Решение треугольников. Определение

1. Решение треугольников.

2. Определение

Решить треугольник-это по трем
элементам треугольника найти
остальные три элемента.

3. НАЙДЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ

ПО ДВУМ УГЛАМ И СТОРОНЕ
ПО ДВУМ СТОРОНАМ И УГЛУ
ПО ТРЕМ СТОРОНАМ

4. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Решите треугольник АВС, если угол А
равен 30,угол В равен 40,АВ=16.
А
В
C

5. Нам потребуется теорема синусов

6. ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника
пропорциональны синусам
В
противолежащих углов
А
AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA
С

7. Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Дано:
ABС
A=30
B=40
AB=16
Найти:
С=?
АС=?
ВС=?
Решение:
С=180-(30+40)=(180-70)=110
По теореме синусов
AB:Sin C = BC : Sin A
Sin C = Sin 110 = Sin(180-70)=
=Sin70≈0,9397
16/0,9397=BC/0,5
BC≈8,5
AB/Sin C=AC/Sin B
Sin B=Sin40≈0,6428
16/0,9397=AC/0,6428
AC≈10,9
Ответ : АС≈10,9

8. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Решите треугольник , если
АВ=6см,ВС=8см,СА=10см
А
В
С

9. Нам потребуется теорема синусов и терема косинусов

10. Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих
сторон на косинус угла между ними
Иногда ее называют обобщенной
теоремой Пифагора.

11. ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника
пропорциональны синусам
В
противолежащих углов
А
AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA
С

12. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Дано:
АС=8СМ
АВ=11СМ
А=60
НАЙТИ:
СВ=?, С=?
В =?,
В
А
С

13. Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

Решение:
По теореме косинусов
ВС²=AB²+AC²-2AB*AC*Cos 60=
BC²=121+64-176*0,5
BC²=121+64-80
BC²=97
BC≈9,8cм
По теореме синусов
AB/Sin C=BC/Sin A
Sin A≈0,866
11/Sin C=9,8/0,866
Sin C=11*0,866/9,8
Sin C=0,972
C≈76
B=180-(76+60)=44
Ответ: ВС≈9,8см С≈76 В≈44

14. По трём сторонам

Дано:
AB=6cm
BC=8cm
CA=10cm
Найти:
A, B, C
В
А
С

15. Нам потребуется теорема синусов и теорема косинусов

16. ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника
пропорциональны синусам
В
противолежащих углов
А
AB/SINC=AC/SINB=BC/SINA
С

17. Теорема косинусов

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих
сторон на косинус угла между ними
Иногда ее называют обобщенной
теоремой Пифагора.

18. ПО ТРЕМ СТОРОНАМ

Дано:
АВ=6см
ВС=8см
СА=10см
Решение:
По теореме косинусов
АВ²=ВС²+СА²-2*ВС*СА*Соs C
Сos C=(BC²+CA²-AB²)/(2BC*CA)
Cos C= 128/(2*80)=0,8
C≈36
По теореме синусов
АВ/Sin C=AC/Sin B
6/0,5878=10/Sin B
Sin B=5,878/6≈0,9796≈78
B≈78
А=180-(78+36)=66

19. Домашнее задание:

п. П. 97,98. №1025 г,д,з.
Сборник ГИА, вариант 5,№ 12,17.
Слайд 18. (1мин)