Степенная функция

1.

2.

Нам знакомы функции
у
у=х
Парабола
у = х2
Прямая
у
х
х

3.

у = х,
у = х2
Все эти функции являются частными
случаями степенной функции
Опр степенной функцией наз функция вида
у = хr, где r – заданное действительное число
Замечание!!! (то, которое нужно выучить и
записать)
Свойства и график степенной функции
зависят от свойств степени с
действительным показателем, и в частности
от того, при каких значениях х и r имеет
смысл степень хr.

4.

В дальнейшем, по каждому
случаю необходимо сделать
записи по слайду!!!
А также перечертить все рисунки по
аналогии со слайдами (пока по трем
точкам!!!) Желательно в цвете!!!

5.

Показатель r = 2n – четное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у
D( y ) : x R
у = х2
Е ( y) : у 0
0
1
х
График функции симметричен
Область определения
значений
– –
относительно
оси Оу.функции
Область
функции
множество
значений,
значения,
которые
может
которые может
принимать
принимать
переменная
х
переменная у
Функция убывает на
промежутке
( ;0]
Функция возрастает
на промежутке [0; )

6.

y
у = х2
у = х4
у = х6
-1 0 1 2
x

7.

Показатель r = 2n-1 – нечетное натуральное число
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у
D( y ) : x R
Е ( y) : у R
у = х2
0
1
х
Функция возрастает
на промежутке ;

8.

y
у = х3
у = х5
у = х7
-1 0 1 2
x

9.

Показатель r = – 2n, где n – натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
у
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
0
y х
2
1
1
y 2
х
х
Функция возрастает на
промежутке
( ;0)
Функция убывает
на промежутке
(0; )

10.

y
у = х-2
у = х-4
у = х-6
-1 0 1 2
x

11.

Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
у
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
0
х
1
Функция убывает на
y х
1
1
y
х
промежутке
( ;0)
Функция убывает
на промежутке
(0; )

12.

y
у = х-1
у = х-3
у = х-5
-1 0 1 2
x

13.

Показатель r – положительное действительное нецелое
число
1 случай: r>1 у = х1,3, у = х2,12
2 случай: 0<r<1 у = х0,71 ,
у
у х
у х
0
1
у х3
4
3
1
3
х
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
Функция возрастает на
промежутке
[0; )

14.

y
у = х0,84
у = х0,7
у = х0,5
-1 0 1 2
x

15.

y
у = х3,1
у = х2,5
-1 0 1 2
у = х1,5
x

16.

Показатель р – отрицательное действительное
нецелое число
у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, у
у
х
1
3
…
D( y ) : x 0
Е ( y) : у 0
Функция убывает на
0
1
х промежутке
(0; )

17.

y
у = х-1,3
у = х-2,3
у = х-3,8
у = х-0,3
-1 0 1 2
x

18. Немного построения с помощью ГП…

ПРОСТО СОВЕТУЮ
ПОСМОТРЕТЬ!!!

19.

y
у = х-4
-1 0 1 2
у = х– 4 – 3
x

20.

y
у = х-4
у = (х+1)– 4 – 3
-1 0 1 2
x

21.

y
у = (х-2)– 3– 1
у = х-3
-1 0 1 2
x

22.

y
у = (х+2)–1,3 +1
у = х-1,3
-1 0 1 2
x