Лабораторная работа по теории игр

ТЕОРИЯ ИГР
Теория игр является математической теорией конфликтных ситуаций, при
помощи которой можно выработать рекомендации по рациональному образу
действий участников конфликта.
Чтобы сделать возможным анализ ситуации без учета второстепенных
факторов, строят упрощенную, схематизированную модель ситуации, которая
называется игрой. Игра ведется по вполне определенным правилам.
Под правилами понимается система условий, регламентирующая возможные
варианты действий игроков. В игре учитываются
объем информации каждой стороны о поведении другой;
результат игры, к которому приводит каждая данная совокупность ходов.

3.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Результат игры (выигрыш или проигрыш) вообще не всегда имеет
количественное выражение, но обычно можно, хотя бы условно, выразить его
числовым значением.
Ход — выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его
осуществление. Ходы делятся на личные и случайные.
Личным ходом называется сознательный выбор игроком одного из
возможных вариантов действий и его осуществление.
Случайным ходом называется выбор из ряда возможностей, осуществляемый
не решением игрока, а каким-либо механизмом случайного выбора (бросание
монеты, выбор карты из перетасованной колоды и т. п.). Игра может состоять
только их личных или только из случайных ходов, или из их комбинации.

4.

СТРАТЕГИЯ — ЭТО ПРИНЯТАЯ ИГРОКОМ СИСТЕМА РЕШЕНИЙ (ВИДА
«ЕСЛИ — ТО»), КОТОРЫХ ОН ПРИДЕРЖИВАЕТСЯ ВО ВРЕМЯ
ВЕДЕНИЯ ИГРЫ, КОТОРАЯ МОЖЕТ БЫТЬ ПРЕДСТАВЛЕНА В ВИДЕ
АЛГОРИТМА И ВЫПОЛНЯТЬСЯ АВТОМАТИЧЕСКИ.
Типы стратегий.
Чистая стратегия – определенная реакция игрока на возможные варианты поведения
других игроков.
Смешанная стратегия – вероятностная (не определенная точно) реакция игрока на
поведение других игроков.
Чистая стратегия даёт полную определённость, каким образом игрок продолжит
игру. В частности, она определяет результат для каждого возможного выбора, который
игроку может придётся сделать.
Смешанная стратегия является указанием вероятности каждой чистой стратегии. Это
означает, что игрок выбирает одну из чистых стратегий в соответствии с
вероятностями, заданными смешанной стратегией. Выбор осуществляется перед
началом каждой игры и не меняется до её конца. Каждая чистая стратегия является
частным случаем смешанной, когда вероятность одной из чистых стратегий равна
единице, а остальных возможных чистых стратегий — нулю.

5.

КЛАССИФИКАЦИЯ
Целью теории игр является выработка рекомендаций для разумного поведения игроков в
конфликтной ситуации, т. е. определение «оптимальной стратегии» для каждого из них. Стратегия,
оптимальная по одному показателю, необязательно будет оптимальной по другим.
Игры можно классифицировать: по количеству игроков, количеству стратегий, характеру
взаимодействия игроков, характеру выигрыша, количеству ходов, состоянию информации и т.д.
В зависимости от количества игроков различают игры двух и n игроков. Первые из них наиболее
изучены.
В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на «конечные» и «бесконечные».
Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется только конечное число стратегий.
По характеру выигрышей игры делятся на: игры с нулевой суммой (общий капитал всех игроков не
меняется, а перераспределяется между игроками; сумма выигрышей всех игроков равна нулю) и игры
с ненулевой суммой.
По виду функций выигрыша игры делятся на: матричные, биматричные, непрерывные, выпуклые и
др.

6.

Биматричная игра — это конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в
которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для
соответствующего игрока (в каждой матрице строка соответствует стратегии
игрока 1, столбец — стратегии игрока 2, на пересечении строки и столбца в
первой матрице находится выигрыш игрока 1, во второй матрице — выигрыш
игрока )

7.

РАВНОВЕСИЕ ПО НЭШУ
ОПТИМАЛЬНОСТЬ ПО ПАРЕТО
Равновесие Нэша – равновесие, когда каждый участник игры выбирает
стратегию, которая является для него оптимальной при условии, что остальные
участники игры придерживаются определенной стратегии.
Равновесие по Нэшу — это ситуация, когда ни у одного игрока нет стимулов
изменять свою стратегию при данной стратегии другого игрока (другой
фирмы), позволяющая игрокам достичь компромиссного решения.
Оптима́льность по Паре́то — такое состояние некоторой системы, при котором
значение каждого частного показателя, характеризующего систему, не может
быть улучшено без ухудшения других.
Критерий оптимальности по Парето звучит так: нельзя улучшить положение
какого-либо из участников игры, не ухудшив положения другого.

8.

ЗАДАНИЕ
Придумать 1 задачу с двумя игроками и не менее чем 3 стратегиями.
Выполнить:
Описание и анализ ситуации.
Определить выигрыши и проигрыши.
Описать стратегии.
Составить матрицу выигрышей (платежную матрицу).
Определить равновесие по Нэшу. Определить Парето оптимальное.
Обосновать выводы.

9.

ОТЧЕТ
1) Теория:
Основные понятия
2) Практика. Придумать 1 задачу с двумя игроками и не менее чем 3 стратегиями.
Выполнить:
Описание и анализ ситуации.
Определить выигрыши и проигрыши.
Описать стратегии.
Составить матрицу выигрышей (платежную матрицу).
Определить равновесие по Нэшу. Определить Парето оптимальное.
Обосновать выводы.

English Русский Правила