Определение. Параллелограммом называют четырехугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны
Какими свойствами обладает параллелограмм?
Теорема. Противолежащие стороны параллелограмма равны
Теорема. Противолежащие углы параллелограмма равны
Построение параллелограмма
Определение. Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону
Задача. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно.
Решите задачу
Задача. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ˪ABD=68°, ˪ADB=47°.
1.36M
Категория: МатематикаМатематика

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

1. ПАРАЛЛЕЛОГРАММ.

СВОЙСТВА
ПАРАЛЛЕЛОГРАММА.

2. Определение. Параллелограммом называют четырехугольник, у которого каждые две противолежащие стороны параллельны

По определению параллелограмма:
ABllCD, BCllAD

3. Какими свойствами обладает параллелограмм?

В
С
4
2
1
А
3
D

4. Теорема. Противолежащие стороны параллелограмма равны

В
С
2
3
1
А
Дано:
ABCD – параллелограмм
Доказать: AB=CD, BC=AD
4
Доказательство:
1.Проведем диагональ АС.
D
2.Рассмотрим ΔABC и ΔCDA.
АС - общая сторона,
˪1=˪2 –накрест лежащие при ВС||AD и секущей АС,
˪3=˪4 –накрест лежащие при АВ||СD и секущей АС.
Следовательно, ΔABC=ΔCDA (по второму признаку равенства
треугольников).
Отсюда AB=CD, BC=AD.
Теорема доказана.

5. Теорема. Противолежащие углы параллелограмма равны

ABCD- параллелограмм
‫ ‬A = ‫ ‬C
‫ ‬B = ‫ ‬D
Теорема.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения
делятся пополам.
ABCD- параллелограмм
АО=ОС
ВО=OD

6.

7. Построение параллелограмма

8.

Построение
параллелограмма

9. Определение. Высотой параллелограмма называют перпендикуляр, опущенный из любой точки прямой, содержащей сторону

параллелограмма, на прямую, содержащую
противолежащую сторону.
С
В
N
F
А
М
D К
T
BN – высота к стороне CD,
DF – высота к стороне AB,
BM – высота к стороне AD,
CK – высота к стороне AD
AT – высота к стороне CD

10. Задача. Определите, не выполняя измерений, на каких рисунках величины углов или длины отрезков обозначены неправильно.

11. Решите задачу

1
2
Решение
Решите
задачу
7 см
N
P
70
110
4 см
4 см
110
70
M
7 см
K
Р = (7периметр
+ 4) · 2 = 22
(см)
Найдите
параллелограмма
М = Р = 70
MNPK
Найдите
углы- 70
параллелограмма
N = все
K = 180
= 110
MNPK

12. Задача. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ˪ABD=68°, ˪ADB=47°.

Задача.
Хватит ли 40 см проволоки, чтобы изготовить из неё
параллелограмм со сторонами 14 см и 8 см?
English     Русский Правила