Решение задач с помощью уравнений

1.

Решение задач с помощью
уравнений.

2.

Алгоритм решения текстовой задачи с помощью уравнения
1) обозначить переменной одну из неизвестных
величин;
2) другие неизвестные величины (если они есть)
выразить через введенную переменную;
3) по условию задачи установить соотношение между
неизвестными и известными значениями величин и
составить уравнение;
4) решить полученное уравнение;
5) проанализировать решение уравнения и найти
неизвестную величину, а при необходимости и
значения остальных неизвестных величин;
6) записать ответ к задаче.

3.

Задача 1
Двое рабочих изготовили 657 деталей, причем первый изгото
вил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил
каждый?

4.

Задача 2
Три цеха за смену изготовили 599 деталей. Второй цех изготовил в
два раза больше, чем первый, а третий – на 41 деталь меньше, чем
второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

5.

Задача 3
За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч
против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если
скорость течения реки 2 км/ч.

6.

Задача 4
Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 6 часов против
течения, пройдя за это время 114 км. Найдите собственную скорость
лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

7.

Задача 5
3а три дня турист прошёл 64 км, причём за второй день он прошел 3/7
расстояния, пройденного за первый день, а за третий – 40 % расстояния,
пройденного за первый день. Сколько километров проходил турист каждый
день?

8.

Задача 5 (решение)
3
Пусть х км – прошел за первый день, тогда х км – за второй день, а 0,4x
7
км – за третий день. Всего пройдено 64 км. Составляем уравнение:
3
х + х + 0,4x = 64
7
29
1 х = 64
35
х = 35 (км) – прошел турист за первый день;
3
35 • = 15 (км) – прошел турист за второй день;
7
35 • 0,4 = 14 (км) – прошел турист за третий день.
Ответ: 35 км; 15 км; 14 км.

9.

Задача 6
В первом шкафу было в 4 раза меньше книг, чем во втором. Когда в первый
шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, в шкафах книг стало
поровну. Сколько книг было в каждом шкафу сначала?

10.

Задача 6 (решение)
Пусть х книг было в первом шкафу, тогда 4x книг было во втором шкафу.
Когда в первый шкаф поставили 17 книг, а из второго взяли 25 книг, то книг
в шкафах стало поровну. Составляем уравнение:
17 + х = 4х – 25
х – 4х = -25 – 17,
-3х = -42
х = 14 (книг) – было в первом шкафу.
4 • 14 = 56 (книг) – было во втором шкафу.
Ответ: 14 книг; 56 книг.

11.

Задача 7
Чтобы сделать вовремя заказ, артель
стеклодувов должна была изготовлять в
день по 40 изделий. Однако она
изготовляла ежедневно на 20 изделий
больше и выполнила заказ на 3 дня
раньше срока. Каков был срок выполнения
заказа?

12.

Задача 7 (решение)
Пусть заказ составлял х изделий. Если бригада изготавливала бы в день по
х
40 деталей, то выполнила бы заказ за
дней. Но она изготавливала в
40
х
день на 20 деталей больше, то есть 60, и выполнила заказ за
дней.Так
60
как она выполнила заказ на 3 дня раньше срока, составляем уравнение:
х
х
−
= 3, 120
40
60
3х – 2х = 360,
х = 360
360: 40 = 9 (дней)
Ответ: 9 дней

13.

Домашнее задание
Выучить определения § 3, п. 8
Выполнить в тетради № 150, 151, 155

14.

Использованные источники
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7274/conspect/296573/
https://reshator.com/sprav/algebra/7-klass/reshenie-zadach-spomoshchyu-linejnyh-uravnenij-s-odnoj-peremennoj/