Взаимное расположение графиков линейных функций

1. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Урок – исследование.
Алгебра, 7 класс
Взаимное расположение
графиков линейных
функций.
Комиссарова Ирина Николаевна,
учитель математики Нижнеспасского филиала
МБОУ Верхнеспасской сош

2. Экспресс – опрос:

Какую функцию
называют линейной?
Линейной называют
функцию вида
y=kx+m.
Что является
графиком линейной
функции?
Графиком линейной
функции является
прямая.
Какой формулой
задаётся прямая
пропорциональность?
Прямой
пропорциональность
ю называется
функция вида y=kx

3. Экспресс – опрос:

От чего зависит угол
между прямой и
положительным
направлением оси
ОХ?
Что является
графиком уравнения
х=а и у=b?
Если k>0, то угол
острый; если k<0, то
угол тупой.
х=а – прямая,
параллельная оси
ОУ ;
у=b – прямая,
параллельная оси
ОХ .

4. НАЙДИ ОШИБКУ!

Ученик допустил ошибку при построении
графика одной из функций. На каком рисунке
ошибка?
У
3
-2
у= - х - 2
2
Х
У
у=0,5х
У
у=2х+3
-3
Х
Х
-2
-2
1
2
3

5. Исследование графиков линейных функций.

6. Заполните таблицы для построения графиков функций

.
2 вариант
1 вариант
2) у=2х
1) у=2х+4
1) у= - 2х+4
х
0
-2
х
0
2
х
у
4
0
у
0
4
у
3) у=2х-2
4) у=2х-4
х
0
2
х
0
2
у
-2
2
у
-4
0
0
4
2
0
2) у= - 2х
х
0
2
у
0
-4
3) у= - 2х - 2
4) у= - 2х - 4
х
х
у
0
-2
-2
2
у
0
-2
-4
0

7. Выполните построение графиков в одной системе координат и сделайте вывод, ответив на вопросы:

Как расположены все прямые ?
Что общего во всех формулах ?
Каково значение углового коэффициента
каждой функции ?

8. Проверим, что у нас получилось !

У
У
у=2х+4
у=2х
у=2х-2
у=2х-4
Х
Х
у=-2х+4
у=-2х
у=-2х-2
у=-2х-4

9. Условие параллельности двух прямых

Вывод : две прямые параллельны ,
если их угловые коэффициенты равны.

10. Найди правильный ответ:

У
4
1
3
2
2
1
-2
2
-1
5
Х
1
у=-2х
у=0,5х+3
-2
3
у=1
у=2х
у=-2

11. Новый вопрос для исследования!

На предыдущем слайде найдите две
прямые , которые взаимно
перпендикулярны!

12. Правильно!

Это прямые у= 0,5х+3 и у= - 2х
А вот ещё несколько примеров :

13.

У
3
у=0,2х+1
У
1
У=3x-1
5
Х
1
4
5
у=-1/3 х+3 3
у= - 5х+3
Х
-3
-1

14.

При каком условии две прямые взаимно
перпендикулярны ?
у= 0,5х+3
и
у= - 2х
у= - 5х+3
и
у= 0,2х+1
у=3х – 1
и
у=- 1/3х+3
Неужели не догадались?!

15. Расстраиваться не будем!

Вот первая подсказка:
Обратите внимание на угловые коэффициенты:
0,5 и - 2
- 5 и 0,2
3 и – 1/3
Вторая подсказка:
Умножьте угловые коэффициенты:
0,5 · (-2)= -1
- 5 · 0,2= -1
3 · (-1/3)= -1

16. Условие перпендикулярности двух прямых

Вывод : две прямые перпендикулярны ,
если произведение их угловых
коэффициентов равно – 1.

17. Задание для самостоятельной работы !

Даны две линейные функции y=k1x+m1и y=k2x+m2 .
Подберите такие коэффициенты k1, k2 , m1 , m2 ,
чтобы их графики
- были параллельны;
- пересекались;
- пересекались под прямым углом;
- совпадали.
Составьте соответствующие формулы
и выполните построение.

18. Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним …

За что же «отвечает» угловой
коэффициент k ?

19. Число k:

Число
Линейные
функции :
у= k1 x +m1
k:
Условие :
Вывод :
k1=k2
Прямые
параллельны.
k 1= k 2
Прямые
пересекаются.
y= k 2 x + m2
k 1 k 2= - 1
Прямые
перпендикуляр
ны.

20. Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним …

Как «влияет» на положение прямой
число m ?

21. Число m :

Число
1
m:
у
у= кх +m2
x + m1
y=
k
у= к х
m2
0
m1
х

22.

Если m>0, то прямая пересекает ось ОУ
выше начала отсчета;
Если m<0, то прямая пересекает ось ОУ
ниже начала отсчета;
Если m=0, то прямая пересекает ось ОУ
в начале отсчета.